Применение производной для решения задач.

Цель работы

 

1. 1 Научиться применять производную для решения геометрических и физических задач

1.2 Научиться применять производную для приближённых вычислений

 

Ход работы

Вариант

 

Материальная точка движется прямолинейно по закону

1. Найдите скорость в момент времени t = c.

2. Найдите ускорение в момент времени t = c.

3. Через сколько секунд после начала движения точка остановится?

 

4. Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке с абсциссой x₀ =.

 

5. Найдите тангенс угла наклона к оси OX касательной графика функции , проходящей через точку с абсциссой .

 

6. Написать уравнение касательной к графику функции

в точке с абсциссой x₀ =.

 

7. Вычислите приближенное значение функции при х =

 

8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

на отрезке [ ].

 

9. Закон прямолинейного движения тела задан уравнением: . Определите, в какой момент времени скорость движения тела будет наименьшей и найдите эту скорость.

 

10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

на отрезке [ ].

 

 

3. Результаты работы

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 16

Вычисление неопределённых интегралов

Цель работы

 

Научиться вычислять неопределённые интегралы

 

Ход работы

Вариант

 

Вычислить интегралы:

 

2.1.1.	2.1.13
2.1.2	2.1.14
2.1.3	2.1.15
2.1.4	2.1.16
2.1.5	2.1.17
2.1.6.	2.1.18
2.1.7	2.1.19
2.1.8	2.1.20
2.1.9	2.1.21
2.1.10	2.1.22
2.1.11	2.1.23
2.1.12	2.1.24

2.1.25 Скорость прямолинейного движения материальной точки задаётся формулой

 

v(t) =

 

Найдите закон движения S(t), если в момент времени t = с координата точки

равнялась.

 

 

2.1.26 Для функции у(х) = найдите первообразную, график которой проходит через точку М(;)

Результаты работы

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 17

Вычисление определённых интегралов.

Цель работы

 

Научиться вычислять определённые интегралы

 

Ход работы

Вариант

 

Вычислить интегралы:

 

2.1.1.
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.1.5
2.1.6.
2.1.7
2.1.8
2.1.9.
2.1.10.

Результаты работы

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 18

Вычисление площадей плоских фигур с помощью

Определённого интеграла.

 

Цель работы

 

Научиться вычислять площади плоских фигур с помощью определённого интеграла

 

Ход работы

Вариант

 

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

 

2.1.1.

2.1.2

2.1.3

2.1.4

2.1.5

Результаты работы

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 19

Решение задач на параллельность в пространстве.

Цель работы

 

Научиться решать задачи, применяя свойства параллельности прямых и плоскостей в пространстве

 

Ход работы

Вариант

 

2.1.1 Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д₁.

Найдите две прямые, параллельные:

а)прямой ___________________, б) плоскости ________________.

 

Найдите плоскости параллельные:

в) прямой _________________ г) плоскости _________________

 

д) Через точку М провести прямую, параллельную ____________

 

2.1.2 Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые,

пересекающие некоторую плоскость в точках А₁, В₁, М₁. Найдите ____________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

если отрезок АВ не пересекает плоскость.

 

2.1.3 Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые,

пересекающие некоторую плоскость в точках А₁, В₁, М₁. Найдите ____________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

если отрезок АВ пересекает плоскость.

 

2.1.4 Точка А - конец отрезка АВ лежит в плоскости. Через конец В и точку М,

принадлежащей отрезку АВ, проведены параллельные прямые, пересекающие

данную плоскость в точках В₁, М₁ соответственно. Найдите _________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

 

2.1.5 Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ

этого треугольника в точке А₁, а сторону ВС в точке С₁. Найдите _______________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

 

 

2.1.6 Две плоскости параллельны между собой. Из точки М, лежащей по одну

сторону от них, проведены две прямые, пересекающие плоскость в точках

А₁и А₂, а плоскость в В₁ и В₂ соответственно. Найдите ___________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

 

2.1.3 Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями , проведены

две прямые, пересекающие плоскость в точках А₁и А₂, а плоскость в В₁ и В₂

соответственно. Найдите _________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

 

Результаты работы