Определение основных характеристик

ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Цель работы: определение периода, числа штрихов на один миллиметр, угло­вой дисперсии и разрешающей способности дифракционной ре­шетки.

Теоретические положения

Дифракционная решетка – оптический прибор, представляющий собой совокупность большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга узких щелей (штрихов) одинаковой формы, нанесенных на какую-либо поверхность. Основное свойство дифрак­ционной решетки – способность раскладывать падающий на нее свет в спектр по длинам волн. Различают отражательные и прозрачные дифракционные решетки. У отражательных штрихи наносятся на зеркальную (как правило, металлическую) поверхность, наблюдение спектра ведется в отраженном свете.

У прозрачных решеток штрихи наносятся на поверх­ность прозрачной (как правило, стеклянной) пластины либо вырезаются в виде узких ще­лей в непрозрачном экране и наблюдение ведется в проходящем свете.

Рис. 3.28.1.

Рассмотрим действие прозрачной дифракцион­ной решетки. Пусть на решетку нормально к ее по­верхности падет параллельный пучок белого света (рис. 3.28.1). На щелях (штрихах) решетки, соизмеримых с длиной волны света, происходит явление дифракции, определенное как отклонение волн от прямолинейного распространения при взаимодействии их с препятст­вием. В результате за решеткой лучи пойдут под раз­ными углами во все стороны от каждой точки щели. Эти лучи можно сгруппировать в пучки параллельных между собой лучей. Установим за решеткой положи­тельную линзу. Каждый пучок параллельных лучей соберется в задней фокальной плоскости линзы в од­ной точке (точка А для лучей, дифрагировавших под углом φ к нормали решетки). Параллельные лучи других углов дифракции линза собирает в других точках фокальной плоскости. В этих точках произойдет интерференция световых волн, исходящих от разных щелей решетки. Если в разности хода между соответствующими лучами укладывается целое число длин волн монохроматического света, то в точке встречи лучей возникает максимум интенсив­ности света для данной длины волны, то есть Δ = k λ, k = 0, ±1, ±2,....

Из рис. 3.28.1 видно, что разность хода Δ между двумя параллельными лучами, выходя­щими из соответствующих точек соседних щелей, равна

Δ = (а + b). sin φ = d · sin φ, (3.28.1)

 

где а – ширина щели; b – ширина непрозрачного промежутка между щелями.

Величина d = а + b называется периодом, или постоянной дифракционной решетки. Следовательно, условие возникновения главных интерференционных максимумов решет­ки имеет вид

 

d sinφ = Δ = k λ. (3.28.2)

 

В фокальной плоскости линзы для лучей, не испытавших дифракции, наблюдается центральный белый максимум нулевого порядка (φ = 0, k = 0), вправо и влево от которого симметрично располагаются цветные максимумы (спектральные линии) первого, второго и последую­щих порядков интерференции (см. рис. 3.28.1). Интенсивность максимумов сильно уменьшает­ся с ростом их порядка, то есть с увеличением угла дифракции.

Уравнение (3.28.2) позволяет рассчитать период дифракционной решетки d, если измерен угол дифракции φ, соответствующий спектральной линии, для которой известны ее длина волны и порядок спектра.

Зная период решетки, легко рассчитать число штрихов, нанесенных на один миллиметр ширины решетки:

 

, (3.28.3)

где l – ширина решетки.

Одной из основных характеристик дифракционной решетки является ее угловая дис­персия. Угловой дисперсией решетки D называется величина, определяемая приращением угла дифракции при изменении длины волны на единицу, то есть

 

. (3.28.4)

 

Дисперсия определяет угловое расстояние dφ между направлениями двух спектраль­ных линий, отличающихся по длине волны на 1 нм (d λ = 1нм), и характеризует степень растянутости спектра вблизи данной длины волны. Формула для расчета угловой диспер­сии решетки может быть получена при дифференцировании уравнения, определяющего положение главных максимумов d sin φ = k λ, откуда

. (3.28.5)

 

Из этого выражения следует, что угловая дисперсия решетки тем больше, чем больше порядок спектра. Этим объясняется расширение спектра одного порядка у решеток с рос­том порядка.

Для решеток с разными периодами ширина спектра больше у решетки с меньшим пе­риодом. Обычно в пределах одного порядка cos φ меняется незначительно (особенно для решеток с небольшим числом штрихов на миллиметр), поэтому дисперсия в пределах од­ного порядка почти не меняется. Спектр, полученный при постоянной дисперсии, растя­нут равномерно во всей области длин волн, что выгодно отличает спектр решетки от спек­тра, даваемого призмой.

В спектроскопии принято считать, что оптический прибор разрешил две линии спектра, если изображения этих линий в спектре, полученном с помощью данного прибора, видны раздельно. Если изображения двух линий сливаются в одну, то говорят, что прибор их не разрешил. Одни и те же линии спектра могут быть разрешены одним прибором и не раз­решены другим. Это связано с шириной максимумов интенсивности этих линий.

По предложению Рэлея, подтвержденному и проверенному опытом, принято считать разрешение полным, когда максимум интенсивности одной из линий совпадает с мини­мумом другой (рис. 3.28.2). Если максимумы распола­гаются ближе, чем показанные на рис. 3.28.2, изобра­жения линий λ₁ и λ₂, сливаются в одну – линии не разрешаются. Когда максимумы разнесены дальше, линии уверенно разрешены.

Рис. 3.28.2.

Разрешающей способностью (или разрешаю­щей силой) принято называть способность ре­шетки дать увидеть раздельно на экране в облас­ти длин волн λ две длины волны, отличных друг от друга на Δλ. Разрешающая способность явля­ется величиной безразмерной. Чем она больше, тем более близкие по длине волны линии способен разрешить прибор. По критерию Релея разрешающая способность дифракционной решетки определяется порядком спектра и полным числом штрихов решетки N:

R = kN. (3.28.6)