Тема 9. Дисперсионный анализ

Для сравнения генеральных средних (более двух) нескольких нормально распределенных совокупностей с одинаковыми дисперсиями по результатам наблюдений применяется дисперсионный анализ.

Дисперсионный анализ –это статистический метод оценки связи между факторным и результативным признаками в различных группах. Эти группы формируются случайным образом, основанные на определении различий (разнообразия) значений признаков.В основе дисперсионного анализа лежит анализ отклонений всех единиц исследуемой совокупности от среднего арифметического. Мерой отклонения берется дисперсия.

При проведении однофакторного дисперсионного анализа рекомендуется (необходимое условие применения);

-нормальность распределения анализируемых групп или соответствие выборочных групп генеральным совокупностям с нормальным распределением;

-независимость (не связанность) распределения наблюдений в группах;

-наличие частоты (повторность) наблюдений.

 

В зависимости от количества изучаемых факторов различают однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ.

Однофакторный дисперсионный анализ изучает действие некоторого фактора А, имеющий L постоянных уровней на нормально распределенную величину Х. В основе однофакторного дисперсионного анализа лежит тесная связь между различием в групповых средних Х и соотношения между двумя видами дисперсии. Общая дисперсия = остаточный( внутригрупповая ) + факторный( межгрупповая ).

Doбщ. = Dфакт + D ост.,

Doбщ. - общая дисперсия наблюдаемых значений (вариант), характеризуется разбросом вариант от общего среднего. Измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Общее разнообразие складывается из межгруппового и внутригруппового;

Dфакт - факторная (межгрупповая) дисперсия, характеризуется различием средних в каждой группе и зависит от влияния исследуемого фактора, по которому дифференцируется каждая группа. Например, в группах различных по этиологическому фактору клинического течения пневмонии средний уровень проведенного койко-дня неодинаков — наблюдается межгрупповое разнообразие.

D ост. - остаточная (внутригрупповая) дисперсия, которая характеризует рассеяние вариант внутри групп. Отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неуточненных факторов и не зависящую от признака — фактора, положенного в основание группировки. Вариация изучаемого признака зависит от силы влияния каких-то неучтенных случайных факторов, как от организованных (заданных исследователем), так и от случайных (неизвестных) факторов.

Факторная дисперсия характеризует влияние фактора А, на величину Х, остаточная - влияние случайных причин.Если значение факторной дисперсии существенно выше значения остаточной дисперсии то считается фактор оказывае влияние на результативный признак.

Двухфакторный дисперсионный анализ – влияние двух одновременно действующих факторов А и В на формирование значении нормально распределенной случайной величины Х.

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН

При уровне значимости р= 0,05, проверить значимость различий между групповыми средними значениями масс (граммах) экспериментальных животных, которые были подвергнуты воздействию некоторого физического фактора.

 

№ испытания	Уровень фактора А
А1	А2	А3
∑ Х1

 

1. Определяем среднюю выборочную Х=∑ Х₁/q

Х₁ = 31

Х₂ = 37

Х₃ = 41

Х – случайные величины

q – число наблюдений

2. Определить из всех значении средних Х₁, Х₂

Группавое среднее Х_гр=∑ Х₁/L

 

Номер испытания	Уровень фактора А
А1	А2	А3
	-6 -4 -2 -8	-1

 

3. Вычисляем сумму значений величины (Х) на уровне А_j

R₁= (-6) + (-4) +(-2) + (-8)= - 20

R₂= (-2)+3+2+0=4

R₃= 4+2+8+6=20

 

4. Определяем сумма квадратов значений величины (Х) на уровне А_j

Р₁= (-6)² + (4)² + (-2) + (-8)² =120

Р₂= (1)² + (3)² + (2) + (0)² =14

Р₃= (4)² + (2)² + (8) + (6)² =120

 

5. Определяем S² остаточную и S² факторную дисперсии.

 

6. Вычисляем S² остаточную дисперсию

F_экс = S²_ф / S²_ост F_экс =

F_крит =[p, L-1, L(q-1)] =0.05, 2.9 =4.26 (по таблице Фишера – Снедекора)

F_экс = 3,74

F_экс = 4,26

Вывод, F_экс < F_кр →H₀ гипотезу принимаем.

 

На вес животных рассматриваемый физический фактор не оказывает существенное влияние.

Тема 10. Отношение шансов. Относительный риск. Таблица сопряженности.

ОТНОШЕНИЕ ШАНСОВ

​ Отношение шансов – статистический показатель (на русском его название принято сокращать как ОШ, а на английском - OR от "odds ratio"), один из основных способов описать в численном выражении то, насколько отсутствие или наличие определённого исхода связано с присутствием или отсутствием определённого фактора в конкретной статистической группе.