Норма вектора в евклидовом пространстве

1. Норма вектора , в евклидовом пространстве со стандартным скалярным произведением равна 5 при равном …(-2).

2 Если и – ортогональные векторы из евклидова пространства со стандартным скалярным произведением, такие что , , то норма вектора равна …(5)
3. Если и – ортогональные векторы из евклидова пространства со стандартным скалярным произведением, такие что , , то норма вектора равна …(10)

4. Даны векторы и , угол между которыми равен . Тогда проекция вектора на вектор равна … .

5. Скалярное произведение векторов и равно 5, угол между векторами равен , норма вектора равна 2. Тогда норма вектора равна …(5)

6. Скалярное произведение векторов и равно 8, угол между векторами равен , норма вектора равна 4. Тогда норма вектора равна …(4)

7. Даны векторы и , угол между которыми равен . Тогда проекция вектора на вектор равна …(3)

Векторное произведение векторов.

1*. Даны два вектора: и , где , , угол между векторами и равен . Тогда модуль векторного произведения векторов и будет равен …(21)

2. Даны два вектора: и . Тогда вектор будет перпендикулярен и вектору , и вектору , при равном …(1)

3. Даны два вектора: и , где , , угол между векторами и равен . Тогда площадь параллелограмма, построенного на векторах и , будет равна …(14)

4. Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , равна …()

5. Даны два вектора: и , где , , угол между векторами и равен . Тогда площадь треугольника, построенного на векторах и будет равна …(2,5).

6. Даны два вектора: и . Тогда вектор , перпендикулярный и вектору и вектору , можно представить в виде …

7. Площадь треугольника, образованного векторами и , равна …

8. Площадь треугольника с вершинами в точках , и равна …(7,5)

3. Градиент.

1. Градиент скалярного поля в точке равен …

2. Модуль градиента скалярного поля в точке равен …(3).

3. Градиент скалярного поля равен нулевому вектору в точке …(-2, 1, 1)

4. Модуль градиента скалярного поля в точке равен 7 при равном …(3).

5. Модуль градиента скалярного поля в точке равен …().

6. Модуль градиента скалярного поля в точке пересечения оси с поверхностью равен …(1/2)

7. Градиент скалярного поля в точке равен ….

ДЕ 5. Функциональный анализ

ПРИМЕРЫ

1. Мера плоского множества

1. Мера плоского множества равна …(4)

2. Мера плоского множества , где А = и равна …()

3. Плоская мера отрезка [0; 1], лежащего на оси в плоскости равна …(0)

4. Мера плоского множества, изображенного на рисунке, равна …()

5. Мера плоского множества, изображенного на рисунке,
равна …()

6. Мера плоского множества равна …(4,5)

7. Плоская мера множества равна …(0)

8. Мера плоского множества равна …

Элементы теории множеств

1. Даны три множества: , и . Тогда число элементов множества равно …(3)

2. Даны три множества: , и . Тогда число элементов множества равно …(1)

3. Даны множества: , . Тогда число целых чисел, принадлежащих их объединению равно …(9)

4. Даны три множества: , и . Тогда число элементов множества равно …(2)

5. Даны три множества: , и . Тогда число элементов множества равно …(1)

6. Даны два множества: и . Тогда количество целых значений , принадлежащих разности множеств \ , равно …(4)

7. Даны множества: и . Тогда число элементов, принадлежащих их пересечению равно (3: π, 2π, 3π)

8. Даны три множества: , и . Тогда число элементов множества равно …(5)

Отображения множеств

1. Прообразом множества при отображении является …

2. Прообразом множества при отображении является …

3. Биективное (взаимно однозначное!) отображение отрезка на отрезок может быть задано функцией …

4. Отображение, действующее из отрезка на действительную числовую ось и имеющее обратное отображение, может быть задано функцией …

5. Отображение действует по правилу: Тогда имеет вид …

6. Обратимым на является отображение …

7. Образом отрезка при отображении является отрезок …

8. Пусть задано отображение . Тогда имеет вид …

ДЕ 6. Комплексный анализ.

ПРИМЕРЫ