Элементы гармонического анализа.

1. Разложение функции на гармоники имеет вид …

2. Разложение функции на гармоники имеет вид …

Решение:

3. Функцией, ортогональной к функции на , является …

4. Функцией, ортогональной к функции на [- ; ], не является …

5. Функцией, ортогональной к функции на [-1; 1], является …

Тригонометрический ряд Фурье.

1. Коэффициент в разложении в ряд Фурье функции на интервале равен …(2)

2. Разложение в ряд Фурье на промежутке существует для функции… (остальные функции имеют точки разрыва 2-го рода, т.е. не удовлетворяют теореме ДИРИХЛЕ)

3. Коэффициент в разложении в ряд Фурье функции на интервале равен …(0),

4. Значение ряда Фурье функции в точке равно …(0)

5. Коэффициент в разложении в ряд Фурье функции равен …(1)

6. Коэффициент в разложении -периодической функции , равен …

ДЕ 8. Ряды.

ПРИМЕРЫ.

Числовые последовательности.

1. Предел числовой последовательности равен …(2) ()

2. Предел числовой последовательности равен … ().

3. Числовая последовательность задана рекуррентным соотношением , , . Тогда значение выражения равно …(12).

4. Числовая последовательность задана формулой общего члена . Тогда значение равно) …(- 13/31)

5. Из числовых последовательностей , , , бесконечно малой не является последовательность …

6. Общий член числовой последовательности имеет вид …

7. Числовая последовательность задана формулой общего члена . Тогда значение равно …(-2/15)

8. Общий член числовой последовательности имеет вид …

9. Из числовых последовательностей , , , не является сходящейся последовательность …

Сходимость числовых рядов.

1. Сумма числового ряда равна … (3/2)(сумма 2-х геометрических прогрессий со знаменателями 1/3 и 1/2).

2. Даны числовые ряды: А) , В) .
Тогда … ряд А) сходится, ряд В) расходится (общий член ряда В) не стремится к 0, а ряд А) сходится по признаку Лейбница)

3. Сумма числового ряда равна … (геометрическая прогрессия, знаменатель q= -2/7)

4. Даны числовые ряды: А) , В) .
Тогда … ряд А) сходится, ряд В) расходится (А) сходится по радикальному признаку Коши, В) расходится по 1-му признаку сравнения с гармоническим рядом).

5. Даны числовые ряды: А) , В) .
Тогда … ряд А) расходится, ряд В) сходится (общий член ряда А) не стремится к 0, а ряд В) сходится, например, по признаку Даламбера)

6. Даны числовые ряды:А) .В) ,
Тогда … ряд А) сходится, ряд В) расходится (ряд А) сх-ся по радикальному признаку Коши, В) расходится по необходимому признаку)

7. Числовой ряд сходится при , равном …(2)

8. Даны числовые ряды: А) ,В) .
Тогда … ряд А) сходится условно, ряд В) сходится абсолютно

9. Сумма числового ряда равна …

3.Ряд Тейлора (Маклорена).

1. Если , то первые три (отличные от нуля) члена разложения этой функции в ряд Маклорена имеют вид … ,

2. Ряд Маклорена для функции имеет вид …

3. Ряд Маклорена для функции имеет вид …

4. Если , то коэффициент разложения данной функции в ряд Тейлора по степеням равен …(9) (a ₃ – коэффициент перед (х-1)³ , a ₃ =f’’’(1)|/3!).

5. Если , то коэффициент разложения данной функции в ряд Тейлора по степеням равен …(0)

6. Разложение в ряд Тейлора функции в окрестности точки имеет вид …

7. Ряд Маклорена для функции имеет вид …