Тема: «Вычисление пределов, частных производных и дифференциалов функций нескольких действительных переменных»

Цель работы: научиться вычислять пределы, частные производные и дифференциалы функций нескольких действительных переменных.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС:

Студент должен

уметь:

- применять методы дифференциального и интегрального исчисления.

знать:

- основы дифференциального и интегрального исчисления.

Оборудование: рабочая тетрадь, ручка, методические рекомендации по выполнению практической работы, справочная литература.

Методические указания по выполнению работы:

1. Ознакомиться с теоретическим материалом по практической работе.

2. Рассмотрите образцы решения задач по теме.

3.Выполнить предложенное задание согласно варианту по списку группы.

4.Изучить условие заданий для практической работы и выполнить её.

5. Ответить на контрольные вопросы даются письменно, после решения заданий в тетради для практических работ. Во время выполнения работы обучающийся может пользоваться своим конспектом, а также учебной литературой и справочным материалом.

5. Оформить отчет о работе. Сделайте вывод.

Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы

 

Частные производные и полный дифференциал

Частной производной функцииz=f(x,y) по переменной х называется производная этой функции при постоянном значении переменной у; она обозначается или z'_x.

Частной производной функции z=f(x, у) по переменной у называется производная по у при постоянном значении переменной х; она обозначается или z'_y.

Частная производная функции нескольких переменных по одной переменной определяется как производная этой функции по соответст­вующей переменной при условии, что остальные переменные считаются постоянными.

Полным дифференциаломфункции z=f(x, у) в некоторой точке М(х,у) называется выражение

 

(3)

Пример по выполнению практической работы

Пример 1. Найти частные производные функций:

 

Решение: 1) Находим частную производную по переменной х при постоянном у:

Находим частную производную по переменной у при постоянном х:

Пример 2. Вычислить значение частной производной функции в точке М(-2; 3).

Решение: Находим

 

 

В полученные выражения подставим значения х= -2 и у = 3:

 

Пример 3. Вычислить полный дифференциал функции в точке (1; -1)

Решение: Находим частные производные:

 

Тогда с учетом формулы (3) имеем: .

 

Задания для практического занятия:

Вариант 1

1) Вычислить предел: ;

2) Вычислить частные производные и полный дифференциал функции:

а) ; б)

 

Вариант 2

1) Вычислить предел: ;

 

2) Вычислить частные производные и полный дифференциал функции:

а) ; б) .

 

Вариант 3

1) Вычислить предел:

2) Вычислить частные производные и полный дифференциал функции:

а) б) ;

 

Вариант 4

1) Вычислить предел: ;

2) Вычислить частные производные и полный дифференциал функции:

а) ; б)

Контрольные вопросы

1.Дать определение предела функции двух действительных переменных;

2. Какая функция двух действительных переменных называется непрерывной в точке?

3. Дать определение частных производных и полного дифференциала функции двух действительных переменных
Тема 3.5. Первообразная и интеграл.

Практическая работа № 22

 

«Вычисление неопределенных интегралов»

Цель работы: научиться вычислять неопределенные интегралы.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС:

Студент должен

уметь:

- применять методы дифференциального и интегрального исчисления.

знать:

- основы дифференциального и интегрального исчисления.

Оборудование: рабочая тетрадь, ручка, методические рекомендации по выполнению практической работы, справочная литература.

Методические указания по выполнению работы:

1. Ознакомиться с теоретическим материалом по практической работе.

2. Рассмотрите образцы решения задач по теме.

3.Выполнить предложенное задание согласно варианту по списку группы.

4.Изучить условие заданий для практической работы и выполнить её.

5. Ответить на контрольные вопросы даются письменно, после решения заданий в тетради для практических работ. Во время выполнения работы обучающийся может пользоваться своим конспектом, а также учебной литературой и справочным материалом.

5. Оформить отчет о работе. Сделайте вывод.