Тема: Вычисление значения функции с заданной точностью методом итераций.

Цель работы: научиться вычислять значения функций с заданной точностью методом итераций.

Задание:

Задание 1. Выполните обращение матрицы А и решение системы АХ=В методом Гаусса по любой из известных схем, ограничиваясь в записи чисел тремя знаками после запятой. Получите решение той же задачи в среде MatLab и сравните полученные результаты. Приняв найденное методом Гаусса решение за начальное приближение, выполните его уточнение до 4-5 знаков методом итераций. Решите численно эту задачу методом наименьших квадратов с точностью 0,001

Задание 2. Решите систему СХ=D используя команду обратного деления, методом обратной матрицы, методом Крамера. Сопоставьте полученные решения.

Варианты заданий

№1	A B   0.47 -0.11 0.55 .1.33 0.42   0.35 0.17 1.29 -0.25 0.67   0.36 2.11 0.54 -0.32 -0.74   0.10	C D
№2	0.63   0.11 0.34 2.08 0.17 1.18 -0.45 0.11 0.17 0.31 -0.15 1.17 -2.35 1.28 0.58 0.21 -3.45 -1.18 0.05	0.55       1.35       3.55
№3	0.77 0.04 -0.21 0.18 1.24 -0.45 1.23 -0.06   -0.88 -0.26 -0.34 1.11   0.62 -0.05 0.26 -0.34 1.12 -1.17	0.42 1.43 0.27   1.43 -0.84 0.93   0.27 0.93 -0.48
№4	0.79 -0.12 0.34 0.16 -0.64 -0.34 1.18 -0.17 0.18 1.42 -0.16 -0.34 0.85 0.31 -0.42 -0.12 0.26 0.08 0.75 0.83	0.64 0.54 -0.33   0.54 -0.92 0.24   -0.33 0.24 0.78
№5	-0.68 -0.18 0.02 0.21 -1.83 0.16 -0.88 -0.14 0.27 0.65 0.37 0.27 -1.02 -0.24 -2.23 0.12 0.21 -0.18 -0.75 1.13	0.5 1.77 0.39 1.5 0.84 1.79 0.95 2.5 0.24 1.03 -0.41
№6	-0.58 -0.32 0.03   -0.44 0.11 -1.26 -0.36   -1.42 0.12 0.08 -1.14 -0.24 0.83 0.15 -0.35 -0.18   1.42	0.19 0.51 0.86 0.35 0.51 0.32 0.95 0.42 0.86 0.95 -0.12 0.45
№7	-0.83 0.31 -0.18 0.22 1.71 -0.21 -0.67   0.22 -0.62 0.32 -0.18 -0.95 -0.19 0.89 0.12 0.28 -0.14 -1 -0.94	0.64 1.54 -0.33 0.3 1.54 -0.92 0.24 0.2 -0.33 0.24 0.78 0.1
№8	-0.87 0.27 -0.22 -0.18 -1.21 -0.21 -1 -0.45 0.18 0.33 0.12 0.13 -0.33 0.18 0.48 0.33 -0.41   -1 1.21	0.55 1.77 0.39 1.5 0.84 1.79 0.95 2.5 0.24 1.03 -0.41
№9	-0.81 -0.07 0.38 -0.21 0.81 -0.22 -0.92 0.11 0.33 0.64 0.51 -0.07 -0.81 -0.11 1.71 0.33 -0.41   -1 1.21	0.59 1.77 1.39 1.5 0.84 1.79 0.95 2.5 1.24 1.03 -0.41
№10	-1 0.22 -0.11 0.31 -2.7 0.38 -1 -0.12 0.22 1.5 0.11 0.23   -0.51 1.2 0.17 -0.21 0.31 -1 0.17	1.42 1.43 0.27 0.1 1.43 -0.84 0.93 0.2 0.27 0.93 -0.48 0.3
№11	-0.93 -0.08 0.11 -1.18 0.51 0.18 -0.48   0.21 -1.17 0.13 0.31 -1 -0.21 1.02 0.08   -0.33 -0.72 0.28	-0.93 -0.08 0.11 1.18 0.18 -0.48   0.21 0.13 0.31 -1 0.210

Вопросы для допуска к выполнению лабораторной работы:

1. Назовите этапы приближенного нахождения изолированных действительных корней уравнений.

2. В чем состоит суть процесса отделения корней уравнения?

1. В чем состоит суть процесса уточнения приближенных корней уравнения?
2. Назовите методы уточнения приближенных корней.
3. Перечислите методы отделения корней уравнений.

Содержание отчета:

1. Титульный лист.

2. Цель лабораторной работы.

3. Исходные данные, указываемые в задании и необходимые для достижения поставленной цели.

4. Расчетная часть: описание выполнения задания.

5. Выводы и анализ полученных результатов.

Контрольные вопросы:

1. В чем заключается решение систем уравнений методом Крамера?

2. Для каких матриц существуют обратные матрицы?

3. Суть метода Гаусса.

4. В чем основное отличие метода Жордана-Гаусса от метода Гаусса?

5. Запишите формулы для итерационного процесса поиска решения уравнений.

6. Запишите формулы для итерационного процесса поиска решения системы ЛАУ.

1. Лабораторная работа 5

Тема: Решение уравнений методом хорд.

Цель работы: научиться вычислять корни уравнений методом хорд.

Задание:

Выполните отделение корней с использованием аналитических оценок и найдите один из корней методами дихотомии и хорд с относительной погрешностью до 0.1%.

Наряду с "ручным" решением представьте решения, получаемые стандартными средствами MatLab.

Варианты заданий

№	Выражение
	3x4+4x3-12x2-5=0
	2x3-9x2-60x+1=0
	x4-x-1=0
	2x4 - x2-10=0
	3x4+8x3+6x2-10=0
	x4 -18x2+5x-8=0
	x4+4x3-12x2+1=0
	x4 - x3-2x2+3x-3=0
	3x4+4x3-12x2+1=0
	3x4-8x3-18x2+2=0
	2x4-8x3+8x2-1=0

Вопросы для допуска к выполнению лабораторной работы:

1. Назовите этапы приближенного нахождения изолированных действительных корней уравнений.

2. В чем состоит суть процесса отделения корней уравнения?

1. В чем состоит суть процесса уточнения приближенных корней уравнения?
2. Назовите методы уточнения приближенных корней.
3. Перечислите методы отделения корней уравнений.

Содержание отчета:

1. Титульный лист.

2. Цель лабораторной работы.

3. Исходные данные, указываемые в задании и необходимые для достижения поставленной цели.

4. Расчетная часть: описание выполнения задания.

5. Выводы и анализ полученных результатов.

Контрольные вопросы:

1. Перечислите этапы приближенного нахождения изолированных действительных корней уравнений.
2. Назовите методы уточнения приближенных корней.
3. Перечислите методы отделения корней уравнений.
4. В чем суть метода касательных?
5. В чем заключается метод хорд?
6. В чем заключается метод дихотомии?
7. Какие методы аналитических оценок корней уравнений в среде Матлаб вы знаете?

1. Лабораторная работа 6