Построение корреляционной таблицы

Построим корреляционную таблицу:

 

╲	[3,82; 4,29) 4,055	[4,29; 4,76) 4,525	[4,76; 5,23) 4,995	[5,23; 5,7) 5,465	[5,7; 6,17) 5,935	[6,17; 6,64) 6,405	[6,64; 7,11) 6,875	[7,11; 7,58) 7,345	[7,58; 8,05) 7,815	[8,05; 8,52) 8,285
[27,72;42,5) 35,11												4,3488	0,05177
[42,5;57,28) 49,89												4,9227	0,02876
[57,28;72,06) 64,67												5,4374	0,03822
[72,06;86,84) 79,45												5,9663	0,01374
[86,84;101,62) 94,23												6,405
[101,62;116,4) 109,01												6,8323	0,01826
[116,4;131,18) 123,79												7,251	0,3534
[131,18;145,96) 138,57												7,345
[145,96;160,74) 153,35												7,9717	0,04909
[160,74;175,52) 168,13												8,285
	35,11	39,3329	52,1638	64,67	78,4647	94,23	111,4733	127,8209	153,35	165,174
		44,5813	28,4371		13,5923	24,272	30,3401	43,3286		34,9517

 

2.3. Проверка однородности дисперсий случайных величин и по критерию Бартлетта

Проверим однородность дисперсий случайных величин и по критерию Бартлетта. Проверим нулевую гипотезу, состоящую в том, что генеральные дисперсии рассматриваемых совокупностей равны между собой.

.

Найдем дисперсию воспроизводимости по формуле (17).

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы об однородности дисперсий примем критерий Бартлетта (18).

Критическую точку находим по уровню значимости и числу степеней свободы : .

; ;

; .

Сравним и : – гипотеза отвергается.

Проверим однородность дисперсий случайной величины :

.

Найдем дисперсию воспроизводимости :

= =

=23,5387;

;

;

;

Сравним и : – гипотеза отвергается.

Итак, обе величины и имеют неоднородные дисперсии, т.е. экспериментальные данные получены некорректно. Вообще говоря, мы не имеем права продолжать работу по статистической обработке. Но в учебных целях перейдем к следующему пункту.

Построение линейной регрессионной модели

По формуле (5) определим выборочный коэффициент корреляции, для чего сначала вычислим

,

.

Так как полученный коэффициент равен 0,98, то линейная связь между признаками и весьма высокая.

Найдем выборочные коэффициенты регрессии:

; .

Следовательно, выборочное уравнение прямой линии регрессии на (6) имеет вид

; .

Выборочное уравнение прямой линии регрессии на (7) имеет вид

; .

Точкой пересечения двух прямых является точка .

	Рисунок 1 – Прямые линии регрессии 1: 2:

Точечная и интервальная оценки коэффициента корреляции генеральной совокупности

Точечная оценка: , ;

Интервальная оценка (8):

;

.

Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции

Проверим нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе .

.

Найдем , где – уровень значимости, – число степеней свободы; . Сравним и : – нулевую гипотезу отвергаем, выборочный коэффициент значимо отличается от нуля, т.е. и линейно коррелированы.

Вычисление корреляционных отношений

Вычислим по формуле (14) корреляционное отношение .

;

;

.

Аналогично находим по формуле (15).

;

;

.

Следовательно, связан с корреляционной зависимостью.