Зависимость высоты еловых насаждений от возраста

Установить зависимость высоты еловых насаждений в первые годы жизни от возраста.

Зависимость роста деревьев от возраста выражается уравнением линейной регрессии

 

 

где x - независимая переменная (возраст, лет);

y - зависимая переменная (высота дерева, м);

a, b - коэффициенты.

 

Имея необходимый статистический материал (n точек опытных данных), необходимо найти коэффициенты a и b, чтобы в дальнейшем пользоваться полученным уравнением для вычислений роста дерева в зависимости от его возраста.

Необходимые формулы:

 

 

где n - объем выборки (количество точек);

Вычислить коэффициенты уравнения регрессии и вывести его, используя формат с округлением до двух знаков.

В графическом режиме изобразить исходные точки и полученную прямую.

Оценить уравнение регрессии визуально и аналитически, вычислив среднее квадратическое отклонение опытных точек от полученной прямой:

 

 

где .

Исходные данные

Номер точки	Возраст xi, лет	Рост yi, м
		72,2 86,3 100,9 117,5 134,8 152,4 171,2

Определение координат центров отверстий на монтажной плате

Определить координаты центров отверстий на прямоугольной монтажной плате под винты для установки К_д одинаковых деталей прямоугольной формы. Координаты определить в неподвижной правой декартовой системе координат, оси которой Х и Y совмещены с двумя взаимно перпендикулярными сторонами платы. Для крепления каждой детали требуется М_о отверстий под винты.

Координаты центров отверстий для одной детали заданы в подвижной декартовой системе координат x_i, y_i, где i - номер отверстия на детали. x, y - оси подвижной декартовой системы координат, совмещенной с двумя взаимно перпендикулярными сторонами детали. Подвижных систем координат задано столько, сколько надо закрепить деталей, т. е. К_д.

Известны координаты начал подвижных координат X = а_k и Y = b_k, а также углы поворота a_k осей подвижных координат относительно осей неподвижных координат, k - номер детали; k = 1, 2,..., K_д.

Формулы пересчета координат центров отверстий из подвижных систем координат в неподвижную имеют вид:

 

 

,

 

где X_j и Y_j - координаты центра отверстия в неподвижной системе координат, мм;

j - номер отверстия на монтажной плате, j - 1, 2,..., (M_o × K_д);

x_i и y_i - координаты этого же отверстия в подвижной системе координат, мм;

i = 1,2,..., М_о.

Программа должна обеспечивать решение задачи при следующих ограничениях: К_д 16; М_о 20; x_i > 0; y_i > 0; a_k ³ 0; b_k ³ 0; a_k ³ 0.

Максимальные размеры платы 5000 мм 5000 мм. Угол a_k считается положительным при отсчете против часовой стрелки.

Результаты надо оформить в виде таблицы и изобразить в графическом режиме плату с отверстиями в соответствующем масштабе.

 

Исходные данные

Количество деталей	Количество отверстий на детали	Координаты центров отверстий на детали	Координаты расположения деталей на плате
Кд	М0	x, мм	y, мм	а, мм	b, мм	a, рад
						p/2
						p/4