Динамические потери в полупроводниковых электронных ключах

Задача 2.1

Определить динамические потери в транзисторе VT при его включении и выключении (рис. 2.1).

Схема содержит источник постоянного напряжения Е, транзистор VT, активно-индуктивную нагрузку R _н, L _н и цепь формирования траектории переключения (ЦФТП), состоящую из быстродействующего диода VD, конденсатора С, и резистора R. ЭДС источника Е = 100 В. Время включения и выключения транзистора t _вкл = t _выкл = 10 мкс, статические характеристики транзистора и диода идеальны, транзистор включается и выключается с частотой f = 100 Гц и скважностью работы q = 2. Активное сопротивление нагрузки R _н = 10 Ом, а индуктивность
L _н = 1 мГн. Диод VD идеален по быстродействию (время включения и выключения диода равны нулю), емкость конденсатора С =10 мкФ, сопротивление резистора R = 0,1 Ом.

 

 

Рис. 2.1

Решение

Для определения динамических потерь необходимо определить энергию, выделяющуюся в ключе при его включении и выключении. Рассмотрим отдельно каждый из этих процессов.

Включение транзистора

При рассмотрении процессов необходимо определить начальные условия. Когда транзистор был выключен, токи транзистора и нагрузки равны нулю, к закрытому транзистору приложено напряжение источника Е, конденсатор С заряжен до того же напряжения, к диоду VD не приложено напряжение, следовательно, он закрыт. При включении транзистора напряжение на нем падает от значения, приложенного в момент включения, до нуля за время t = t _вкл. Поэтому на интервале включения транзистор можно заменить источником линейно спадающего напряжения U_vt = Е (1 - t / t _вкл) имеющего характеристику, показанную на рис. 2.2. При этом начинается разряд конденсатора С через включающийся транзистор и нарастание тока через нагрузку, эти процессы независимы и можно рассматривать каждый из них отдельно. Нагрузка оказывается подключенной к источнику линейно нарастающего напряжения, причем Е - U_vt = Et/t _вкл. На рис. 2.3 представлена эквивалентная схема замещения. Процессы в схеме описываются уравнением Кирхгофа:

(2.1)

Решив это уравнение с учетом начального условия , получим:

, (2.2)

где .

Упростив приведенное выражение, получим:

. (2.3)

Как видно из (2.3), выражение для тока нагрузки содержит две составляющие - линейную и экспоненциальную.

 

Рис. 2.2

Рис. 2.3

 

Теперь рассмотрим процесс разряда конденсатора через резистор R
(рис. 2.4). Запишем для полученной схемы уравнение Кирхгофа

(2.4)

решив которое с учетом начального условия U _c(0) = Е, будем иметь:

. (2.5)

Полученное выражение можно записать в виде:

(2.6)

где .

Ток разряда конденсатора можно определить на основании дифференциальной связи между током и напряжением на конденсаторе:

. (2.7)

Тогда с учетом (2.6) получим:

(2.8)

Ток транзистора на интервале включения равен сумме двух токов: тока нагрузки и тока разряда конденсатора. По окончании включения напряжение на транзисторе станет равным нулю, и законы для токов и напряжений в схеме изменятся, причем начальные условия для этих законов могут быть получены из выражений (2.3) и (2.6) путем подстановки t = t _вкл.

 

Рис. 2.4

 

Выключение транзистора

Рассмотрим процесс выключения. Так как при указанных параметрах схемы постоянные времени процессов разряда конденсатора С и роста тока нагрузки много меньше половины периода работы транзистора, можно считать, что переходные процессы полностью завершатся к следующему выключению транзистора, то есть к моменту выключения транзистора конденсатор С полностью разрядится, а ток нагрузки достигнет установившегося значения. Теперь на интервале выключения транзистор следует заменить источником линейно спадающего тока, имеющего характеристику, приведенную на рис. 2.5. Поскольку за время t _выкл ток в нагрузке практически не успевает измениться (это связано с индуктивным характером нагрузки и возникновением ЭДС самоиндукции при попытке резко снизить ток), цепь нагрузки целесообразно заменить источником постоянного тока. Таким образом, при выключении транзистора на нем мгновенно повысится напряжение, и к диоду VD скачком будет приложено прямое напряжение. Так как в условии задачи было оговорено, что быстродействие диода много выше быстродействия транзистора (так обычно и бывает на практике), можно считать, что диод мгновенно откроется и процессы выключения будут определятся эквивалентной схемой замещения, представленной на рис. 2.6.

 

Рис. 2.5

Рис. 2.6

 

 

Согласно полученной схеме замещения напряжение на транзисторе равно сумме напряжений на конденсаторе С и резисторе R. Конденсатор С заряжается разностью токов источника I _н и i_VT. Ток конденсатора определяется по первому закону Кирхгофа:

(2.9)

где .

Преобразуя это выражение, получим:

(2.10)

Напряжение на конденсаторе определим на основании дифференциальной связи между напряжением и током емкости

. (2.11)

В результате будем иметь:

(2.12)

Напряжение на транзисторе будет определяться как:

Энергия, выделяющаяся в транзисторе при включении, определяется соотношением:

Преобразуем полученное выражение:

Подставив цифры и проинтегрировав, получим:

;

Энергию, выделяющуюся в транзисторе при выключении, определяем аналогично:

Преобразуем полученное выражение:

затем подставим числовые значения и проинтегрируем:

Средняя мощность динамических потерь определяется из соотношения:

11 Вт.

Задача 2.2

Определить динамические потери в транзисторе VT при частоте переключения f и скважности q=2 (рис. 2.7). Время включения транзистора t _вкл и время выключения t _выкл.

 

 

а)	б)
Рис. 2.7

 

Исходные данные

Вариант
Рисунок	2.7 а	2.7 б
E, В
J, А
R H, Ом
f, Гц
t вкл, мкс
t выкл, мкс

 

 

Задача 2.3

Определить динамические потери в транзисторе VT (рис. 2.8). Время включения транзистора t _вкл и время выключения t _выкл. Транзистор переключается с периодом Т и скважностью q.

 

а)	б)
Рис.2.8

 

Исходные данные

Вариант
Рисунок	2.8 а	2.8 б
E, В
J, А
L, мкГн
С, мкФ
T, мс
q
t вкл, мкс
t выкл, мкс

 

 

Задача 2.4

Определить динамические потери при выключении (вариант 1-3) или при включении (вариант 4-6) транзистора VT (рис. 2.9). Время включения транзистора t _вкл и время выключения t _выкл. Транзистор выключается при установившемся токе нагрузки.

 

а)	б)
Рис.2.9

 

Исходные данные

Вариант
Рисунок	2.9 а	2.9 б
E, В
R H, Ом
L H, мкГн
C H, мкФ
t вкл, мкс
t выкл, мкс

 

 

Задача 2.5

Определить значение защитной индуктивности L_S, снижающей в N раз значение динамических потерь при включении транзистора VT (рис.2.10). Для решения задачи необходимо вычислить потери при включении транзистора без индуктивности L_{S ,} а затем определить ее требуемое значение. Диод VD – идеальный ключ, ток нагрузки считать неизменным за время переключения.

 

 

 

Рис. 2.10

 

 

Исходные данные

Вариант
N
R н, Ом
E, В
t вкл, мкс

 

Задача 2.6

Определить значение защитной емкости C_S, снижающей в N раз значение динамических потерь при выключении транзистора VT (рис. 2.11). Для решения задачи необходимо вычислить потери при выключении транзистора без емкости С_{S ,} а затем определить ее требуемое значение. Диод VD – идеальный ключ, ток нагрузки считать неизменным за время переключения.

 

 

Рис. 2.11

 

Исходные данные

Вариант
N
R н, Ом
E, В
t вкл, мкс

 

Задача 2.7

Определить динамические потери при выключении в транзисторе и в защитном стабилитроне (рис. 2.12 а). ВАХ стабилитрона представлена на рис. 2.12 б. Определить во сколько раз увеличится значение динамических потерь при отключении стабилитрона.

 

 

а)	б)
Рис. 2.12

 

 

Исходные данные

Вариант
R H, Ом
L H, мГн	0,5
E, В
t вкл, мкс
U ст, В