Перемещение, скорость, ускорение.

ΔS – длина пути (длина траектории);

- перемещение – вектор, соединяющий начальное и конечное положение материальной точки.

Вектором средней скорости называется отношение приращения радиуса – вектора точки к промежутку времени Δt:

(1)

Направление скорости совпадает с направлением перемещения. При неограниченном уменьшении Δt средняя скорость стремится к своему предельному значению, которое называется мгновенной скоростью:

, или (2)

(3)

Модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени. Вектор скорости можно разложить на составляющие по осям координат.

При неравномерном движении используют среднюю скорость.

При равномерном движении мгновенная скорость постоянна.

Ускорение – производная скорости по времени:

(4)

Тангенциальное и нормальное ускорение.

Рис.1

- полное ускорение (5) - центростремительное ускорение (6)

тангенциальное ускорение характеризует (7)

быстроту изменения линейной скорости материальной точки.

Кинематика движения по криволинейной траектории.

Для описания движения по криволинейной траектории она разбивается на участки, состоящие из сопряженных друг с другом окружностей, и таким образом движение по криволинейной траектории сводится к движению по окружности.

Движение по окружности. Угловая скорость и угловое ускорение и их связь с линейными характеристиками движения.

Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R. Ее положение через промежуток времени Δt задается углом Δφ. и направлены перпендикулярно плоскости окружности, определяется по правилу правого винта (V и ). Векторы и являются псевдовекторами и не имеют точки приложения.

Рис.2

Угловой скоростью называется величина, определяемая первой производной угла поворота тела по времени:

(8)

Линейная скорость связана с угловой:

(9) или в векторной форме . (10)

При равномерном вращении:

, (11) где Т – период обращения, [Т] =с,

ν – частота обращения,

Cвязь частоты и циклической частоты:

ω = 2πν. (12)

Угловое ускорение:

(13) направлено по оси вращения, .

Тангенциальная составляющая ускорения:

(14)

(15)

Нормальная составляющая ускорения:

(16)

Лекция 2. 1.2. (0,5 часа) Кинематика материальной точки в движущейся системе координат. Преобразования Галилея. Классический закон сложения скоростей

В Ньютоновской механике при переходе от одной инерциальной системы к другой , причем система движется относительно k поступательно со скоростью U (постоянной), пользуются преобразованиями Галилея. Если сходственные оси координат инерциальных систем отсчета k и проведены попарно параллельно друг другу и если в начальный момент времени (t = 0) начала координат совпадают, то преобразования Галилея примут вид:

Рис.3

Координаты: Скорости

Если движется вдоль положительного направления оси x, то:

это классический закон сложения скоростей.