Лекция 10. II. Молекулярная физика и термодинамика.

Основные представления молекулярно – кинетической теории.

Час) Предмет и методы молекулярной физики. Статический и термодинамический подходы. Случайные величины и их описание. Плотность вероятности. Средние значения, флуктуации. Термодинамические параметры. Равновесные состояния и процессы.

Молекулярная физика – это раздел физики, в котором строение и свойства вещества изучаются исходя из молекулярно – кинетических представлений, которые основываются на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении.

Законы поведения огромного числа молекул, являясь статистическими закономерностями, изучаются с помощью статистического метода. Этод метод основан на том, что свойства макроскопической системы в конечном счете определяются свойствами частиц системы, особенностями их движения и усредненными значениями динамических характеристик. Например, температура – есть мера средней кинетической энергии хаотического движения молекул. Сами же молекулы двигаются с различными скоростями. Термодинамика – раздел физики, в котором изучаются общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями. Термодинамика не рассматривает микропроцессы, которые лежат в основе этих превращений. Этим термодинамический метод отличается от статистического.

Применение термодинамики очень широкое. Состояние термодинамической системы определяется термодинамическими характеристиками.

В молекулярно – кинетической теории используют статистические методы.

Для характеристики степени возможности появления некоторого события в математике вводится понятие вероятности (w) этого события. Вероятность осуществления одного какого-либо события из N возможных определяется: . Вероятность W какого-либо состояния тела (или системы) больше вероятности (w) отдельного распределения в Р раз:

Величина имеет смысл плотности вероятности , т.е. определяет вероятность пребывания частицы в данной точке пространства (в элементе объема ). Сумма плотности вероятности по всему бесконечному пространству равна 1.

В системах, содержащих большое количество частиц, средние значения каких-либо параметров являются характеристиками таких систем. Однако, в небольших объемах, состоящих из небольшого количества частиц происходят значительные случайные отклонения параметров от их средних значений. Такие явления называются флуктуациями соответствующих величин. Флуктуациями, например, объясняется: броуновское движение, предел чувствительности приборов, электрические флуктуации в радиоаппаратуре – дробовой эффект (шумы).

Состояние системы характеризуется термодинамическими параметрами: температура (⁰С, К), Т = 0К – нуль кельвин; давление, р, Па; объем, V, м³; удельный объем: . Система находится в термодинамическом равновесии, если ее состояние не меняется с течением времени.

Идеальным называется газ, в котором: 1) объем всех молекул мал в сравнении с объемом сосуда, 2) между молекулами отсутствуют силы взаимодействия, 3) столкновения молекул являются абсолютно упругими.

Законы идеального газа.

1) 2) 3)

Рис.24

1) Закон Бойля-Мариотта.

(97)

При изотермический процесс, график – изотерма.

2) Закон Гей-Люссака.

(98)

изобарный процесс, график – изобара.

3) Закон Шарля.

(99)

Изохорный процесс, график – изохора.

Закон Авогадро: ; .

Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений газов, входящих в эту смесь: (100)

 

Лекция 11. 1.2. (4 часа) Идеальный газ, как модельная термодинамическая система. Основное уравнение молекулярно – кинетической теории идеального газа. Уравнение Менделеева-Клапейрона. Распределение молекул по скоростям (распределение Максвелла) и в поле потенциальных сил (распределение Больцмана). Барометрическая формула. Атмосфера Земли и других планет.

Идеальный газ – см. П 1.1.

Уравнение Клапейрона:

или (101)

 

где - давление, Па;

- объем, ;

- абсолютная температура, К.

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

(102) - количество вещества, моль; или ; к – постоянная Больцмана ; - число Авогадро ; - число молекул в единице объема; из (102) пусть ν = 1, т.е. m = M, тогда , тогда

(103)

Основное уравнение МКТ (молекулярно- кинетической теории) (без вывода).

(104)

- масса молекулы, n – число молекул в единице объема.

(105)

- связь и

Средняя скорость: (106)

Наиболее вероятная скорость:

Распределение молекул по скоростям (распределение Максвелла).

Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы (), то на каждый интервал будет приходиться некоторое число молекул , имеющих скорость, заключенную в этом интервале , тогда

Рис.25

 

Применяя методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию :

. (107)

Функция удовлетворяет условию нормировки

Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа максимальна, называется наиболее вероятной: Из формулы вытекает, что максимум функции распределения молекул по скоростям смещается вправо при повышении температуры. Однако площадь под кривой остается одинаковой по условию нормировки.

Рис.26

Функция распределения молекул по скоростям теплового движения получается из формулы (107):

(108)