Лекция 12. 2. Основы термодинамики.

2.1. (2 часа) Внутренняя энергия идеального газа. Работа термодинамической системы. Количество теплоты. Теплоемкость. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Внутренняя энергия (U) – энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер т.д.) и энергия взаимодействия этих частиц. К внутренней энергии относится также движение системы, как целого, и потенциальная энергия системы во внешних полях.

Число степеней свободы. Атом одноатомного газа рассматривают как материальную точку, которой приписывается три степени свободы поступательного движения (i=3). Молекула двухатомного газа имеет пять степеней свободы (i=5) – три поступательного и две –вращательного. Трехатомная молекула имеет i=6, три - поступательного и три вращательного. Для молекул реальных газов атомы не связаны жестко, и еще надо учитывать колебательное движение атомов.

Закон Больцмана о равновесном распределении энергии по степеням свободы: для термодинамической системы на каждую степень свободы, поступательную и вращательную – приходится кинетическая энергия , а на каждую колебательную - (Из-за потенциальной и кинетической энергии).

Средняя энергия молекул , (123) где . В классической теории рассматриваются молекулы с жесткой связью между атомами, т.е. колебательное движение не учитывается.

Внутренняя энергия газа определяется лишь кинетической энергией его молекул:

(124)

Работа термодинамической системы (твердых, жидких и газообразных тел):

. , работа внешних сил (А).

Графический смысл работы – это площадь под кривой в координатах Р и V.

Первое начало (первый закон) термодинамики:

Изменение внутренней энергии системы равно работе внешних сил плюс количество переданной теплоты:

(125)

или (126)

Количество теплоты, переданное системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии () и совершение системой работы ().

Удельная теплоемкость вещества – количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

(127)

Молярная теплоемкость – количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля вещества на 1 К:

(128)

 

I закон термодинамики для 1 моля:

(129)

Молярная теплоемкость при постоянном объеме (, то , (130)

(131)

Если газ нагревается при постоянном давлении, то -независит от вида процесса, а зависит отТ и всегда равна ,то

(132)

Из уравнения Менделеева-Клапейрона найдем , (132)- уравнение Майера. Из (132): (133)

Применение I закона термодинамики к различным процессам:

1) Изохорный,

2) Изобарный, -для одноатомного газа; -для двухатомного газа; или в общем:

3) Изотермический,

4) Адиабатный;

-уравнение Пуассона или - показатель адиабаты или коэффициент Пуассона.

(134)

При адиабатном расширении

(135)

Лекция 13 2.2. (2 часа) Первый закон термодинамики (см. ранее). Обратимые и необратимые процессы. Циклические процессы. Цикл Карно. Коэффициент полезного действия тепловых машин. Второй закон термодинамики.

Обратимым называется такой процесс, который происходит как в прямом, так и в обратном направлениях при отсутствии изменений в окружающей среде. Любой обратимый процесс является равновесным. Обратимые процессы – это идеализация реальных процессов. Все другие процессы – необратимы.

Круговым процессом (или циклом) называется процесс при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. Прямой цикл (рис.29)используется в тепловых двигателях, обратный – в холодильных машинах.

Рис.29

КПД –коэффициент полезного действия для кругового процесса:

(136)

- количество теплоты, полученное от нагревателя;

- количество теплоты, отданное холодильнику.

<1.

Рис.30

Цикл Карно, его диаграмма состоит из двух изотерм и двух адиабат. 1-2, 3-4 – изотермы; 2-3,4-1 – адиабаты.

Цикл Карно обладает наибольшим КПД:

, или , или (137)

 

- температура нагревателя;

- температура холодильника.

Как повысить КПД. Например, при и , η = 0,25.

Второй закон термодинамики:

1) По Кельвину: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу.

2) По Клаузиусу: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

.Если бы можно было передать к нагревателю, то ; и

По Клаузиусу – тепловая смерть Вселенной из-за выравнивания температуры во Вселенной. Ошибочность: бесконечную Вселенную нельзя рассматривать как замкнутую (изолированную).

 

2.3. (2 часа) Энтропия и ее статистическая интерпретация. Возрастание энтропии при неравновесных процессах. Границы применимости второго закона термодинамики. Представление о термодинамике открытых систем.

Энтропия. Физическая интерпретация (смысл) этого понятия рассматривается как отношение теплоты (), полученной телом в изотермическом процессе, к температуре () теплоотдающего тела, называемое приведенным количеством теплоты.

. (138)

Изменение энтропии в любом круговом обратимом процессе равно нулю: . Энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов). Физический смысл имеет не сама энтропия, а ее изменение, т.е. разность энтропий:

(139)

Адиабатный процесс (обратимый) протекает без изменения энтропии, поэтому называется изоэнтропийным.

При изотермическом процессе () (140)

При изохорном процессе () (141)

Энтропия обладает свойством аддитивности, т.е. энтропия системы равна сумме энтропий тел, входящих в систему. Аддитивностью обладают: внутренняя энергия, масса, объем (температура и давление таким свойством не обладают).

Согласно Больцману (1872) энтропия системы и термодинамическая вероятностьсвязаны между собой следующим образом:

. (142)

Т.е. энтропия – это мера вероятности состояния термодинамической системы. Энтропия является мерой неупорядоченности системы. Чем больше число микросостояний, реализующих данное макросостояние, тем больше энтропия. В состоянии равновесия – энтропия максимальна. Все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению ее энтропии – принцип возрастания энтропии.

Второй закон термодинамики можно сформулировать как закон возрастания энтропии замкнутой системы: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает.

Второй закон термодинамики не применим к Вселенной, т.к. ее нельзя рассматривать как замкнутую.

Для открытых систем второй закон термодинамики не действует, т.е. тепло может передаваться от менее нагретых тел к более нагретым за счет процессов, протекающих вне открытой системы. Пример: холодильник. Энтропия открытых систем также может возрастать и убывать за счет теплообмена с внешними телами.