Дискретно-стохастические модели – P-схемы (probabilisticautomat)

Подход применяется для описания объектов при наличии стохастических возмущений и процессов, а их функционирование осуществляется в дискретном времени.

Типовой математической схемой является схема вероятностного автомата или P - схема. Реализуется вероятностный характер переходов: из каждого состояния zi (t) под воздействием входного сигнала xk (t) могут осуществляться переходы во все состояния {z j(t +1)} с определенными вероятностями {pj≥ 0}.

 

P-автоматом называется объект, определяемый четверкой

 

– семейство I×K матриц размерности J×J

 

 

– вероятности начальных состояний z(0) в момент t0.

 

Вероятностный автомат Мили

 

Вероятностный автомат Мура

 

Задание вероятностных автоматов может быть проведено в табличном виде или в виде графов, дополненных соответствующими значениями ненулевых вероятностей переходов и выходов.

Имитационное моделирование элементов, описываемых на основе P-схем, реализуется на основе алгоритма, определяющего все возможные переходы в соответствии с математической моделью и включающего также процедуру генерации случайной составляющей переходов для соответствующих вероятностей.

Математическая схема стохастического конечно-разностного уравнения

 

Непрерывно-стохастические модели – Q-схемы (queuingsystem)

При реализации похода имеет место стохастический характер изменения состояний объекта моделирования, а процессы перехода «вход- состояние-выход» описываются в непрерывном времени.

 

Типовая математическая схема системы массового обслуживания – Q-схема. Стандартный объект – элементарный прибор обслуживания (ЭПО); состоит из накопителя (H) заявок и канала (K) обслуживания.

 

Схема элементарного прибора обслуживания

 

 

– входной поток событий (заявок)

 

– внутренний поток обслуживания

 

– выходной поток обслуженных или не обслуженных заявок.

 

Вектор состояний -

 

– состояние накопителя ( – накопитель пуст,

 

– в накопителе одна заявка и т.д.);

 

– состояние канала обслуживания ( – канал свободен, – канал занят).

 

– алгоритм функционирования, определяющий правила поведения в неоднозначных ситуациях.

 

– множество внутренних параметров ЭПО (предельная емкость накопителя , интенсивность потока обслуживания).

 

 

Q-схема описывается набором данных:

Математическая модель широко используется для описания элементов систем и сетей массового обслуживания потоков событий (заявок) в связи и телефонии, а также для любых информационно-управляющих систем, которые могут рассматриваться как совокупность тем или иным способом соединенных ЭПО.

Построение имитационных моделей с использованием Q -схем имеет специфику и для разработки моделирующего алгоритма требуется использование специальных подходов и методов.

Математическая схема стохастического дифференциального уравнения

12. Математическая модель взаимодействия элементов сложной системы. Формирование одноуровневой схемы сопряжения.