В рамках комбинированного подхода следует выделить один важный класс математических схем, называемых гибридными автоматами (карты состояния, карты поведения).

Гибридные автоматы (ГА)

Гибридный автомат определяется как граф системы переходов, в которой каждой вершине ствится в соответствие область пространства состояний системы, характеризующая её непрерывное поведение в промежутках между событиями, приводящими к смене поведения. Этим событиям соответствуют дуги системы переходов.

1.Используются в современных инструментальных средствах визуального моделирования динамических (реактивных) систем.

2.Для гибридного автомата, как и для любой непрерывно-дискретной системы, глобальное поведение описывается последовательностью локальных поведений, смена которых проходит под воздействием событий.

3.Наступление того или иного события зависит от значений непрерывных параметров, а, следовательно, от функций локального поведения.

4.Каждое событие может порождать другие события, а дискретный процесс, результатом которого может быть выбор нового локального поведения, описывается в общем случае нетривиальным алгоритмом.

5.Поведение системы можно представить последовательностью сменяющих друг друга длительных непрерывных и мгновенных дискретных поведений.

6.В математическом плане ГА объединяет язык дифференциальных уравнений и язык конечных автоматов в единый формализм, по своим возможностям весьма напоминающий формализм А-схем.

Примером ГА является система, описываемая в пространстве состояний следующим уравнением:

,

где ; , – кусочно-постоянные функции, которые можно представить с помощью конечного автомата.

У алфавита этого автомата два выходных символа (они же его состояния) и .

Входными сигналами являются сигналы, говорящие о достижении вектором границ областей и .

Графическая иллюстрация поведения ГА или карты состояний (statechart) Харела

Состояние помечено как начальное, то есть .

В качестве классического примера системы, описываемой подобным образом, можно привести динамическую систему, исследуемую в теории управления в задаче об успокоении материальной точки с максимальным быстродействием при наличии ограничений на управление (задача о лифте).

В формализме ГА, дискретная переменная ставится в соответствие множеству узлов графа, называемых основными состояниями (одно из них помечается как начальное).

Узлы графа соединяются дугами, определяющими новые состояния, в которые может перейти карта после наступления заданных событий.

События определяются выполнением некоторых условий или предикатов на множестве непрерывных переменных .

– непрерывные переменные, описывают локальное поведение динамической системы в основных состояниях, т.е. зависят от значения дискретной переменной , а предикаты выделяют особые события в ее фазовом пространстве.

18. Языки и инструментальные средства имитационного моделирования. (1,2,3,4,6)