Решить задачу, используя теоремы Муавра – Лапласа.

1 Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,2.

2 Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Проведено 900 испытаний. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности не более чем на 0,04.

3 Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится:

а) 1400 раз,

б) не менее 1470 и не более 1500 раз?

4 Вероятность изготовления изделия отличного качества равна 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 60 изделий 30 окажутся отличного качества.

5 Фабрика выпускает в среднем 70% изделий первого сорта. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число первосортных заключено между 652 и 760.

6 При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,9. Определить вероятность того, что из 20 выстрелов число удачных будет не менее 16 и не более 19.

7 Штамповка металлических клемм для соединительных пластин дает 20% брака. Пользуясь теоремой Лапласа, определить вероятность наличия от 100 до 125 клемм, не соответствующих стандарту, в партии из 600 клемм.

8 Вероятность рождения мальчика 0,515. Какова вероятность того, что среди 1000 новорожденных будет 480 девочек?

9 Процент отсева среди студентов первокурсников составляет 10%. Найти вероятность того, что из 900 будет отчислено от 80 до 110 студентов (включительно).

10 Вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера равна 0,2. Найти вероятность того, что из 750 не более 120 потребуют такую обувь.

11 Объем продаж в течение месяца – это случайная величина, подчиненная нормальному закону распределения с параметрами и . Найти вероятность того, что объем товара в данном месяце заключен в границах от 480 до 600.

12 Вероятность того, что деталь не проверялась ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется от 70 до 100 деталей, не проверенных ОТК.

13 По статистическим данным, в 20% случаев коммерческому банку удается привлечь имеющихся у населения сбережения. Найти вероятность того, что среди населения данного округа численностью 1500 человек доля граждан, желающих вложить свои сбережения в коммерческий банк, отклонится от указанной вероятности не более чем на 0,03 (по абсолютной величине).

14 Было посажено 500 кустарников, вероятность прижиться каждому из которых равна 0,8. Оценить вероятность того, что приживутся от 100 до 440 кустарников (включительно).
15 Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 100 деталей 55 окажутся отполированными, если в общей массе деталей имеется поровну отполированных и не отполированных.

5. Дана случайная величина. Требуется:

а) найти закон распределения случайной величины Х (для первых пяти заданий),

б) построить многоугольник распределения случайной величины Х,

в) найти её функцию распределения ,

г) построить график ,

д) найти М(Х), D(X), (X), если:

 

1 Х – число выпадений герба при четырёх подбрасываниях монетки

 

2 Х – количество попаданий в мишень при трёх выстрелах, вероятность каждого попадания 0,7

3 Х – количество попаданий в мишень при трёх выстрелах, вероятность первого попадания 0,8, второго – 0,7, третьего – 0,4

4 Х – число выпадений пяти очков при трёх подбрасываниях игральной кости

 

5 Х – число дождливых дней в неделю, если количество дождливых дней в году 170.

xi	0,5	1,0	1,7	2,0	2,4	2,8
pi	0,1	0,15	0,2	0,22	0,18	0,15

xi	1,5	3,2	5,1	7,4	8,9	10,5
pi	0,05	0,09	0,15	0,21	0,29	0,21

 

xi
pi	0,03	0,06	0,11	0,17	0,23	0,22	0,18

 

xi
pi	0,02	0,08	0,14	0,17	0,19	0,16	0,13	0,11

 

xi	10,1	10,8	11,6	12,5	13,6	14,8
pi	0,12	0,15	0,19	0,23	0,17	0,14

 

xi	10,1	10,3	10,5	10,6	10,8
pi	0,1	0,2	0,3	0,2	0,2

xi	0,5	1,5	2,6	3,8	4,3
pi	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

 

xi	-4,7	-4,5	-4,2	-3,9	-3,4
pi	0,11	0,13	0,22	0,24	0,3

 

xi
pi	0,15	0,20	0,25	0,20	0,15	0,05

 

xi
pi	0,12	0,13	0,18	0,20	0,15	0,17	0,05