Принцип дополнительности Н. Бора

Координатное и импульсное распределения называются взаимно- дополнительными статистическими распределениями, поскольку информационно эти распределения дополняют друг друга. Например, при измерении, в координатном представлении совершенно теряется информация о фазе волновой функции . Действительно, переход от к , где - произвольная действительная функция (фаза), никак не влияет на координатное распределение вероятности , однако, вообще говоря, влияет на импульсное распределение . В этом смысле содержит в себе дополнительную информацию по отношению к .

Рассматриваемая терминология сформировалась под влиянием принципа дополнительности Н.Бора. Согласно этому принципу «данные, получаемые при разных условиях опыта, не могут быть охвачены одной-единственной картиной; эти данные должны скорее рассматриваться как дополнительные в том смысле, что только совокупность разных явлений может дать более полное представление о свойствах объекта» [29].

В соответствии с квантовой теорией полную информацию о статистической квантовой системе несет волновая функция (вектор состояния) . В то же время, чтобы экспериментально экстрагировать эту информацию, недостаточно использовать какое- либо одно фиксированное представление. Чтобы изучение квантовой системы было более полным, следует проводить измерения, отвечающие совокупности взаимно- дополнительных распределений. В этом и состоит со статистической точки зрения принцип дополнительности Н. Бора. Координатное и импульсное распределения являются примерами таких взаимно- дополнительных распределений. Статистический принцип дополнительности является ключевым для задач квантовой информатики.

Модель квантовой информатики предполагает определенные правила «игры» между Природой и человеком (исследователем). Пси- функция (вообще говоря, комплексная) содержит в себе полную информацию о квантовой системе. Её следует рассматривать как объект, аккумулирующий в себе возможные данные из различных взаимно- дополнительных распределений. В силу статистической природы квантовой механики мы не имеем возможности измерить пси- функцию непосредственно (в противном случае никакой статистики вообще бы не было). Все, что мы можем, это провести измерения над определенным числом представителей. Каждый из представителей находится в одном и том же состоянии (это определяется тем, что все они были приготовлены в одних и тех же условиях, по одному и тому же рецепту). При этом получаемые статистические данные, будут давать информацию о , и других распределениях в зависимости от выбранного представления.

С экспериментальной точки зрения проверка справедливости квантовой теории, по-существу, основана на реконструкции (с помощью статистических измерений) свойств скрытого от непосредственного наблюдения вектора состояния в гильбертовом пространстве. Все проведенные до сих пор эксперименты находятся в согласии с представлениями квантовой информатики, основанными на взаимно- дополнительных статистических измерениях, за которыми стоит искомый вектор состояния квантовой системы в гильбертовом пространстве.

Заметим, что традиционная теория вероятностей и математическая статистика ограничиваются описанием только отдельных (не взаимно-дополнительных) распределений вероятностей (одномерных или многомерных). Принцип дополнительности приводит к нарушению так называемой аксиомы о составных случайных величинах классической теории вероятностей [30]. Следуя Г. Крамеру [31], сформулируем эту аксиому в следующем виде: Если - случайные величины размерностей соответственно , то каждый составной объект также является случайной величиной (размерности ). Таким образом, согласно аксиоме о составных случайных величинах, в классической теории вероятностей существует единственный способ перехода от описания отдельных свойств объектов к описанию совокупности таких свойств. Этот способ основан на переходе от одномерных распределений к многомерным. В квантовой информатике это не так. Поскольку распределения могут быть взаимно-дополнительными, их совокупность уже не есть распределение, а есть объект более общей природы- квантовое состояние. Так, за взаимно- дополнительными координатным и импульсным распределениями не стоит никакого их совместного распределения . Существование такого распределения противоречит, как будет видно ниже, принципу неопределенности Гейзенберга. Объединяющим началом всех взаимно- дополнительных распределений согласно квантовой информатике является вектор состояния в гильбертовом пространстве. Квантовое состояние можно рассматривать как естественное обобщение понятия статистического распределения. Согласно сказанному выше, квантовое состояние не может быть сведено к одному-единственному статистическому распределению, а описывает одновременно совокупность различных взаимно- дополнительных распределений.