Уравнение прямой проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в отрезках.

В системе Oxy общее уравнение прямой − это уравнение вида . Частные случаи:

1) , т. е. , , − прямая проходит через начало координат;

2) , т.е. , , − это уравнение преобразуется к виду , оно определяет прямую параллельную оси Оx; аналогично, уравнение или определяет прямую параллельную оси Оy;

3) − прямая совпадает с осью Оx; аналогично, − это уравнение прямой, совпадающей с осью Оy.

Если в общем уравнении прямой , то разделив его на , получим уравнение вида , которое называется уравнением прямой с угловым коэффициентом. В нем .

Коэффициент k называется угловым коэффициентом, так как он равен тангенсу угла наклона прямой к оси Оx (). Свободный член уравнения b равен ординате точки пересечения прямой с осью Оy и называется величиной смещения прямой вдоль оси Оy.

Прямая на плоскости может быть задана каноническим или параметрическими уравнениями.

Здесь − координаты точки, через которую проходит прямая, − координаты направляющего вектора прямой.

Уравнение прямой, имеющей угловой коэффициент k и проходящей через точку , имеет вид .

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки и , имеет вид .

Уравнение прямой в отрезках , где a и b − это величины отрезков, отсекаемых прямой от координатных осей, т. е. прямая проходит через точки и .

Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.

Угол между двумя прямыми определяется как угол между их направляющими векторами и . Поэтому он может быть вычислен с помощью скалярного произведения векторов по формуле

.

Углом между прямой 1 и 2 называется наименьший угол на который нужно повернуть (против часовой стрелки) до ее совмещения с 2.

Очевидно: условие параллельности: k₁=k₂

условие перпендикулярности:k₁k₂=-1

Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых определяются условиями коллинеарности и перпендикулярности их направляющих векторов:

− условие параллельности,

-условие перпендикулярности.

22..Формула расстояния от точки до прямой на плоскости

23.. Уравнения второго порядка в плоской системе координат и их геометрические образы. Окружность и ее уравнение. (…)

Линии, которые определяются уравнением второй степени относительно текущих координат, называются линиями (кривыми) второго порядка. К линиям второго порядка относятся окружность, эллипс, гипербола, парабола, пара прямых и точка.

Окружность ─ это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром окружности.

Уравнение определяет окружность радиуса R с центром в точке С (x ₀, y ₀). Если центр окружности совпадает с началом координат, то ее уравнение принимает вид .

Для того что бы уравнение второго порядка определяло окружность, необходимо, но не достаточно что бы коэф. При x² и y² были равны.