Как из графика зависимости ускорения от времени определить зависимость скорости от времени и координаты от времени?

 

 

Для того, чтобы определить требуемые зависимости необходимы начальные условия — значения скорости и координаты в момент времени Без начальных условий решить однозначно данную задачу невозможно, поэтому, как правило, в условии задачи они даны.

В данном примере постараемся привести все рассуждения в буквах, для того, чтобы частном примере (при подстановке цифр) не потерять суть действий.

Пусть в момент времени скорость тела равна нулю и начальная координата

1) От 0 до

Начальные значения скорости и координаты определяем из начальных условий, а ускорение из графика:

 

 

следовательно, движение равноускоренное и закон изменения скорости имеет вид:

 

 

 

К концу данного промежутка времени () скорость () и координата () будут равны (вместо времени в формулы и нужно подставить ):

 

 

 

2) От до

Начальное значение скорости на этом промежутке должно быть равно конечному значению на предыдущем промежутке, начальное значение координаты равно конечному значению координаты на предыдущем промежутке, а ускорение определяем из графика:

 

 

следовательно, движение равноускоренное и закон изменения скорости имеет вид:

 

 

 

К концу данного промежутка времени () скорость () и координата () будут равны (вместо времени в формулы и нужно подставить ):

 

 

 

3) От до

Начальное значение скорости на этом промежутке должно быть равно конечному значению на предыдущем промежутке, начальное значение координаты равно конечному значению координаты на предыдущем промежутке, а ускорение определяем из графика:

 

 

 

следовательно, движение равноускоренное и закон изменения скорости имеет вид:

 

 

 

К концу данного промежутка времени () скорость () и координата () будут равны (вместо времени в формулы и нужно подставить ):

 

 

 

Для лучшего понимания построим полученные результаты на графике (см. рис.)

 

 

На графике скорости:

1) От 0 до прямая линия, «поднимающаяся вверх» (т. к. );

2) От до горизонтальная прямая линия (т. к. );

3) От до : прямая линия, «опускающаяся вниз» (т. к. ).

На графике координаты:

1) От 0 до : парабола, ветви которой направлены вверх (т. к. );

2) От до : прямая линия, поднимающаяся вверх (т. к. );

3) От до : парабола, ветви которой направлены вниз (т. к. ).

Как из графика закона движения записать аналитическую формулу закона движения?

Пусть дан график равнопеременного движения.

 

 

Закон равнопеременного движения имеет вид:

 

 

В этой формуле три неизвестные величины: и

Для определения достаточно посмотреть на значение функции при Для определения двух других неизвестных выбираем две точки на графике, значения которых мы можем точно определить — вершины клеток. Получим систему:

 

 

 

При этом считаем, что нам уже известно. Умножим 1-ое уравнение системы на а 2-ое уравнение на :

 

 

 

Вычтем из 1-го уравнения 2-ое, после чего получаем:

 

 

 

Полученное из данного выражения значение подставим в любое из уравнений системы (3.67) и решим полученное уравнение относительно :