Что такое настильная и навесная траектории?

Решим следующую задачу: под каким углом нужно бросить тело с поверхности земли, чтобы тело упало на расстоянии L от точки броска?

Дальность полета определяется формулой:

 

 

Отсюда

 

 

Из физических соображений ясно, что угол α не может быть больше 90°, поэтому, из серии решений уравнения подходят два корня:

 

 

 

Траектория движения, для которой называется настильной траекторией. Траектория движения, для которой называется навесной траекторией.

 

Как пользоваться треугольником скоростей?

Как было сказано в 3.6.1 треугольник скоростей в каждой задаче будет иметь свой вид. Рассмотрим на конкретном примере.

Тело бросили с вершины башни со скорость так, что дальность полета максимальна. К моменту падения на землю скорость тела равна Сколько длился полет?

 

 

 

Построим треугольник скоростей (см. рис.). Проведем в ней высоту, которая, очевидно, равна Тогда площадь треугольника скоростей равна:

 

 

Здесь мы воспользовались формулой (3.121).

Найдем площадь этого же треугольника по другой формуле:

 

 

Так как это площади одного и того же треугольника, то приравняем формулы и :

 

Откуда получаем

 

 

Как видно из формул для конечной скорости, полученных в предыдущих пунктах, конечная скорость не зависит от угла, под которым бросили тело, а зависит только значения начальной скорости и начальной высоты. Поэтому дальность полета по формуле зависит только от угла между начальной и конечной скоростью β. Тогда дальность полета L будет максимальной, если примет максимально возможное значение, то есть

 

 

Таким образом, если дальность полета максимальна, то треугольник скоростей будет прямоугольным, следовательно, выполняется теорема Пифагора:

 

 

Откуда получаем

 

 

Свойством треугольника скоростей, который только что был доказан, можно пользоваться при решении других задач: треугольник скоростей является прямоугольным в задаче на максимальную дальность полета.

 

Как пользоваться треугольником перемещений?

Как было сказано в 3.6.2, треугольник перемещений в каждой задаче будет иметь свой вид. Рассмотрим на конкретном примере.

 

 

 

Тело бросают под углом β к поверхности горы, имеющей угол наклона α. С какой скоростью нужно бросить тело, чтобы оно упало ровно на расстоянии L от точки бросания?

Построим треугольник перемещений — это треугольник ABC (см. рис. 19). Проведем в нем высоту BD. Очевидно, что угол DBC равен α.

Выразим сторону BD из треугольника BCD:

 

 

Выразим сторону BD из треугольника ABD:

 

 

Приравняем и :

 

 

Откуда находим время полета:

 

 

Выразим AD из треугольника ABD:

 

 

Выразим сторону DC из треугольника BCD:

 

 

Но Получаем

 

 

Подставим в это уравнение, полученное выражение для времени полета :

 

 

Окончательно получаем