Как движется тело брошенное вверх с поверхности земли?

 

 

Тело брошено вверх с поверхности земли со скоростью

Уравнение координаты y в произвольный момент времени:

 

 

Уравнение проекции скорости в произвольный момент времени:

 

 

Время подъема до наивысшей точки полета определяется из условия

 

 

Для нахождения максимальной высоты H необходимо в (3.89) необходимо подставить

 

 

Время всего полета определяется из условия Получаем уравнение:

 

 

Скорость в момент падения:

 

 

Заметьте, что что означает — время подъема равно времени падения на ту же высоту.

Также получили: то есть — с какой скоростью бросили, с такой же скоростью тело упало. Знак «−» в формуле указывает, что скорость в момент падения направлена вниз, то есть против оси Oy.

 

3.2.12. Тело побывало на одной высоте дважды…

При бросании тела оно может дважды оказаться на одной высоте — первый раз при движении вверх, второй — при падении вниз.

1) Когда тело оказывается на высоте h?

Для тела, брошенного вверх с поверхности земли справедлив закон движения:

 

Когда тело окажется на высоте h его координата будет равна Получаем уравнение:

 

 

решение которого имеет вид:

 

 

 

2) Известны времена и когда тело оказалось на высоте h. Когда тело окажется на максимальной высоте?

Время полета с высоты h назад до высоты h равно Как уже было показано, время подъема равно времени падения до той же высоты, поэтому время полета от высоты h до максимальной высоты равно:

 

 

Тогда время полета от начала движения до максимальной высоты:

 

 

3) Известны времена и когда тело оказалось на высоте h. Чему равно время полета тела?

Все время полета равно:

 

 

4) Известны времена и когда тело оказалось на высоте h. Чему равна максимальная высота подъема?

 

 

3.2.13. Как движется тело, брошенное горизонтально с высоты h?

 

 

Тело, брошено горизонтально с высоты h со скоростью

Проекции начальной скорости на оси:

 

 

Проекции ускорения:

 

 

Проекции скорости в произвольный момент времени t:

 

 

Модуль скорости в произвольный момент времени t:

 

 

Координаты тела в произвольный момент времени t:

 

 

Время полета определяется из условия

 

 

Для определения дальности полета необходимо в уравнение для координаты x вместо t подставить

 

 

Для определения скорости тела в момент падения необходимо в уравнение вместо t подставить

 

 

Угол, под которым падает тело на землю:

 

 

3.2.14. Как движется тело, брошенное под углом α к горизонту с высоты h?

 

 

 

Тело, брошено под углом α к горизонту с высоты h со скоростью

Проекции начальной скорости на оси:

 

 

Проекции ускорения:

 

 

Проекции скорости в произвольный момент времени t:

 

 

Модуль скорости в произвольный момент времени t:

 

 

Координаты тела в произвольный момент времени t:

 

 

Время полета до наивысшей точки определяется из условия

 

 

Скорость в наивысшей точке полета

 

 

Максимальная высота H определяется при подстановке в закон изменения координаты y времени

 

 

Все время полета находится из условия получаем уравнение:

 

 

Это квадратное уравнение, которое имеет два решения, но в данной задаче тело может оказаться в координате только один раз. Поэтому среди полученных решений нужно одно «убрать». Главный критерий отсева — время полета не может быть отрицательным:

 

 

Если подставим в закон изменения координаты x время то получим дальность полета L:

 

 

Скорость в момент падения

 

 

Угол, который образует вектор скорости с горизонталью в произвольный момент времени:

 

 

Угол падения:

 

 

3.2.15. Как движется тело, брошенное под углом α к горизонту земли?

 

 

 

Тело, брошено под углом α к горизонту с поверхности земли со скоростью

Проекции начальной скорости на оси:

 

 

Проекции ускорения:

 

 

Проекции скорости в произвольный момент времени t:

 

 

Модуль скорости в произвольный момент времени t:

 

 

Координаты тела в произвольный момент времени t:

 

 

Время полета до наивысшей точки определяется из условия

 

 

Скорость в наивысшей точке полета

 

 

Максимальная высота H определяется при подстановке в закон изменения координаты y времени

 

 

Все время полета находится из условия получаем уравнение:

 

 

Получаем

 

 

Снова получили, что то есть еще раз показали, что время подъема равно времени падения.

Если подставим в закон изменения координаты x время то получим дальность полета L:

 

 

Скорость в момент падения

 

 

Угол, который образует вектор скорости с горизонталью в произвольный момент времени:

 

 

Угол падения:

 

 

то есть