Изменение внутренней энергии идеального газа пропорционально изменению температуры.

Изобарный процесс (р = const)

dQ_P = dA + dU = р dV + dU;

A = р (V₂ - V₁) = р DV; A = р V₂ - р V₁ = n RT₂ – n RT₁ = n RDТ.

р 1 2     V1 V2 V График изобарного расширения (сжатия) идеального газа

На рис. приведен график изобарного расширения или сжатия. Работа равна площади прямоугольника. QP = DU + р DV; Qp = QV + р DV; Qp - QV = р DV. Разность теплот изобарного и изохорного процессов равна работе изобарного расширения или сжатия.

dQ_p = dQ_V + р dV.

Продифференцируем это выражение по Т:

= + = +

(так как р V = RT для 1 моля идеального газа).

C _р = С_V + R; C _р - C_V = R - уравнение Майера.

Изотермический процесс (T = const)

dU = C_V dT = 0.

Внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается без изменения.

р 1       V1 V2 V График изотермического расширения (сжатия) идеального газа

р V = RT = const для изотермы. dA = р dV; A = = ; А = n RT ln = n RT ln . dU = 0, DU = 0, Q = A. Теплота изотермического процесса равна работе процесса.

Закон Гей-Люссака – Джоуля: внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления и объема, а зависит только от температуры.

Адиабатический процесс (dQ = 0, Q = 0)

Это процесс, протекающий без теплообмена между системой и окружающей средой.

р dV + C_V dT = 0.

dV + C_V dT = 0 /: T;

R + C_V = 0.

R = C _р - C_V Þ (C _р - C_V) + C_V = 0 /: C_V;

( - 1) + = 0, = g.

После интегрирования ln V^g-1 + ln T = const, ln TV^g-1 = const.

TV^g-1 = const¢. (1)

T = , V^g-1 = const¢;

р V^g = const¢¢. (2)

Уравнения (1) и (2) - уравнения адиабаты (уравнения Пуассона).

Работа при адиабатическом процессе:

dA + C_V dT = 0, dA = - C_V dT, A = - = C_V (T₁ - T₂).

A > 0 при расширении Þ Т падает при адиабатическом расширении, то есть работа адиабатического расширения совершается за счет уменьшения внутренней энергии. При адиабатическом сжатии U увеличивается, Т растет.

A = C_V (T₁ - T₂) = C_V ( - ) = (р ₁V₁ - р ₂V₂);

A = (р ₁V₁ - р ₂V₂) = (р ₁V₁ - р ₂V₂) = (р ₁V₁ - р ₂V₂).

р   изотерма   адиабата   V1 V2 V Графики изотермического и адиабатического процессов в идеальном газе

Сравним: р Vg = const¢¢ (адиабата) и р V = const (изотерма): р = и р = . Адиабата идет круче, чем изотерма.

Энтальпия

Энтальпия Н - это сумма внутренней энергии (U) и внешней (р V):

H = U + р V.

DH = DU + D(р V); при р = const DН = DU + р DV.

Изменение энтальпии в изобарном процессе включает в себя изменение внутренней и внешней энергии, причем изменение внешней энергии равно работе изобарного расширения (сжатия). U - функция состояния; р и V - параметры состояния, их изменение не зависит от пути процесса. Следовательно, энтальпия - также функция состояния, так как ее изменение не зависит от пути процесса.

Если процесс идет при р = const:

dQ_P = dU + р dV = dU + d (р V) = d (U + р V) = dH.

Тепло, передаваемое системе при р = const, расходуется на приращение энтальпии.

dQ_P = dH, Q_P = DH.

Теплота, поглощаемая при р = const, также не зависит от пути процесса.

Если процесс изобарно-изотермический, то DU = 0 и DH = р DV.

C _р = = , dH = C _р dT, DH = C _р DT.

Введение энтальпии упрощает математическое выражение изобарного процесса. Кроме того, изменение Н может быть во многих случаях легко измерено, вследствие чего эта функция широко применяется при термодинамических исследованиях, особенно изобарных процессов.

Абсолютное значение энтальпии не может быть вычислено с помощью уравнений термодинамики, так как оно включает в себя абсолютную величину внутренней энергии.

 

2. Энтропия в случае равновесных и неравновесных процессов. Условия равновесия в изолированной системе

Для КПД цикла Карно было получено следующее уравнение:

h = = ; 1 - = 1 -

= или - = 0

Отношение Q/Т - приведенная теплота. Вышеприведенная запись означает: алгебраическая сумма приведенных теплот по обратимому циклу Карно равна нулю.

Понятие о б/м циклах Карно: 1. Бесконечно мала изотерма, конечна адиабата - = 0 dQ/Т - элементарная приведенная теплота 2. Бесконечно мала адиабата, конечна изотерма = =

P dQ1, T1     Q, T Q - dQ, T - dT   dQ2, T2 V