Полная механическая энергия системы. Закон сохранения механической энергии

Механическая энергия системы тел равна сумме их кинетических энергий и потенциальной энергии взаимодействия этих тел друг с другом и с внешними телами:

 

Е = Е_к + Е_п.

 

Приращение механической энергии системы определяется работой всех неконсервативных сил (внешних и внутренних):

 

.

 

Закон сохранения механической энергии: механическая энергия системы тел, на которые действуют только консервативные силы, остается постоянной.

Полной механической энергией системы тел называется сумма кинетической и потенциальной энергий:

E = E_к + E_п.

Какие причины могут изменить полную механическую энергию?

Рассмотрим систему тел, в которой действуют следующие силы:

	fпот.с. - внутренняя потенциальная сила;
	fнепот.с. - внутренняя непотенциальная сила;
	Fвнеш.с. - внешняя сила.

12. Вращательное движение твердого тела. Момент инерции материальной точки и твердого тела относительно неподвижной оси. Кинетическая энергия вращающегося тела. Теорема Штейнера

J

w

J

w

Из основного закона динамики вращательного движения следует: если результирующий момент сил равен нулю, соответственно dL/dt=0, то означает суммарный момент импульса остаётся постоянным. Таким образом, если на систему не действуют ни ускорение, ни тормозящие моменты сил, то величина и направление момента импульса остаются постоянными.

 

J₁w₁= J₂w₂, если J₁ >J₂ w₂ >w₁

L

L

 

 

L₁=L₂

 

 

§5.6 Вычисление момента инерции.

 

 

O

O'

x

dx

L

Теорема Штейнера: Момент инерции тонкого стержня

 

dJ=dmx²

t=m/ L – линейная плотность

dm=tdx

R

d

j

F

dS

dJ=t x²dx

Моменты инерции тел:

1) Материальная точка J=mR²

2) Обруч J=mR²

d

J

J

ц.м.

3) Диск (цилиндр) J=1/2mR²

 

4) Шар J=2/5mR²

R

R

5) Тонкий стержень J=1/12mL²

 

 

6) Полый цилиндр J=1/2(R₁²+R₂²)

 

Если известен момент инерции относительно оси, проходящей через центр инерции J₀, то момент инерции J относительно другой оси, параллельной первой, можно вычислить по формуле J=J₀ + md²

 

.7 Работа и кинетическая энергия при вращательном движении.

 

Вращение тела осуществляется тангенсальной составляющей силой, действующей на тело. Эта же сила совершает работу, величина которой на dS определяется соотношением:

dA=FdS

 

учитывая dS=djR, получаем dA=F_tRdj

dA=Mdj

(при М-const), то результирующая работа определяется соотношением:

P=dA/dt=Mw

Кинетическая энергия вращательного тела равна сумме кинетических энергий его частиц:

Если тело участвует одновременно в поступательном и вращательном движении, то скорость его точки будет складываться из скорости центра масс и линейной скорости:

u_i = u_C +u_i (u_C – поступательная скорость центра, u_I – линейная скорость вращения)