Функция взноса в фонд накопления

Данная функция используется, когда нам известна будущая стоимость, которую мы должны накопить к концу какого-либо периода, осуществляя взносы равными долями, при условии, что они инвестируются по определённой процентной ставке. Нам надо найти величину этих равных взносов.

Символ функции - P_MT /F_VA. Используются таблицы: первого типа А (Прил. 1, табл.А-4, фактор используется как делитель); типа Б (Прил. 2,колонка №3). Таким образом, функция позволяет рассчитать величину периодически депонируемой суммы, необходимой для накопления нужной стоимости при заданной ставке процента. Формула нахождения аннуитета, если известны его будущая стоимость, число периодов депонирования и ставка процента:

 

S= F_VA

где – коэффициент (фактор) фонда возмещения – коэффициент, обратный коэффициенту наращения аннуитета. Обозначим его k _ф.возм.

Задача. Какая сумма будет накоплена вкладчиком через три года, если первоначальный взнос составляет 300 тыс. руб., проценты начисляются ежегодно по ставке 9%?

Задача. Рассчитать накопленную сумму вклада в размере 1000 руб., положенного на 2 года на депозит в банк, начисляющий 10% годовых при: а) ежегодном начислении процентов; б) полугодовом начислениипроцентов; в) ежеквартальном начислении процентов г) ежемесячном начислении процентов

Задание 3. При какой процентной ставке произойдет удвоение через 8 лет, если начисление процентов осуществляется ежегодно.

Задача. Фирма получила кредит в банке на сумму 1000 тыс руб.сроком на 5 лет. Процентная ставка по кредиту в первый год определена в 26%, для 2-го года предусмотрена надбавка к процентной ставке в размере 1%, для 3-го и последующих лет – в размере 1,5% по сравнению со вторым годом. Определить сумму долга, подлежащую погашению в конце срока займа, если доход реинвестируется.

Задание 5. Какую сумму необходимо поместить на депозит под 10% годовых, чтобы через а) 5 лет накопить 1500

б) через 3 года накопить 532,4 тыс. руб.?

 

Задача 6. ирма хочет ежегодно на протяжении 5-и лет получать доход, равный 3000 тыс. руб. Какую сумму необходимо положить на депозит под 10% годовых, чтобы обеспечить получение такого дохода?

Задача 7 Определить множитель (фактор) текущей стоимости авансового аннуитета, возникающего 7 раз в начале периода при ставке дисконта 12%

 

Модель капитальных активов

Модель капитальных активов для определения ставки дисконтирования и ставки капитализации. В своем классическом варианте формула модели выглядит следующим образом:

i=i_f+ *(i_m- i_f) (1)

г де i – ставка дисконтирования (капитализации);

i_f – норма дохода по безрисковым вложениям;
i_m – среднерыночная норма доходности; (i_m - i_f) - премия за вложение в конкретную компанию; - коэффициент бета. Вспомним, что такое этот коэффициент.

Задача. Определить текущую стоимость предприятия, если безрисковая ставка доходности 5.5%, (т.е. i_f =0,055), рыночная премия 4.5% - это (i_m - i_f); =1,2, Предприятие малое. Прогнозный период 3 года, денежные потоки по годам прогнозного периода: 800, 900 и 1100 т.р. Долгосрочный темп прироста прибыли в постпрогнозный период g =10%.

Решение

PV_пр= PV_пр.п.+ PV_ппп

где PV_пр.п- текущая стоимость денежных потоков прогнозного периода, т.р.;

PV_ппп - текущая стоимость денежных потоков постпрогнозного периода, т.р.

При определении стоимости предприятия весь срок его жизни условно делится на прогнозный период (в течение которого денежные потоки только стабилизируются, и поэтому их приходится дисконтировать за каждый год отдельно) и постпрогнозный (когда денежные потоки уже стабилизировались и они из года в год постоянны или темп их роста постоянный). Соответственно текущая стоимость денежных потоков прогнозного периода определяется дисконтированием 800, 900 и 1100 т.р. по ставке дисконтирования i. Согласно формуле 1 модели оценки капитальных активов I будет равно

i=5,5+1,2*4,5=10,9%.

Текущая стоимость денежных потоков прогнозного периода PV_пр.пбудет определяться следующим образом:

PV_пр.п =S₁/(+ i)¹ +S₂/(1+ i)² +S₃/(1+ i)³ =800/(1+0.109) +900/(1+0.109)²+1100/(1+0.109)³=724,64+738.42+817,52248=2280.56 т.р.

А для определения стоимости денежного потока постпрогнозного периода, приведённой к началу постпрогнозного периода, CF_нпп можно воспользоваться формулой Гордона

CF_нпп = CF_пп/(i-g),

где в числителе CF_пп- денежный поток в конце первого года постпрогнозного периода (в данной задаче это конец 4-го года, т.е. CF_пп=1100*1.1, так как долгосрочный темп прироста прибыли в постпрогнозный период g =10%.), а в знаменателе разница между ставкой дисконта и долгосрочным темпом прироста прибыли (i -g). Т.е. стоимость денежного потока постпрогнозного периода, приведённая к началу постпрогнозного периода, будет равна

CF_нпп = 1100*1,1/(i-0,1).

Т.к. (i-0,1)=(0,109-0,10)=0,09,

то стоимость денежного потока постпрогнозного периода, приведённая к концу прогнозного периода (3года) или к началу 4 года расчётного периода, будет равна

CF_нпп = 1100*1,1/(i-0,1).= 1100*1,1/0,09=13444,4 т.р.

А т.к. нам необходимо определить текущую стоимость, т.е. привести к текущему моменту времени, то полученную стоимость тоже необходимо продисконтировать в данном случае по формуле

PV_пп =13444,4/(1+0.109)³=13444,4*0.743=9989,22 т.р.,

где показатель степени 3 – это конец третьего года расчётного периода. Т.е. приводим стоимость постпрогнозного периода, приведенную к концу 3 года (13444,4), к текущему моменту времени с использованием коэффициента дисконтирования 1/(1+ i)³.

А итоговая стоимость предприятия будет складываться из текущей стоимости денежных потоков, полученных в прогнозный период и в постпрогнозный период. Т.е.

PV_пр = 2280.56 + 9989,22=12269,78 т.р.

Задача. Дом ценой 2 млн. руб. продается в кредит сроком на 15 лет. Чему равен ежегодный взнос, если годовая ставка процента равна 10%?