Тема: Неустановившиеся и квазистационарные процессы нагрева и охлаждения частей электрических аппаратов.

 

В данном параграфе приведены задачи на вычисление постоянных времени нагрева и охлаждения электрических аппаратов, написание уравнении кривых нагрева, на расчет повторно- кратковременного режима нагрева и наиболее важного режима короткого замыкания с использованием кривых адиабатных нагрева и понятия фактического времени к.з. При этом используются следующие расчетные формулы и соотношения.

Зависимость температуры токоведущей части электрического аппарата от времени в процессе нагрева (кривая нагрева)

t = t₀ е ^-t/T + t_у (1 – е ^-t/T),                 (2.1)

где t₀ – превышение температуры в начале процесса (t=0); t_у – установившееся превышение температуры; Т – постоянная времени нагрева.

,                        (2.2)

где Р₀- мощность источников теплоты при 0⁰С, Вт; k_т-коэффициент теплоотдачи; Вт/(м²С); S- охлаждающая поверхность, м²; τ₀ - температура окружающей среды, ⁰С; α- температурный коэффициент сопротивления, 1/К; Т – постоянная времени нагрева, с.

,                         (2.3)

где С- теплоемкость электрического аппарата или его части, Дж/С.

В случае k_TS>>P₀α             

T=C/(k_TS)                          (2.4)

,                       (2.5)

где Р- мощность источников теплоты, Вт.

При отключении аппарата тепло, накопленное в процессе нагрева, отдается в окружающее пространство. Энергетический баланс охлаждения тела описывается уравнением (кривая охлаждения)

C d t = - k_тStdt,                         (2.6)

решением которого относительно t является 

t = t_у е^--t/T                                          (2.7)

Время адиабатического нагрева токоведущей части электрического аппарата

                              (2.8)

Коэффициент перегрузки по мощности при повторно-кратковременном процессе нагрева

         (2.9)

где P_пк и Р_дл - соответственно мощности источников теплоты при повторно-кратковременном и длительном процессах нагрева, Вт; t_р и t_п - соответственно время рабочего периода и паузы, с.

 Коэффициент перегрузки по току при повторно-кратковременном процессе нагрева

р =              (2.10)

Относительная продолжительность включения аппарата

ПВ_% = ПВ×100 =        (2.11)

Задача 2.1. Написать уравнение кривой нагрева круглого медного проводника диаметром d=10 мм, по которому протекает постоянный ток I= 400 А. Известно, что коэффициент теплоотдачи с поверхности проводника k_т=10Вт/(м²·С), температура окружающей среды, которой является спокойный воздух, τ_о=35 ⁰С, а значение удельного сопротивления меди за время нарастания температуры ρ=1,75·10^-8 Ом·м.

 

 

Решение.

Уравнение кривой нагрева в простейшем случае при τ_н=τ_о получаем из формулы (1.19)

где - установившееся превышение температуры. Расчет τ_уст и Т произведем на единице длины проводника l=1 м по формулам (2.4) и (2.5) соответственно, т.е.

Постоянная времени нагрева

c,

где с – удельная теплоемкость меди; γV=m масса стержня длиной в 1 м;

γ- плотность меди; V- объем проводника; S – охлаждающая поверхность.

Таким образом, уравнение кривой нагрева τ=114(1-e^-t/850)

 Ответ: τ= 114(1-e^-t/850).

 

Задача 2.2. Определить эквивалентный длительный ток ступени пускового сопротивления двигателя постоянного тока

Условия пуска: число пусков в час n=240, длительность протекания тока t_р через сопротивление при одном пуске 1,5 с; эквивалентный по теплу ток I_р=160 А; сопротивление набирается из фехралевых элементов.

 

Решение

Время цикла

Продолжительность включения

ПВ% =

Постоянная времени Т фехралевых элементов колеблется от 250 до 450 с. Для ориентировочного расчета выберем Т=300 с.

При пуске двигателя по мере разворота якоря ток через ступень сопротивления уменьшается. В качестве расчетного выбирается ток, тепловой эффект которого равен тепловому эффекту меняющегося тока

где i_р – мгновенное значение тока в пусковом сопротивлении.

В нашем случае I_р=160 А. Воспользовавшись уравнением (2.10), получим

По имеющимся каталогам выбираем элемент с длительным током 54 А, где постоянная времени Т = 300 с. В том случае, если постоянная времени отличается от 300 с, то необходимо после выбора соответствующего элемента провести проверочный расчет.

 

Практическое занятие №3