Тема:  Электрическая дуга и ее гашение

Дуга постоянного тока

В этом параграфе рассмотрены задачи на определение времени угасания дуги постоянного тока, критических длин и токов дуги, а также энергии, по­глощаемой дугой во время ее гашения. При этом исполь­зуются следующие расчетные формулы и соотношения.

Энергия горения дуги:

                      (3.1)

где U_Д, i - соответственно падение напряжения на дуге, В, и ток в дуге, А; t_д — время горения дуги, с.

   Время горения дуги:

                     (3.2)

где L - индуктивность цепи, Гн; ΔU - перенапряжение, В; I- установившийся ток цепи, А.

Вольт-амперная характеристика дуги

U_д = ci^-аl,                        (3.3)

где i-ток дуги, А; l — длина дуги, м, с и а — числовые коэффициенты, оп­ределяемые экспериментально.

 

Задача 3.1.1. Определить энергию, поглощенную дугой постоянного тока при ее гашении, если сопротивление отключаемой цепи R=1Ом, индуктивность цепи L = 100 мГн, спад тока имеет прямолинейный характер, время угасания дуги t_д = 0,1 с, напряже­ние цепи U_и = 200 В.

 

Решение

Исходя из уравнения напряжений

U_И= iR+U_Д + Ldi/dt,

получаем выражение энергии дуги в соответствии с (3.1)

А_д=

 где I=U/R = 200/1=200 А - ток в цепи.

Интеграл в правой части уравнения представляет собой энергию, поглощенную в дуге и подведенную от источника за время горения дуги t_д = 0,1 с. Интеграл может быть вычислен, если задана зависимость изменения тока во времени. По условию задачи, ток в зависимости от времени падает по пря­мой линии, т. е. i=I(1- t/tд). Тогда

Ответ: А_д = 2670 Дж.

Примечание. Из примера видно, что основная доля энергии, погло­щенная дугой, определяется энергией, запасенной в индуктивности.

 

Задача 3.1.2. Определить время угасания дуги постоянного тока для двух случаев индуктивности цепи

 L= 10·10^-3 Гн и L = 0,1 · 10^-3 Гн при условии, что ΔU=30 В остается величиной постоянной. Напряжение источника U_и=400 В, сопротивление цепи R=2 Ом.

 

Решение

Установившийся ток цепи I= U_и/R = 400/2 = 200 А. Из выражения

ΔU= - L

при L = 0,1 ·10^-3 Гн время угасания дуги по (3.2)

Для L= 10·10^-3 Гн время угасания дуги в 100 раз больше, т. е. t_Д=67 мс. Ответ: для L= 0,1·10^-3 Гн t_д = 0,67 мс; для L=10·10^-3 Гн t_д=67 мс.

 

Задача 3.1.3. Определить полное время угасания дуги, если напряжение на дуге U_д = 250 В в зависимости от тока остается постоянным. Напряжение сети U_и = 200 В, сопротивление R = 1 Ом, индуктивность L = 15 мГн.

 

Решение

Полное время горения дуги определим по формуле (3.2).

Значение ∆U=U_д-U_и+iR. Подставив ∆U в выражение для t_Д и проинтегрировав его, получим

t_Д =

Ответ. t_Д = 24·10^-3 с.

 

Задача 3.1.4. Определить время угасания дуги постоянного тока при условии, что напряжение ∆U = 35В остается величиной постоянной в течение всего времени гашения. напряжение источника U_и = 400 В, сопротивление R = 4 Ом, индуктивность L = 15 мГн.

 

Задача 3.1.5. Определить критическую длину дуги l_кр постоянного тока и критический ток дуги i_кр  для цепи с общим сопротивлением R = 1,2 Ом при напряжении источника U_и = 400 В. Выражение вольт-амперной характеристики имеет вид (3.3), где с = 80, а = 0,5.

 

Решение

Для такой вольт-амперной характеристики

l_кр= см;

i_кр =  А.

Здесь I_к.з. = U_и/ R = 400/1,2 = 333 А.

Ответ: l_кр = 35,4 см; i_кр = 111 А.

 

Задача 3.1.6. Определить критическую длину дуги и ее критический ток, если сопротивление цепи R = 1,5 Ом, напряжение U_и = 600 В. Вольт-амперная характеристика описывается уравнением (3.2), где с = 90, а = 0,4.

 

Задача 3.1.7. Определить возможное перенапряжение U_макс в цепи постоянного тока, если происходит ее размыкание без дуги, при условии, что к зажимам индуктивности подключена емкость С = 0,14 мкФ. индуктивность в цепи L = 1,5 Гн, ток I = 20 А.

Решение

Если пренебречь активным сопротивлением индуктивной катушки, то наиболее ожидаемое напряжение может быть определено из того условия, что вся электромагнитная энергия переходит в электростатическую , откуда

Ответ: U_М = 77 500 В.