Категории, сингонии и вид симметрии

По своей симметрии и числу единичных направлений [9] кристаллы делятся на 3 категории (низшая, средняя и высшая), которые в свою очередь делятся на 7 сингоний (от греч. syn — вместе, сжодные и gonia — угол), подразделяющиеся на 32 вида (класса) симметрии.

Кристаллы высшей категории не имеют единичных направлений, в них любое направление повторяется. Это высокосимметричные кристаллы. Свойства кристалла в эквивалентно симметричных направлениях одинаковы, поэтому анизотропия свойств в кристаллах высшей категории выражена слабо, и многие свойства, такие как (электро- и теплопроводность, показатель преломления) в таких кристаллах изотропны, как в аморфных веществах. Анизотропия таких свойств как упругость и электрооптический эффект выражены слабее чем в кристаллах других категорий. В высшей категории реализуется одна сингония – кубическая, для которой характерно соотношение между углами и ребрами элементарной ячейки кристалла: a = b=c, a=b=g=90°. У кристаллов кубической сингонии обязательно есть четыре оси L₃ (третьего порядка), расположенные как пространственные диагонали куба.

Кристаллы средней категории имеют одно единичное направление, совпадающее с главной осью - осью высшего порядка (большего чем 2). Анизотропия физических свойств в этих кристаллов выражена значительно сильнее, чем у кристаллов высшей категории. В этой категории существуют три сингонии:

- тригональная сингония, кристаллографическая сингония, для которой характерно соотношение между углами и ребрами элементарной ячейки кристалла: а=в=c; a=b=90°, g=120°. Главная ось симметрии L₃₄ или L_3i.

- тетрагональная сингония,кристаллографическая сингония, для которой характерно следующее соотношение между углами и ребрами элементарной ячейки: а=b≠c, a=b=g=90°. Главная ось симметрии – L₄ или L_4i.

- гексагональная сингония, кристаллографическая сингония, для которой характерно соотношение между углами элементарной ячейки кристалла: а=b≠ c, a=b=90°, g=120°. Главная ось симметрии L₆ или L_6i.

Кристаллы низшей категории имеют несколько единичных направлений, а также нет осей симметрии порядка выше чем 2. Это наименее симметричные кристаллы с ярко выраженной анизотропией свойств. В данной категории также существуют три сингонии:

-  триклинная сингония, кристаллографическая сингония, для которой характерно соотношение между углами и ребрами элементарной ячейки кристалла: a≠b≠c, a≠b≠g≠90°. В триклинной сингонии примитивная ячейка самая несимметричная.

-   моноклинная сингония, кристаллографическая сингония, для которой характерно соотношение между углами и ребрами элементарной ячейки кристалла: а≠b≠c, a=g=90 °, b ≠90°. Примитивная ячейка – параллелепипед с одним косым углом.

-  ромбическая, (орторомбическая) сингония, кристаллографическая сингония, для которой характерно соотношение между углами и ребрами элементарной ячейки кристалла: а≠b≠c, a=b=g=90°.Элементарная ячейка — «кирпичик».

Классом, или видом, симметрии называют полную совокупность операций симметрии данного кристалла. Все классы симметрии можно получить добавляя к примитивному и инверсионно-примитивному классу, содержащему минимальный набор элементов симметрии, который реализуется в той или иной категории, какой либо из порождающих элементов симметрии (центр симметрии, поворотную ось или плоскость симметрии). Вывод видов (классов) симметрии приведен в табл.Таблица 2.

При изображении стереографической проекции необходимо применять все известные теоремы о сочетании и сложении элементов симметрии.

Пример решения задач контрольной работы №1. Построить гномостереографическую проекцию по заданному набору элементов симметрии кристалла и положению одной грани, назвать категорию, сингонию и вид симметрии.

Условие: вид симметрии: L_i42L₂2P, грань – нижняя, наклонная не лежит ни на каком из элементов симметрии и не равноудалена от них.

1. Присутствие в символе Li4 означает, что в центре круга проекций надо изобразить ось инверсии 4-го порядка, это главная ось
2. Перпендикулярно к главной оси проходят две оси 2-го порядка, а вдоль главной оси зеркальные плоскости симметрии
3. Определяем положение граней по заданным условиям положения первой из них - грань №1. - Из положения грани №1 действием зеркальной плоскости (mxy) получаем положение грани №2 - Далее, действуя осью L2, получаем грань №3 – верхнюю - Грань №4 получаем действием плоскости зеркального отражения (mxў) и так далее до грани №8.
Поскольку в данном кристалле есть ось порядка больше чем 2, то категория – средняя. Главная ось – ось инверсии 4-го порядка, следовательно, сингония – тетрагональная. В кристалле помимо оси инверсии присутствуют плоскости, вид симметрии – инверсионно планальный.

Таблица 2 – Вывод видов (классов) симметрии