Средние показатели в рядах динамики

Для обобщения результатов анализа рядов динамики используются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

В данном разделе используются следующие условные обозначения:

· у_i - уровень ряда в i-м периоде;

· - средний уровень ряда;

· n - количество уровней в ряду динамики;

· - средний абсолютный прирост;

· - цепной абсолютный прирост в i-м периоде;

· k - количество абсолютных приростов или темпов роста в изучаемом ряду динамики;

· y_n - последний уровень ряда динамики;

· T_p - темп роста;

· - средний темп прироста;

· - средний темп роста.

 

1. Расчет среднего уровня в рядах динамики зависит от вида ряда.

В интервальном ряду ( полном и неполном ) средний уровень рассчитывается по средней арифметической простой:

(40)

В моментном ряду динамики расчет среднего уровня зависит от того, полный он или нет. В полном ряду средний уровень рассчитывается по формуле средней хронологической:

(41)

Если моментный ряд неполный, то средний уровень находится по средней арифметической взвешенной:

 

где у_i – уровень ряда, сохранявшийся без изменения в течение времени t_i.

 

2 Средний абсолютный прирост может быть найден двумя методами:

(43)

 

или

 

Следует иметь виду, что формула (43) может быть использована только в полных рядах динамики, а формула (44) – в любых рядах динамики.

 

3. Средний темп роста также может быть определен двумя методами:

(45)

или (46)

 

Следует иметь виду, что формула (45) может быть использована только в полных рядах динамики, а формула (46) – в любых рядах динамики.

 

4. Средний темп прироста:

 

Формула используется в том случае, если темп роста средний рассчитан в долях единицы.

Если темп роста средний рассчитан в процентах, используется формула:

 

 

Пример расчета показателей динамики.

По данным таблицы 5 проанализировать ряд динамики, рассчитав следующие показатели:

1. Цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста;

2. Средний уровень ряда, средние темпы роста и темпы прироста, средние абсолютные приросты.

Таблица 5. - Данные о розничном товарообороте региона в 2014 г.

Показатели	I кв.	II кв.	III кв.	IV кв.
Розничный товарооборот, млрд. руб.	220,2	219,6	268,0	357,4

РешениеI. Рассчитаем показатели динамики:

 

1. Абсолютный прирост (сокращение) определим по формуле:

 

цепной	Δу1 = 219,6 - 220,2 = -0,6 млрд. руб.
	Δу2 = 268,0 - 219,6 = 48,4 млрд. руб.
	Δу3 = 357,4 - 268,0 = 89,4 млрд. руб.
базисный	Δу1 = 219,6 - 220,2 = -0,6 млрд. руб.
	Δу2 = 268,0 - 220,2 = 47,8 млрд. руб.
	Δу3 = 357,4 - 220,2 = 137,4 млрд. руб.

 

2. Темп роста определим по формуле:

 

цепной
базисный
	.

 

 

3. Темп прироста находим по формуле:

цепной	Тпр1 = 99,7 - 100,0 = -0,3%
	Тпр2 = 122,0 - 100,0 = 22,0%
	Тпр3 = 133,4 - 100,0 = 33,4%
базисный	Тпр1 = 99,7 - 100,0 = -0,3%
	Тпр2 = 121,7 - 100,0 = 21,7%
	Тпр3 = 162,3 - 100,0 = 62,3%.

 

 

4. Средний уровень ряда динамики определим по формуле средней арифметической простой, т.к. это интервальный ряд динамики.

 

 

 

5. Средний абсолютный прирост определим по формуле:

 

 

6. Средний темп роста можно рассчитать как по формуле (45), так и (46), так как ряд динамики полный. Используем оба способа расчета.

 

По формуле (45) средний темп роста равен:

 

 

Формула (46) приводит к аналогичному результату:

 

7. Средний темп прироста определим по формуле:

 

На основе произведенных расчетов можно сделать следующие выводы:

1. Розничный товарооборот во II квартале 2014 г. по сравнению с I кварталом сократился на 0,6 млрд. руб. (0,3%), в III квартале по сравнению со II-м - увеличился на 48,4 млрд. руб. (22%), а в IV квартале по сравнению с III-м - возрос на 89,4 млрд. руб. (33,4%).

2. В целом за 2014 год товарооборот увеличился на 137,4 млрд. руб., или 62,3%. В среднем товарооборот составлял 266,3 млрд. руб. ежеквартально и увеличивался в среднем на 45,7 млрд. руб. (17,5%) в каждом квартале.

 

Тема 4. Индексный анализ

Статистический индекс – это относительный показатель, который характеризует изменение уровня какого-либо явления во времени или его соотношение в пространстве.

Для определения индекса следует произвести сопоставление не менее двух величин. При этом в числителе располагают сравниваемую величину, а в знаменателе – базу сравнения.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, под которой понимается значение признака, изменение которого является объектом статистического изучения.

Измеряются индексы в коэффициентах (долях единицы) или в процентах.

По степени охвата элементов совокупности индексы делятся на:

· индивидуальные индексы

· общие (сводные) индексы

Индивидуальные индексы позволяют определить изменение простого явления во времени. Они равны соотношению уровня явления у отдельной единицы совокупности в отчетном и базисном периодах

(50)

где х₁, х₀ – значение признака у отдельной единицы совокупности в отчетном и базисном периодах.

Индивидуальные индексы бывают цепными и базисными, в зависимости от того, уровень какого периода принимается за базисный.