Общие (сводные) индексы позволяют определить изменение сложного явления во времени, а также выявить влияние факторов на изменение данного сложного явления.

Сложным считается явление, отдельные элементы которых не подлежат непосредственному суммированию. Для достижения сопоставимости сложных явлений при их индексации используется дополнительная величина – соизмеритель, который подбирается индивидуально к каждой индексируемой величине таким образом, чтобы при перемножении индексируемой величины и соизмерителя получался новый экономический показатель. Соизмеритель в общем индексе не изменяется, он всегда зафиксирован на определенном уровне.

Общие индексы имеют вид:

где х₁, х₀ – значение индексируемой величины у отдельных единиц совокупности в отчетном и базисном периодах;

f– фиксированное значение соизмерителя.

Общие (сводные) индексы по форме расчета делятся на агрегатные и средние.

Агрегатная форма индексов

Агрегатная форма – основная форма существования общих индексов. Как и все общие индексы, агрегатные индексы состоят из двух элементов – индексируемой величины и соизмерителя, при этом соизмеритель фиксируется на определенном уровне. В зависимости от того, на каком уровне фиксируется соизмеритель, различают следующие виды агрегатных индексов:

1. Индекс Ласпейреса. Соизмеритель фиксируется на базисном уровне и индекс имеет вид:

(52)

2.Индекс Пааше. Соизмеритель фиксируется на отчетном уровне и индекс имеет вид:

(53)

В таблице 3 приводятся основные виды индивидуальных и агрегатных индексов.

Таблица 6. - Основные виды индексов

Наименование индекса	Индексируемая величина	Индивидуальный индекс	Соизмеритель	Агрегатный индекс
1	2	3	4	5
1. Индекс цен	р - цена единицы продукции	(54)	q – количество проданной продукции	(55) (56)
2. Индекс производительности труда	w-выработка одного работника	(57)	Ч – численность работников	(58) (59)
3. Индекс затрат труда на производство	t-затраты времени на производство единицы продукции	(60)	q – количество произведенной продукции	(61) (62)
4. Индекс себестоимости продукции	z-себестоимость единицы продукции	(63)	q – количество произведенной продукции	(64) (65)

Следует иметь в виду, что индексируемая величина и соизмеритель могут меняться ролями: индексируемая величина становится соизмерителем и фиксируется на определенном уровне, а соизмеритель может выступать индексируемой величиной. Например, можно индекс цен Ласпейреса, который показывает среднее изменение цен, преобразовать в индекс физического объема продукции, который показывает среднее изменение физического объема произведённой продукции:

(66)

Еще одно назначение агрегатных индексов – определение абсолютного отклонения показателей. Для этого из числителя соответствующего агрегатного индекса следует отнять его знаменатель. Например, если требуется определить абсолютное изменение товарооборота, из числителя агрегатного индекса товарооборота отнимают его знаменатель:

(67),

тогда абсолютное изменение товарооборота определяется по формуле:

( 68 )

Индексы средних величин

Помимо агрегатных индексов в статистике используются индексы средние из индивидуальных. Для определения среднего индекса из индивидуальных используют формулы средней арифметической взвешенной и средней гармонической взвешенной.

Средние индексы получают путем преобразования агрегатного индекса Пааше или Ласпейреса.

Средний арифметический индекс получается в том случае, когда производят преобразования индекса Ласпейреса. К данной форме индекса следует прибегать в тех случаях, когда есть данные об индивидуальных индексах индексируемой величины.

(69)

 

так как из формулы индивидуального индекса (50 ) следует, что

(70)

 

Как видно из формулы (69), весами среднего арифметического индекса выступает обобщающий показатель, зафиксированный на уровне отчетного периода .

Средний гармонический индекс используется тогда, когда известен уровень обобщающего явления в отчетном периоде и получается путем преобразования в средний агрегатного индекса Пааше, исходя из того, что

(71).

 

Тогда, формула (53) преобразуется следующим образом:

(72)