Конструирование балки переменного сечения. Построение эпюры материалов

В целях экономии стали выполняем изменение сечения балки по длине путем уменьшения ширины полок на приопорных участках, где изгибающие моменты невелики.

Ширина полок уменьшенного сечения принимается  ≈ 0,6 b_n в соответствии с ГОСТ на листовую сталь и не менее 18 см.

 

Строим эпюру материалов, которая показывает несущую способность балки, т.е. величину изгибающих моментов, которые может выдержать балка:

‑ несущая способность полного сечения ;

‑ несущая способность уменьшенного сечения .

Значения и  наносим на эпюру М.

С целью уменьшения концентрации напряжений переход от широкой полки к узкой выполняется с уклоном 1:5, .

Сварные швы стыка полок балки в месте изменения сечения не должны попадать под место опирания второстепенной балки.

 

Рисунок 7. Поперечное сечение балки до (слева) и после (справа) изменения

 

  назначаем

  

 

Проверка прочности уменьшенного сечения балки по касательным напряжениям

Определение геометрических характеристик уменьшенного сечения относительно оси х (рис.6):

1. Статический момент полусечения:

                                                    (12)

Рисунок 8. Расчётная схема главной балки и эпюры моментов и поперечных сил

 

 

2. Статический момент полки:

                                                       (13)

 

 

Проверка прочности по касательным напряжениям

Проверка прочности по касательным напряжениям выполняется в опорном сечении балки с Q _max.

                  ,                         (14)

где – расчетное сопротивление стали сдвигу -табл. 2 [1]

 здесь γ_m - коэффициент надежности по материалу, γ_m = 1,025 -табл. 2* [2];

R_yn – нормативное сопротивление листового проката -табл. 51* [1],

R_yn = 23,5 кН/см²;

γ_с=1 – коэффициент условий работы -табл. 1 [1].

Условие (14) выполняется.

Рисунок 9. К проверке прочности по касательным и приведенным напряжениям

 

Проверка прочности по приведенным напряжениям

Проверка по приведенным напряжениям выполняем в уменьшенном сечении с наибольшим значением изгибающего момента (  или ).

               ,                        (15)

где  и  - нормальное и касательное напряжения в стенке балки на уровне поясных швов.

Условие (15) выполняется.

 

Проверка прочности сварных швов

Проверка прочности сварных швов, приваривающих полки к стенке выполняется из условия:

        ,           (16)

где R_wf =18,5кН/см² – расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу шва [1, табл. Г.2];

γ _wf =1 – коэффициент условий работы сварного шва -п. 14.1.16 [1];

β _f =1,1 – коэффициент, зависящий от вида сварки -табл. 39 [1];

  k_f – катет сварного шва, принимаемый по условию

k_{f min} ≤ k_f ≤ 1,2 t _min,

где k_{f min}=7мм – минимальный катет шва -табл.38 [1];

t _min= 9мм – минимальная толщина одного из двух свариваемых элементов.

Принимаем k_f = 7 мм;

 

Условие (16) выполняется.

 

Проверка устойчивости балки

Проверка общей устойчивости балки производим после определения сопряжения главной и второстепенных балок согласно заданной конструктивной высоте междуэтажного перекрытия.

Проверка производится согласно условия (табл. 11 [1]):

                                                                           (17) 

  ,      (18)

 

где d = 1 – коэффициент при отсутствии пластических деформаций;

– расстояние между осями поясных листов;

= h _ст + t_n = 75+1,6=76,6 см.

l_ef – наибольшая свободная длина до закрепления балок, l_ef = 2,8 м.

 =15,55

15,55 < 16,46

Условие (17)выполняется.

Согласно выполнению данного условия, устойчивость балок двутаврового сечения обеспечивается и не требует дополнительной проверки.

Для обеспечения местной устойчивости стенки балки в местах опирания второстепенных балок устанавливаются парные поперечные ребра жесткости на всю высоту стенки балки (рисунок 10).

Рисунок 10. К расчету местной устойчивости

 

 

Размеры ребра

Ширина ребра из условия устойчивости самого ребра в_р, мм,

 мм.

Толщина ребра t_p, мм,

4 мм

Окончательные размеры ребра принимаем в соответствии с ГОСТ на листовую сталь – ширина ребра b _р =70мм, толщина ребра t _р =5 мм.