Расчет сложных трубопроводов

Сложный трубопровод в общем случае состоит из простых трубопроводов с последовательным и (или) параллельным их соединением (рис. 40а) или с разветвлениями (рис 40б). Отсюда получаются сложные кольцевые и иные топологически более развитые типы трубопроводов.

При расчете сложных трубопроводов чаще решаются задачи третьего типа. Для примера рассмотрим расчет сложного разветвленного трубопровода, схема которого дана на рисунке 40б.

 Цель расчета: определить диаметры труб магистрали и ответвлений, а также потребный напор в начале магистральной линии (точке А).

Дано:   расходы в точках потребления (Q_C, Q_E, Q_M и Q_N), длины всех участков, свободные напоры в точках потребления (Н_С ^Св, Н_Е ^Св, Н_М ^Св, Н_N ^Св).

 

                                                             

           а                                                         б

Рис. 40. Принципиальная  схема сложного трубопровода:

         а – с последовательно-параллельным соединением,

         б – с разветвлениями.

 

 Расчеты проводятся при допущении, что трубопровод работает в области шероховатых труб и является длинным (т.е. ∆h = 1,1·∆h_ℓ).

Расчет начинается с выбора магистральной линии (линии, обладающей наибольшим сопротивлением).

Предположим,  что ℓ_FM < ℓ_FN, и тогда линию ABDFN можно считать  магистральной, а участки BC, DE, FM - ответвлениями.

 

Расчет магистральной линии. Магистральная линия рассчитывается как простой трубопровод с участками разного диаметра и переменным расходом.

 

Участок АВ:        

Диаметр трубопровода на участке АВ определяем, используя уравнение расхода:                                   

                      →        

Для проведения расчетов зададимся оптимальной скоростью движения жидкости в магистральных линиях, для которых рекомендуется интервал  0,8 ÷ 2,5 м/с (меньшие значения - для более вязких жидкостей). Полученное значение d_AB округляем до ближайшего стандартного значения (согласно сортаменту промышленных трубопроводов) и определяем:

   

где K_AB – расходная характеристика участка АВ, значение  которой находится по таблице расходных характеристик для соответствующего стандартного диаметра.

Аналогичным образом рассчитываются остальные участки магистральной линии BD, DF, FN. При этом необходимо учитывать, что расход по ходу движения жидкости будет уменьшаться:

 

      ; ;

 

   Затем находятся напоры в точках ответвлений:

 

          ; ;

 

 где верхний индекс «Св» означает «свободный» (в данном случае – напор на выходе из трубопровода в отмеченной точке).

 Следующий шаг позволяет определить требуемый напор в начале магистральной линии – т.е. в  точке А:   

 

                                        

Расчет ответвлений. Ответвление ВС.   Находим потерю напора в ответвлении ВС:

                                                    

 

В то же время    ,   

     

            откуда                

По таблице расходных характеристик выбираем ближайшее стандартное значение К_BC и d_BC. Аналогично рассчитываются остальные ответвления DE и FM.

Основы расчета газопроводов

  При движении газа по трубопроводам  постоянного  диаметра (d = const) давление падает из-за потерь энергии на трение.

Согласно уравнению неразрывности потока  для  сжимаемой

жидкости (газа) имеем:     ρ ₁ υ ₁ S ₁ = ρ ₂ υ ₂ S ₂.     При S₁ = S₂ → ρ ₁ υ ₁ = ρ ₂ υ ₂.

При падении давления плотность газа уменьшается, а значит его скорость увеличивается по ходу движения. Если движение газа происходит при небольших перепадах давления на концах газопровода, сжимаемостью газа можно пренебречь. Плотность  в  этом  случае  рассчитывается  для  среднего давления

(p ₁ и p ₂ – давление газа в начальном и конечном сечениях газопровода). Гидравлический расчет газопровода проводится в этом случае так же, как и для несжимаемой жидкости при давлении р_ср.  Так поступают, например, при расчете воздуховодов  вентиляционных установок.  Если же , то пренебрегать сжимаемостью газа не следует.  

Поскольку плотность и скорость газа непрерывно меняются по длине газопровода, используем уравнение Бернулли, но записав его для участка трубопровода бесконечно малой длины d ℓ (рис. 41), что позволяет

 заменить приращения на дифференциалы:

Рис. 41. Схема параметров,

используемых для описания

течения потока газа

по трубопроводам

     Плотность и, соответственно, масса газа мала, поэтому геометрическим напором можно пренебречь. Вклад скоростного напора в заводских газопроводах вследствие относительно малого перепада скоростей также невелик, и практика показала, что при оценке суммарной энергии газового потока его можно не учитывать. В то же время для нахождения потерь энергии (напора) по формуле Дарси-Вейсбаха скоростной напор имеет существенное значение. Поскольку в этом случае единственной переменной   является элемент длины трубопровода d ℓ и, соответственно,

                                       d (∆h_ℓ) =   d ℓ,

после соответствующих сокращений уравнение Бернулли для данных условий запишется в виде:

                    = - λ ∙ ρ ∙  ∙ d ℓ    (*)

      Выразим скорость газа через массовый расход:    

В промышленной практике газ движется чаще всего в изотермическом режиме, при котором температура T = const и  выполняется соотношение:

                          

Подставив полученные выражения в основное уравнение (*) и разделив переменные, получим:

                                                               

 Интегрируем по длине ℓ:

 

             ,      где  λ = f (Re, ε).  

    Относительная шероховатость ε по длине газопровода не меняется,    также как и критерий Re (напомним, что , а в изотермическом процессе μ = const и, согласно уравнению неразрывности, при S₁ = S₂ (d₁ = d₂)   ρ∙ υ = const). Таким образом, здесь λ и М  остаются неизменными по длине газопровода, т.е.

 

                               

Отсюда определяем массовый расход газа:

                                        

Полученное уравнение позволяет определять требуемый диаметр газопровода, если известны М, р₁ и р₂. Поскольку ρ υ = const, величину λ можно рассчитать, используя известные эмпирические формулы для капельной жидкости, причем для подстановки в формулу для определения критерия Рейнольдса следует брать соответствующие значения ρ и υ для одного и того же сечения – т.е. или ρ ₁ и υ ₁, или ρ ₂ и υ ₂.