Расчёт симметричной трёхфазной электрической цепи переменного тока

Для заданной схемы с симметричной системой фазных ЭДС, когда  и  выполнить следующее.

1. В симметричном режиме:

а) преобразовать схему до эквивалентной звезды и определить комплексы действующих значений напряжений и токов, а также рассчитать показание ваттметра;

б) в исходной схеме расчётом на одну фазу определить комплексы действующих значений всех напряжений и токов;

в) рассчитать балансы активной и реактивной мощностей;

г) построить совмещённые векторные диаграммы для всех напряжений и токов.

Исходные данные:

Таблица 1

№	Е
-	В	град
2	220	30

 

Таблица 2

№	R	L	C
-	Ом	мГн	мкФ
1	100	318,47	31,8

 

Рис.15 - Исходные данные

Расчёт фазных и линейных токов схемы

Расчёт симметричного режима трёхфазной цепи (рис.16).

Рис.16 – Симметричный режим трёхфазной цепи

Генератор симметричен, фазные ЭДС генератора:

Сопротивления реактивных элементов:

Обозначим сопротивления ветвей схемы:

Преобразуем треугольники сопротивлений  и  в эквивалентную звезду с сопротивлениями ,  (рис.17).

Рис.17 – Преобразование сопротивлений

Поскольку в симметричной цепи потенциалы нулевых точек (N, n, n₁) одинаковы, соединение этих точек нулевым проводом не нарушит режима цепи. Выделяем вместе с нулевым проводом одну фазу, например, А и сводим расчёт трёхфазной цепи к расчёту однофазной (рис.18). Токи и напряжения других фаз определяем с помощью фазового оператора.

Рис.18 – Расчёт одной фазы

Суммарное комплексное сопротивление фазы А:

Комплексные значения токов в ветвях фазы А по закону Ома:

Комплексные значения токов в ветвях фазы В:

Комплексные значения токов в ветвях фазы С:

Определяем токи треугольника исходной схемы:

Таким образом, симметричный режим характеризуется симметричной системой фазных ЭДС и напряжений, а также одинаковой нагрузкой фаз. Трёхфазная цепь с одинаковой нагрузкой фаз называется симметричной.

Симметричный режим является нормальным режимом трёхфазных цепей и рассчитывается известными методами в комплексной форме.

 

Анализ баланса активной и реактивной мощностей

Для проверки правильности расчётов составим балансы активной и реактивной мощностей. Очевидно, что мощности фаз одинаковы, а для вычисления потребляемой мощности всей цепи, нужно каждую утроить.

Полная вырабатываемая трёхфазным генератором мощность:

Активная потребляемая мощность:

Реактивная потребляемая мощность:

Как видим, баланс мощностей сошёлся, следовательно, расчёты произведены верно.

 

Построение векторной диаграммы токов и напряжений

Для построения векторной диаграммы, определяем потенциалы узлов:

  

Рис.19 – Векторная диаграмма симметричного режима трёхфазной цепи