Расчёт симметричных составляющих

Фазные ЭДС генератора:

Обозначим сопротивления ветвей схемы:

1) Составляем расчётную схему, в которой несимметричный участок линии по принципу компенсации заменяем эквивалентным источником с несимметричной системой напряжений  в месте несимметрии (рис.21)

 

Рис.21 – Расчётная схема

2) Трёхфазные несимметричные системы напряжений, токов, ЭДС, действующие в цепи, представляем как сумму составляющих прямой, обратной и нулевой последовательности (рис.22):

Рис.22 – Расчётная схема

3) Исходную цепь заменим тремя схемами, в каждой из которых стоят сопротивления и действуют ЭДС, напряжения и токи соответствующей последовательности. Так как эти схемы будут симметричными, расчёт каждой из них достаточной провести для одной фазы (фазы А). Поэтому, для расчёта составим три однофазные схемы замещения: прямой, обратной и нулевой последовательности. Однофазные схемы замещения преобразуем к простейшему виду. Составим для них уравнения по второму закону Кирхгофа.

В схему прямой последовательности будут включены фазная ЭДС генератора и сопротивления всех элементов цепи прямой последовательности (рис.). После составления схемы замещения преобразуем её к простейшему виду (одному контуру), сложив параллельные ветви относительно места короткого замыкания (рис.23):

Рис.23 – Схема прямой последовательности

Эквивалентную ЭДС и эквивалентное сопротивление  найдём по известным формулам эквивалентных преобразований:

По второму закону Кирхгофа:

Конфигурация схемы обратной последовательности будет такая же, как схема прямой последовательности, но схема не будет содержать ЭДС (так как мы имеем симметричную систему ЭДС на входе) (рис.). После составления схемы замещения преобразуем её к простейшему виду (одному контуру), сложив параллельные ветви относительно места короткого замыкания (рис.24):

Рис.24 – Схема обратной  последовательности

Эквивалентное сопротивление  найдём по известным формулам эквивалентных преобразований:

По второму закону Кирхгофа:

Конфигурация схемы нулевой последовательности будет отличаться от схемы обратной последовательности наличием утроенного сопротивления нейтрального привода (рис.25). После составления схемы замещения преобразуем её к простейшему виду (одному контуру), сложив параллельные ветви относительно места короткого замыкания (рис.25):

Рис.25 – Схема нулевой последовательности

Эквивалентное сопротивление  найдём по известным формулам эквивалентных преобразований:

По второму закону Кирхгофа:

Условия в месте несимметрии:

Для особой фазы А:

 

Так как

То при

определяем :

Далее рассчитываем симметричные составляющие токов и напряжений в месте короткого замыкания:

Определим токи и напряжения в месте короткого замыкания:

Определим токи и напряжения в генераторе.

Симметричные составляющие токов генератора:

Симметричные составляющие напряжений генератора:

Фазные токи генератора:

Фазные напряжения генератора:

Определим токи и напряжения в двигателе.

Симметричные составляющие токов двигателя:

Симметричные составляющие напряжений двигателя:

Фазные токи двигателя:

Фазные напряжения двигателя:

Ток и напряжения на элементах нулевого провода:

Таким образом, метод симметричных составляющих используется для расчёта несимметричного (аварийного) режима динамических трёхфазных цепей, содержащих двигатели и генераторы, линии и трансформаторы.

В динамических трехфазных цепях имеется индуктивная связь между фазами, которую удобно учесть, используя метод симметричных составляющих.

Этот метод основан на разложении трёхфазной несимметричной системы A, B, C на симметричные составляющие прямой (A₁, B₁,C₁), обратной (A₂, B₂, C₂), и нулевой (A₀, B₀, C₀) последовательности.