Инструменты математической деятельности

 

[Текст в процессе создания.]

 

Математические инструменты, используемые в повседневной жизни и профессиональной деятельности, всегда составляли важный элемент математического образования. В свое время это были счеты, затем арифмометр, логарифмическая линейка и таблицы логарифмов, и т. д. Начиная

 

с 1960‐ых гг. когда электронные калькуляторы быстро становились общедоступными, старые инструменты математических вычислений стали исчезать из школы, не замещаясь новыми. Более благополучна ситуация с визуализацией математических объектов: здесь происходит плавный переход от карандаша, циркуля, линейки, транспортира к компьютерным средам динамической геометрии. Использование математических инструментов на всех уровнях образования также становится насущной необходимостью.

 

Основными элементами роли компьютера и других инструментов ИКТ в школьном математическом образовании являются следующие:

 

1. Экранное представление (материализация, по П. Я. Гальперину) математических объектов и процессов, их свойств и операций над ними. Например, на экране может идти математическая игра нескольких детей, наиболее очевидный пример – график функции.

 

2. Автоматизация выполнения действий с математическими объектами (например, алгебраических преобразований, визуализации собранных данных).

50

 

3. Создание и отладка программ.

 

4. Постановка и проведение эксперимента (результаты которого могут быть визуально представлены, см. 1.). Эксперимент может идти как с абстрактными математическими объектами, так и с математическими объектами, моделирующими реальный мир. Особо мощным инструментом, сочетающим возможность визуализации математических объектов и экспериментов с ними оказалась динамическая геометрия, во всем мире используемая в математическом образовании.

 

5. Обеспечение игрового взаимодействия в игре с партнером (присутствующем в том же месте или удаленном) или с самим компьютером.

 

6. Автоматическая реакция на действия учащегося (например, проверка правильности полученного ответа).

 

Применение ИКТ является ключевым элементом возможного реформирования математического образования, при котором:

 

· повысится доля математических рассуждений в курсе

 

· больше внимания будет уделяться связи математической модели с реальностью

 

· повысится самостоятельность и мотивация учащихся

 

· существенно вырастет область математических задач и задач математического моделирования, которые учащиеся смогут решать (с применением компьютера)

 

Особую роль математические инструменты могут сыграть в обучении (и последующей жизни) детей с ограниченными возможностями здоровья.

 

Информационная среда образовательного процесса [Текст в процессе создания.]

 

Все больше процессов в жизни каждого человека идут в цифровой информационной среде. Большая часть сообщений (от записок и писем до газет и книг) сегодня создается в цифровом виде

и передается по цифровым линиям коммуникации. То же верно и для других видов информационной деятельности.

 

Система образования не может оставаться вне этих процессов. Уже сегодня все больше и больше выступлений учителя сопровождается цифровой демонстрацией (например, иллюстрациями на экране), домашние задания хранятся, а домашние работы выполняются в компьютере и т. д. При этом, как и в других видах информационных процессов, информационная среда:

 

· Предоставляет дополнительные возможности. Например, заболевший учащийся может «очно» присутствовать на уроке; домашняя работа может сдаваться учениками и проверяться учителем до начала следующего занятия по предмету; учитель может оценивать улучшения, которые возникли в работе учащегося в результате обсуждений

 

· Порождает трудности. Например, требуется обучение людей, которые ее используют, адаптация норм и правил, возникает дополнительная работа по переводу чего‐то сделанного на бумаге в цифровую форму и т. д.

51

 

Поэтому погружение образовательного процесса отдельных педагогов и учреждений системы образования в информационную среду требует значительных трудозатрат и времени.

 

Ожидается, что в ближайшей перспективе все большая часть образовательного процесса будет идти в информационной образовательной среде. Ход этого процесса и его результаты будут в ней фиксироваться. В ней же будет идти индивидуальное планирование работы учителя и каждого учащегося. Зафиксированное в среде будет дистанционно доступно и внешнему наблюдателю.

 

Информационная среда и проблема качества образования

 

Сегодня в целях обеспечения качества получаемого каждым учеником образования используется система запросов со стороны органов управления образования и отчетов от учителя и школы. Более того, часто эта система начинает использоваться и для многих других (даже не образовательных целей). Возможная (по желанию учителя и школы) альтернатива состоит в том, что информация об образовательном процессе (при условии безопасности персональных данных) постоянно присутствует в информационной среде и может быть проанализирована без участия учителя. Эта же информация может быть использована и для экспертной оценки результатов обучения учащегося, качества работы учителя, для информирования родителей о том, «что происходит в школе» и т. д.

 

Информационная среда будет играть принципиальную роль в проектировании и использовании измерителей для систем образования, в частности, измерителей эффективности различных образовательных реформ. Фиксация в информационной среде хода образования каждого отдельного человека, может быть использована в системе оценке качества образования и эффектов идущих в нем изменений. При этом измеряться могут: сам ход образовательного процесса и его текущие результаты или результаты специально используемых процедур (например, стандартизованных). Измерения могут вести: сам человек, его родители, педагоги, непосредственно заинтересованные в достижении наилучших результатов, педагоги, которые работали с обучающимся раньше или, возможно, будут работать с ними в дальнейшем, а также в той или иной степени «независимые» эксперты. На основании измерений может быть сделан прогноз последующих образовательных результатов обучающегося.

 

Задача очередного этапа образования для человека и всей системы образования – достичь для каждого члена общества максимально возможных образовательных результатов (в соответствии с заранее сформулированными и корректируемыми задачами, и задачей сохранения и укрепления здоровья обучающегося) и спроектировать дальнейшие шаги.

 

Добросовестные, конструктивно настроенные участники образовательного процесса заинтересованы в формировании общей, объективной системы оценивания. Отклонения от этой системы, возникшие в результате индивидуальной необъективности, предвзятости, неквалифицированности видны самим участникам, их партнерам и коллегам (в частности, такие отклонения выявляются при сопоставлении измерения «на выходе» из очередной ступени образования и «на входе» в следующую), внешним наблюдателям. Если результаты измерений не являются высокозначимыми (high‐stake), то отклонения в среднем невелики.

 

В данном случае, как и во многих других вопросах реализации концепции, речь идет о постепенном формировании культуры, а не о нормативном, административно‐командном регулировании системы образования. Следует ожидать, что в течение длительного периода будут продолжать успешно работать педагоги и коллективы, которые будут считать бумажный классный

52

 

журнал и дневник, раз в неделю даваемый для подписи родителю, оптимальным уровнем публичности и информирования общества об образовательном процессе.

 

Белая книга математического образования детей в России

 

[Планируется разместить аннотацию и оглавление]