Порядок решения задач при косом изгибе

1. Определяются соответствующие нагрузки для каждой главной плоскости инерции сечения балки.

2. Строятся эпюры поперечных сил Q_x, Q _у, и изгибающих моментов М_х, М_у  в каждой главной плоскости инерции сечения балки.

3. По эпюрам изгибающих моментов определяется опасное сечение или предположительно опасные сечения балки, и записывается для этих сечений условия прочности.

4. В соответствии с условием прочности, оценивается работоспособность балки при данной нагрузке или производится проектировочный расчет.

5. В случае необходимости определяется суммарный максимальный прогиб f_max и проверяется балка на жесткость.

 

2.3 Контрольные вопросы

1. Какой изгиб называется косым?

2. Как следует преобразовывать нагрузку в случае косого изгиба?

3. Напишите формулу для определения нормальных напряжений при косом изгибе?

4. Как записывается уравнение нейтральной оси при косом изгибе, и укажите, через какую точку сечения она обязательно проходит?

5. Какой вид имеет формула для определения угла наклона нейтральной оси при косом изгибе?

6. Составьте выражение условия прочности при косом изгибе в общем случае, для симметричных сечений.

7. Объясните, как определяется прогиб (общий) при косом изгибе и укажите его направление?

8. Почему косой изгиб называется «косым» изгибом?

 

Пример решения задачи на косой изгиб

 Для расчетной схемы (рис. 10) построить эпюры М_х и М_у. Определить размеры поперечного сечения, если:   h =5 b, М=20 , l =1м, .

Рис.10

Решение. Изобразим расчетную схему балки в вертикальной плоскости, определим реакции опор R_Ау и R_Ву и построим эпюры изгибающего момента М_х. (рис.11 б,в).

 

 = 0,

=

 

,

.

Проверка:

 

   

   Строим эпюры М_х:

   Первый участок:          

при : ,

при : .

Второй участок:           

;

при

при

Изобразим расчетную схему балки в горизонтальной плоскости. Вычислим реакции опор R_Ах и R_Вх, построим эпюры М_у (рис. 11 г,д).

Определяем реакции опор R_Ах и R_Вх:

 

                    = 0,

                       ;

 

                = 0,

                                             

Проверка:

,

                                           

Строим эпюры М_у:

Первый участок:           

при                      М _{y 1}=0,

при Z ₁

при Z ₁

Второй участок:             

                 

при Z₂= 0

при Z₂= 1

Из эпюр изгибающих моментов М_х и М_у видно, что опасным является сечение С. Поэтому, для определения максимальных напряжений σ _max, вычислим напряжение в сечении С.

Сечение С:

так как h =5 b, то

Записываем условие прочности:

Из условия прочности находим b:

h =5 b

h 5

Ответ: , h .

 

 

 

Рис. 11

2.5 Задачи для проверки студентами степени усвоения материала раздела: «Косой изгиб»

Задача 1

Построить эпюры . Определить опасное сечение, опасные точки и напряжение в них. Если;

Задача 2

Построить эпюры . Определить опасное сечение, опасные точки и напряжение в них. Если;

Задача 3

Построить эпюры . Определить опасное сечение, опасные точки и напряжение в них. Если;

Задача 4

Построить эпюры . Определить опасное сечение, опасные точки и напряжение в них.  Если;

Задача 5

Построить эпюры . Определить опасное сечение, опасные точки и напряжение в них. Если;

Задача 6

Построить эпюры . Определить опасное сечение, опасные точки и напряжение в них. Если;

Задача 7

Построить эпюры . Определить допустимую силу F, если:

Задача 8

Построить эпюры . Определить допустимую силу F, если:

Задача 9

Построить эпюры . Определить допустимую силу F, если:

Задача 1 0

Построить эпюры . Определить допустимую силу F, если:

Задача 1 1

Построить эпюры . Определить размеры поперечного сечения, если: , ,

Задача 12

Построить эпюры . Определить размеры поперечного сечения, если: , ,

 

 

Задача 1 3

Построить эпюры . Определить размеры поперечного сечения, если: , ,

Задача 1 4

Построить эпюры . Определить размеры поперечного сечения, если: , ,

Задача 1 5

Построить эпюры . Определить размеры поперечного сечения, если: , ,