Совместное действие изгибающего момента и продольной силы

Основные положения

Перейдем теперь к исследованию стержня, подвергающемуся одновременному действию изгиба и растяжения (сжатия). Совместное действие изгиба с растяжением (сжатием) может возникать в двух случаях: при продольно-поперечном действии внешней нагрузки; при внецентренном растяжении (сжатии).

При определении напряжений, создаваемых в балке, в вышеизложенных случаях нагружения, необходимо различать две возможности.

1. Балка может иметь относительно небольшую длину по сравнению с высотой, таким образом она будет сравнительно жесткой на изгиб. Тогда прогибы балки будут малыми и незначительно изменят направление линии действия продольной силы. Поэтому напряжения от сил  можно найти независимо одно от другого и просуммировать.

2. Балка может быть сравнительно тонкой и гибкой, при этом прогибы, создаваемые изгибом, будут достаточно велики и вызовут изменение направления линии действия силы . Тогда эта сила будет создавать дополнительные изгибающие моменты в балке, следовательно, здесь будет иметь место взаимодействие или связь между эффектами, обусловленными действием продольной и поперечной силы.

В данном разделе мы будем рассматривать только сравнительно жесткие стержни.

В общем случае в поперечном сечении стержня при совместном действии изгиба с растяжением (сжатием) возникают пять внутренних силовых факторов , , , , . Касательные напряжения для обычных балок, оказываются значительно меньше нормальных, поэтому поперечными силами можно пренебречь. Тогда напряженное состояние в произвольной точке произвольного сечения оказывается линейным, и суммарные нормальные напряжения в ней могут быть вычислены по формуле:

Условие прочности в этом случае может быть записано, как:

Для сечений симметричных относительно осей x и y, уравнение (40) принимает вид:

Простым примером такого нагружения является консольная балка, на которую действует сила F, лежащая в вертикальной плоскости (yz) и образующая острый угол с осями y  и z (рис.12). Силу F можно разложить на две составляющие по осям y и z (  и ). В представленном примере возникают три внутренних силовых фактора: , , . Так как касательными напряжениями можно пренебречь, то суммарные напряжения в произвольном сечении z получаются сложением нормальных напряжений от продольной силы и изгибающего момента:

где  продольная сила

 изгибающий момент

y   расстояние от нейтральной оси до точки, где определяется напряжение.

Рис.12

Распределение напряжений в сечении с координатой z,от продольной силы, изгибающего момента, а также суммарных напряжений показано на эпюрах (рис.12). Из представленного примера видно, что нейтральная ось уже не проходит через центр тяжести.