Тема 3.  Прямая и обратная геодезическая задача.

При производстве строительных работ создается разбивочная основа в виде строительной сетки. Пункт Государственной геодезической сети выносится на территорию строительства для обеспечения исходными данными всех геодезических работ. Решение прямой геодезической задачи позволяет определить координаты всех точек, расположенных в зоне строительства.

В геодезии принята система плос­ких прямоугольных координат, в которой относительно оси XX, совпадающей с направлением меридиана, и оси YY, перпендику­лярной к оси XX, определяют положение каждой точки, т. е. её координаты х и у; при этом счет четвертей идет по ходу часовой стрелки, согласно возрастанию азимутов и дирекционных углов.

При составлении планов ситуацию накладывают от опорных точек и линий, их соединяющих. Поэтому на бумагу сначала на­носят опорные точки по их координатам. Так как число этих точек весьма велико, то при геодезических работах часто решают прямую задачу на координаты. Она состоит в том, что по извест­ным координатам данной точки, а также дирекционному углу и горизонтальному проложению линии от этой точки до определяе­мой вычисляют координаты определяемой точки.

 

ПРИМЕР.

Решить прямую геодезическую задачу, т.е Пример

определить прямоугольные координаты точки 2 через координаты точки 1 по следующим данным:

 

                  К ординаты точки 1 - X, = 4250 м. У,=6730 м;

Расстояние между точками d =120,10 м; направление линии, т.е дирекционный угол 48°30' =r.

Для определения координат точки 2 сначала нужно найти приращение координат –ΔХ и ΔУ, з атем сами координаты Х₂;У_2.

Решение:

1.Определяем приращение координат ΔХ = d ^. cosr = 120,10 ^. 0,6626 =79,51 м

 

ΔУ= d ^. sinr =12,10 ^. 0,7490 =89,95 м

 

х

                                            ΔУ                  

х₂                                                          2

                    ΔХ

                             r              d                     

 

х₁                   1                                        

 

    0            у₁                               у₂                     у

 

2. Определяем координаты точки 2

Х₂= Х₁+ΔХ = 4250 +79,51 + 4329,51 м                                                                                                    

У₂=У₁+ ΔУ =6730 + 89,95 + 6819,95 м

 

В практике прикладной геодезии для нужд проектирования и выноса проекта на местность приходиться определять значения дирекционного угла и длинны стороны по известным координатам её конечных точек. Это и составляет сущность решения обратной геодезической задачи.

 

Решение обратной геодезической задачи состоит в том, что, зная координаты опорных точек, можно вычислить дирекционный угол и расстояние между данными точками.

 

Пример.

Решить обратную геодезическую задачу, т.е. найти расстояние d между точками и направление этой линии (румб, азимут), если координаты точки1 Х₁= 320,5 м, У₁ = 780,2 м; координаты т очки 2 Х₂= 230,7 м, У₂ =900,1 м.

Решение.

1. Определяем приращение координатΔХ = Х₂-Х₁ = 230,7 -320,5 = -89,8 м

 

                                                                       ΔХ = У₂ –У₁ =900,1 – 780,2 = 119,9 м

Знаки приращений говорят, что линия расположена во второй четверти (ЮВ)

Знаки приращения координат можно определить по следующей схеме:

 

                           СЗ               С х

СВ

          З             +ΔХ - ΔУ       +ΔХ + ΔУ                 В

                                                                                                   

              у        -ΔХ - ΔУ             -ΔХ + ΔУ                 у

 

                   ЮЗ                                                  ЮВ

                                            Ю х

 

Они зависят от четверти, в которой расположена линия.

 

2. Величина румба определяется по формуле

tg r= =  = 1, 3352

ctgr = = = 0,74,89

По таблицам Брадиса находим величину румба - 53⁰ 10ʹ

3. Расстояние между точками найдем по теореме Пифагора:

   d= ΔХ²+ ΔУ² =  89,8² + 119,9² = 22440,05 = 149,8 м

 

 

Контрольные вопросы:

1. Какие знаки у приращения координат ΔХ и ΔУ, если наименование румба ЮЗ?

а) –ΔХ, –ΔУ; б)+ ΔХ, +ΔУ; в)–ΔХ,+ΔУ; г))+ ΔХ,–ΔУ;

2. Найдите координаты точки 2, если координаты точки 1 Х= 10, У=5 и приращение ΔХ = 20, ΔУ =15.

а) 30, 20; б) 20, 30; в) 20, 40; г) 30, 40;

3. Решить обратную геодезическую задачу: найти расстояние между двумя точками и румб линии, если координаты начала и конца линии Х₁= 320,5 м, У₁ = 780,2 м; Х₂ 230,7 м,

У₂ = 900,1 м.

а); 160,7 м, 60⁰ 20ʹ; б)149,8 м, 53⁰ 10ʹ; в) 120, 9 м, 58⁰ 45ʹ; г) 456,7м, 45⁰ 15ʹ;

4. Решить прямую геодезическую задачу: определить прямоугольные координаты точки 2 через координаты точки 1 по следующим данным: Х₁ = 4250м, У₁= 6730м, расстояние    d – 120, 1 м, дирекционный угол - 48⁰30ʹ.

а) Х₂ =2570 м,У₂ =4820м; б)Х₂ =357 м,У₂ =724 м; в) Х₂ =695м, У₂₌ 611 м;                               г) Х₂ =4329,5 м, У₂ = 6819,9 м.

 

 

                                          

 

Тема: Ориентирование 

 

№	Вопросы (задания)	Ответы	Код
I	Какие слова нужно вставить в место точек в определении "Дирекционным углом лини называют угол, отсчитанный от... до данной прямой по направлению часовой стрелки?"	Осевого меридиана зоны	1
		Ближайшего направления меридиана	2
		Южного направления магнитного меридиана	3
		Северного направления географического меридиана	4
II	Азимут лини находиться в пределах от 180°-270°	Сз	1
	каково наименование румба?	Юв	2
		Юз	3
		Св	4
III	Азимут лини находится в пределах 90°-180 каково градусное значение румба?	r°=А°	1
		r°=180°-А°	2
		r°=А°-180°	3
		r°=360°-А°	4
IV	каково градусное значение азимута (А°) линии для ЮВ:r	А°=180°+r°	1
		Ао=360°-r°	2
		А°=180°-r°	3
		А°=r°	4
V	Каково название румба линии и его величина, если азимут её определён по формуле А°-З60-r°	Сз:r°	1
		Юз:r°	2
		Юв:r°	3
		Св:r°	4

 

№	Вопросы (задания)	Ответы	Код
I	Какие слова нужно вставить в место точек в определении "Дирекционным углом лини называют угол, отсчитанный от... до данной прямой по направлению часовой стрелки?"	Северного направления географического меридиана	1
		Осевого меридиана зоны	2
		Южного	3
		направления магнитного
		меридиана
		Ближайшего	4
		направления меридиана
И	Азимут лини находиться в пределах от 0°-90° каково наименование румба?	Сз	1
		Юв	2
		Юз	3
		Св	4
III	Азимут лини находится в пределах 270°-360° каково градусное значение румба?	r°=А°	1
		r°=180°-А°	2
		r°=А°-180°	3
		r°=360°-А°	4
IV	каково градусное значение азимута (А°) линии для Юз:ч°	А°=180°-r°	1
		А°-360°-r°	2
		A°=180W	3
		А°=r°	4
V	Каково название румба линии и его величина, если азимут её определён по формуле А°- 180°+r°	Сз:r°	1
		Юз:r°	2
		Юв:r°	3
		Св:r°	4

 

№	Вопросы (задания)	Ответы	Код
I	Какие слова нужно вставить в место точек в определении "Дирекционным углом лини называют угол, отсчитанный от... до данной прямой по направлению часовой стрелки?"	Северного направления географического меридиана	1
		Южного
		направления магнитного	2
		меридиана
		Ближайшего
		направления меридиана	3
		Осевого	4
		меридиана зоны
И	Азимут лини находиться в пределах 90°-180 каково	Сз	8
	наименование румба?	Юв	9
		Юз	1
		Св	2
III	Азимут лини находится в пределах 180°-270° каково градусное значение румба?	r°=А°	3
		r°=180°-А°	4
		r°=А°-180°	5
		r°=360°-А°	6
IV	каково градусное значение азимута (А°) линии для румба св: r°	А°=180°-r°	7
		А°=360°-r°	8
		А°=180°+r°	9
		А°=r°	1
V	Каково название румба линии и его величина, если азимут её определён по формуле А°-360°-r°	Сз:r°	2
		Юз:r°	3
		Юв:r°	4
		Св:r°	5