Так как фотон движется со скоростью света в любой инерциальной системе отсчета, то он согласно принципам теории относительности не обладает массой покоя. Энергия фотона определяется его частотой

                                                  .
Для частиц, не обладающих массой покоя, импульс связан с энергией соотношением . Для фотона получаем

                                            .

Поскольку фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. Рассчитаем с точки зрения квантовой теории световое давление, оказываемое на поверхность тела потоком монохроматического излучения (частота w), падающего перпендикулярно поверхности. Если в единицу времени на единицу площади падает N фотонов, то при коэффициенте отражения r света от поверхности r N фотонов отразится, а (1 - r) N – поглотится. Каждый поглощенный фотон передает поверхности импульс , а каждый отраженный –  (при отражении импульс фотона меняет направление). Поэтому давление света

                        .
 есть энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, т.е. энергетической освещенности поверхности, а  – объемная плотность энергии излучения. Поэтому

                                     .                                             (4)

Формула (4) совпадает с выражением, получаемым из электромагнитной (волновой) теории Максвелла.

Эффект Комптона. Особенно отчетливо проявляются корпускулярные свойства света в явлении, которое получило название эффекта Комптона. Исследуя рассеяние рентгеновских лучей различными веществами, он обнаружил, что в рассеянных лучах, наряду с излучением первоначальной длины l содержатся также лучи большей длины волны l ¢. Разность D l = l ¢ - l оказалась зависящей только от угла q между направлением первичного пучка и рассеянным излучением.

Схема опыта Комптона показана на рис. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения направлялся на рассеивающее вещество РВ. Спектральный состав рассеянного излучения исследовался с помощью рентгеновского спектрографа, состоящего из кристалла Кр и фотопластинки (или ионизационной камеры) Ф.

Эффект Комптона обусловлен упругим рассеянием рентгеновского излучения на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, которое сопровождается увеличением длины волны. Этот эффект не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии изменяться не должна: под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.

Все особенности эффекта Комптона можно объяснить на основе квантовых представлений о природе света, рассматривая рассеяние как упругое столкновение рентгеновских фотонов со свободными электронами. При столкновении фотон передает электрону часть энергии и импульса в соответствии с законами сохранения.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц (рис.) – налетающего фотона, обладающего импульсом  и энергией , с покоящимся свободным электроном (энергия покоя ,  – масса покоя электрона). Согласно закону сохранения энергии

                                            .                                                    (5)
Согласно закону сохранения импульса

                                               .                                                       (6)
В формулах (5), (6) p – импульс, а  – энергия электрона после столкновения,  – энергия, а  – импульс рассеянного фотона. Преобразуем (6) к виду

                                                                                      (7)
Подставив в (5) и (7) значения величин и обозначив через q угол рассеяния фотона (рис.), получим

                              ,                                      (8)
                                    .                                  (9)
Решая совместно уравнения (8) и (9), получим

                                .
Поскольку  и , получим

                                   ,                                          (10)
где  называется комптоновской длиной волны рассматриваемой частицы, в данном случае электрона. Для электрона .

Как эффект Комптона, так и фотоэффект обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассеивается, во втором – поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободным или связанным электроном, а фотоэффект – со связанным электроном. Можно показать, что при столкновении фотона со свободным электроном не может произойти поглощение фотона, так как этот процесс противоречит законам сохранения энергии и импульса. Поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электронами может наблюдаться только их рассеяние, т.е. эффект Комптона.

Корпускулярно-волновой дуализм электромагнитного излучения. Рассмотренные явления – излучение черного тела, фотоэффект, эффект Комптона – свидетельствуют о квантовых (корпускулярных) свойствах света, т.е. свет представляет собой поток световых частиц – фотонов. С другой стороны, такие явления, как интер­ференция, дифракция и поляризация света, свидетельствуют о волновой природе света. Таким образом, электромагнитное излучение проявляет, казалось бы, взаимоисклю­чающие свойства – свойства волны (непрерывность) и свойства частиц (дискретность).

Ранее были получены соотношения, связывающие корпускулярные свойства электромагнитного излучения (энергия и импульс фотона) с волновыми свойствами (частота и длина волны)

                               ,  .

Свет, обладая одновременно корпускулярными и волновыми свойствами, обнаруживает определенные закономерности в их проявлении. Так, волновые свойства света проявляются в процессах, связанных с его распространением: интерференции, дифракции, поляризации, а корпускулярные – в процессах взаимодействия света с веществом. Чем больше длина волны, тем меньше энергия и импульс фотона и в меньшей степени проявляются квантовые свойства света (с эти связано, например, существование красной границы фотоэффекта). Наоборот, чем меньше длина волны, тем больше энергия и импульс фотона и в меньшей степени проявляются волновые свойства света (например, дифракция рентгеновского излучения обнаружена лишь при использовании в качестве дифракционной решетки кристаллов).

С помощью вероятностной (статистической) интерпретации волновой функции можно устранить противоречие между двумя – корпускулярным и волновым – способами описания излучения. Рассмотрим с обеих точек зрения освещенность какой-либо поверхности. Согласно волновым представлениям освещенность в некоторой точке поверхности пропорциональна квадрату светового вектора. С корпускулярной точки зрения освещенность пропорциональна плотности потока фотонов. Следовательно, между квадратом светового вектора и плотностью потока фотонов имеется прямая пропорциональность. Примем, что квадрат светового вектора определяет вероятность попадания фотона в данную точку поверхности

                                               .
Таким путем устанавливается взаимосвязь двух способов описания.

Последовательный подход требует отказа от точки зрения на микрочастицу как частицу, движущуюся по определенной траектории и имеющей определенные динамические характеристики. В то же время ее нельзя отождествить с волной или волновым пакетом. Микрочастица является новым – квантовым объектом: при распространении она как бы растворена в некоторой пространственной области, при взаимодействии она коллапсирует и проявляет себя целиком. В настоящее время принята точка зрения, согласно которой не существует какого-либо механизма, предопределяющего место и время проявления частицы. Иными словами вероятност­ный характер поведения является изначальным, внутренним свойством микрочастиц.