Закон сохранения момента импульса системы материальных точек

Идея введения полного момента импульса системы материальных точек L аналогична определению полного импульса системы.

Определение 1.4. Моментом импульса системы материальных точек называется сумма моментов импульсов всех материальных точек системы:

.                               (1.9)

В соответствии с теоремой о скорости изменения момента импульса материальной точки (см. (6.6) из [5])скорость изменения суммарного момента импульса системы определяется суммарным моментом всех сил, приложенных ко всем материальным точкам системы:

                               .                    (1.10)

В часто реализующемся случае центральных внутренних сил их моменты в соответствии с третьим законом Ньютона попарно взаимно уничтожаются (рис.7.1):

                                                                   (1.11)

Рис. 1.3. Иллюстрация к доказательству
равенства нулю суммарного момента внутренних сил (1.11)

Результат (1.10) с учетом факта компенсации моментов внутренних сил системы (1.11) обеспечивает выполнение теоремы о скорости изменения суммарного момента сил системы материальных точек:

Теорема 1.2. Теорема о изменении момента импульса системы. Скорость изменения суммарного момента импульса системы материальных точек равна сумме моментов внешних сил, действующих на элементы системы:  .                               (1.12)

Из Теоремы 1.2 о скорости изменения момента импульса системы материальных точек следует, что импульс системы не может изменяться во времени в тех случаях, когда суммарный момент всех действующих на систему внешних сил равен нулю:

.                    (1.13)

Результат (1.13) можно назвать законом сохранения момента импульса для систем, не испытывающих действия вращающих моментов внешних сил      

Суммарный момент импульса системы материальных точек может быть разделен на момент импульса движения центра масс («орбитальный момент системы») и суммарный момент импульса материальных точек относительно центра масс системы. («внутренний» момент импульса системы):

 (1.14)
    В микрофизике для обозначения «внутреннего» момента импульса составной системы был введен специальный термин «спин» и соответствующее обозначение S. «Орбитальный» момент импульса системы стали обозначать через L, а для полного момента было введено обозначение J = L + S, которое и будет использоваться в дальнейшем. При этом закон сохранения полного момента импульса (7.13) строго выполняется только для полного момента J, т.е. орбитальный и спиновый моменты импульса, вообще говоря, в отдельности могут во времени не сохраняться. Например, в случае в случае движения одиночной планеты вокруг звезды под действием одних только гравитационных (центральных) сил возможен частичный переход орбитального вращательного («годового») движения планеты в собственное вращательное («суточное») движение и обратно.

Аналогичное введение понятий орбитальной и спиновой части момента импульса возможно и случае описания системы с помощью модели материальной точки: j = l + s.  Квантовой физике оказывается, что спином s могут обладать даже бесструктурные элементарные частицы.