Зависимость сопротивления от температуры выражается формулой

 

                      (9.9)

 

где R ₀ – сопротивление проводника при 0 ⁰С; R – сопротивление проводника при t ⁰С; a – температурный коэффициент сопротивления.

Единица сопротивления – ом (Ом) – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течёт ток силой 1 А.

Закон Ома для участка неоднородной (т.е. содержащей источник тока) цепи (закон Ома в интегральной форме):

 

                               (9.10)

 

где () – разность потенциалов на концах участка; å Е – алгебраическая сумма всех ЭДС, действующих в цепи (имеющихся на данном участке); å R – сумма всех сопротивлений участка.

Если электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 участка цепи совпадают. В этом случае . Тогда формула закона Ома для замкнутой цепи примет вид

 

                                        (9.11)

 

где R – сопротивление внешней цепи; r – сопротивление источников тока.

Общее сопротивление ² n ² участков цепи при их последовательном соединении (рис. 9.2) равно:

 

                                        (9.12)

Общее сопротивление ² n ² участков цепи при их параллельном соединении (рис. 9.3) определяется соотношением

 

                                       (9.13)

 

 

                                                    

 

Для расчёта разветвлённых цепей применяются правила Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в любом узле, равна нулю:

 

                                        (9.14)

 

где n – число проводников, сходящихся в узле; I_i – ток в i -м проводнике.

Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках цепи этого контура равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в контуре:

 

                                   (9.15)

 

где n ₁ – число отдельных участков, на которые контур разбивается узлами.

На основании этих правил можно составить уравнения, необходимые для определения искомых величин (сил токов, сопротивлений и ЭДС).

Применяя правила Кирхгофа, необходимо соблюдать следующие рекомендации:

1) перед составлением уравнений произвольно выбрать:

- направления токов, если они не заданы в условии задачи (указать их стрелками на чертеже);

- направление обхода контуров (по часовой стрелке или против неё);

2) при составлении уравнений по первому правилу Кирхгофа считать токи, направленные к узлу, положительными, а токи, направленные от узла, отрицательными.                                                        

Число уравнений, составленных по первому правилу Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов, содержащихся в цепи;

3) при составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа надо считать, что:

- падения напряжения на участке цепи (т.е. произведение ) входит в уравнение со знаком ²+², если направление тока в данном участке совпадает с выбранным направлением обхода контура, в противном случае произведение  входит в уравнение со знаком ²-²;                      

- ЭДС входит в уравнение со знаком ²+², если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура.

Число уравнений, которые могут быть составлены по второму правилу Кирхгофа, должно быть меньше числа замкнутых контуров, имеющихся в цепи. Для составления уравнений первый контур можно выбрать произвольно. Все последующие контуры следует выбрать таким образом, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна ветвь цепи, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров. Если при решении уравнений, составленных указанным выше способом, получены отрицательные значения силы тока или сопротивления, то это означает, что ток в действительности течёт в направлении, противоположном произвольно выбранному.

Если к однородному проводнику приложено напряжение U, то за время dt через сечение проводника переместится заряд dq = dt. Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то работа тока

 

                                  (9.16)

 

Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома, получим

 

                                   (9.17)

 

Мощность тока Р есть физическая величина, равная работе, совершаемой в единицу времени:

 

                                  (9.18)

 

Выражения (12.3) справедливы как для переменного, так и для постоянного токов, причём для переменного тока этими формулами определяется мгновенное значение мощности.

Если сила тока выражается в амперах, напряжение в вольтах (1 Дж =
= 1 В^.А^.с), а мощность в ваттах (1 Вт = 1 А^.В).

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идёт на его нагревание, и по закону сохранения энергии
dQ = dA.

Используя выражения (9.16 и 9.17), получаем

 

                           (9.19)

 

Выражения (9.19) представляют собой закон Джоуля – Ленца: количество теплоты, выделяемой постоянным электрическим током в участке цепи, равно произведению квадрата силы тока, времени его прохождения и электрического сопротивления этого участка цепи.

Полная мощность Р, развиваемая источником тока, идёт на выделение тепла во внешнем и внутреннем сопротивлениях и равна

 

                         (9.20)

 

Мощность выделяемая во внешнем сопротивлении, называется полезной мощностью и равна

 

                             (9.21)

 

Мощность, выделяемая во внутреннем сопротивлении источника тока, не может быть использована и называется теряемой мощностью:

                                (9.22)

 

Коэффициент полезного действия h равен отношению полезной к полной мощности:

 

.                                  (9.23)

 

Максимум полезной мощности достигается, когда внешнее сопротивление R равно внутреннему сопротивлению источника тока r при этом КПД  = 0,5.

При R = r сила тока в цепи

 

                                      (9.24)

Полная мощность

 

                          (9.25)