Полезная мощность максимальна

                                (9.26)

Коротким замыканием называется режим работы цепи, при котором внешнее сопротивление R = 0. При этом

 

                                         (9.27)

 

Полезная мощность Р_а = 0.

Полная мощность

                                            (9.28)

 

График зависимости Р_а (I) – парабола, ветви которой направлены вниз (рис. 9.4). На этом же рисунке показаны зависимость КПД h от силы тока.

Примеры решения задач

 

Задача 1. Определить токи в ветвях данной цепи (рис. 9.5.).

 

 

                              

 

 

Решение

 

Рассчитаем электрическую цепь с помощью правил Кирхгофа.

1. Определим количество узлов и ветвей в цепи (2 узла, 3 ветви).

2. Произвольно расставим токи в ветвях.

3. По первому закону Кирхгофа составим  уравнение, где  – число узлов.

Составим уравнение для узла А:

 

.

 

Токи  и  входят в узел, их берем со знаком плюс.

4. Произвольно выбираем направление обхода контуров (по часовой стрелке).

5. Число независимых уравнений, составляемых по второму правилу Кирхгофа, должно быть меньше числа замкнутых контуров, имеющихся в цепи. Для составления уравнений первый контур можно выбирать произвольно. Все следующие контуры следует выбирать так, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна ветвь цепи, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров. Для контура 1–2–А–В–1

 

.

 

Токи I ₁ и I ₂ совпадают с направлением обхода, поэтому произведения  и  берутся со знаком “плюс”. Направление действия  совпадает с направлением обхода, берется знак “плюс”. Направление действия  противоположно обходу, поэтому знак “минус”.

Для контура 1–2–3–4–1

 

 

После подстановки известных числовых значений получим систему уравнений:

 

 

Решим систему уравнений методом определителей:

 

; ; .

 

Составим и вычислим определитель системы D:

.

 

Составим и вычислим определители D₁, D₂:

 

;  А;  А.

;  А.

 

Ток в первой ветви течет в направлении, противоположном произвольно выбранному. Е ₃ работает как генератор, а Е ₁ и Е ₂ являются потребителями.

Ответ:  А;  А;  А.

Задача 2. Проволочный куб составлен из проводников. Сопротивление каждого проводника, составляющего ребро куба, R₁ = 1 Ом. Вычислить сопротивление этого куба, если он включен в электрическую цепь, как показано на рис. 9.6, а, б.

 

 

                                                                                                

 

                                                                                                       

 

 

Решение

 

а) Найдем на кубе точки равных потенциалов и соединим их в узлы. Эквивалентная схема изображена на рис. 9.7.

 

 

 

Общее сопротивление .

Ответ:  Ом.

 

б) Относительно точек А и В куб имеет плоскость симметрии. Точки, лежащие на плоскости симметрии, соединяем в узел. Эквивалентная схема изображена на рис. 9.8.

 

 

;

;

Ответ:  Ом.

 

Задача 3. Батарея состоит из n = 5 последовательно соединённых элементов с Е = 1,4 В и внутренним сопротивлением r = 0,3 Ом каждый. При каком токе полезная мощность батареи равна 8 Вт? Какова наибольшая полезная мощность батареи?

Решение При последовательном соединении элементов ток в цепи                                (1)

Дано:                                                   

n = 5                     

Е = 1,4 В                                                        

Р_а = 8 Вт               

I -? -?

 

 

Из   формулы   полезной  мощности    выразим    внешнеесопротивление R и подставим в формулу (1):

 

 

после преобразований получим квадратное уравнение, решая которое, найдём значение токов:

 

А; I ₂ =  A.

 

Итак, при токах I ₁ и I ₂ полезная мощность одинакова. При анализе графика зависимости полезной мощности от тока видно, что при I ₁ потери мощности меньше и КПД выше.

Полезная мощность максимальна при R = n r; R = 0,3  Ом.

 

 

Ответ: I ₁ = 2 A; I ₂ =  A; P _amax =  Вт.

 

Задача 4. Полезная мощность, выделяемая во внешней части цепи, достигает наибольшего значения 5 Вт при силе тока 5 А. Найти внутреннее сопротивление и ЭДС источника тока.

 

Решение Полезная мощность   ,                            (1) по закону Ома                                                 (2)

Дано:                                             

P _amax = 5 Вт                                    

I = 5 A                

  r -? Е -?           

 

 

Полезная мощность максимальна при R = r, то из формулы (1)

 

0,2 Ом.

 

Из формулы (2)    

       

В.

Ответ: r = 0,2 Ом; Е = 2 В.

 

Задача 5. От генератора, ЭДС которого равна 110 В, требуется передать энергию на расстояние 2,5 км по двухпроводной линии. Потребляемая мощность равна 10 кВт. Найти минимальное сечение медных подводящих проводов, если потери мощности в сети не должны превышать 1 %.

 

Дано:                                                  Решение

Е = 110 В                Сопротивление проводов           

l = 5∙10³ м          где r – удельное сопротивление меди; l – длина проводов;

Р_а =  10⁴ Вт       S – сечение.

r = 1,7∙10^-8 Ом^.м  Потребляемая мощность P_a = I E, мощность, теряемая

Р_пр = 100 Вт      в сети P _пр = I ² R _пр, а так как в проводах и потребителе

S -?                     токодинаковый, то  

откуда