Основы обеспечения надежности

ОСНОВЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ

Надежностью называется свойство технической системы (ТС) выполнять заданные функции, сохраняя во времени значение устанавливаемых эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования, технического обслуживания, хранения и транспортировки.

Надежность системы управления зависит от условий эксплуатации, схемного и конструктивного исполнения, количества и качества формирующих ее элементов. Надежность элементов зависит от качества материалов, технологии изготовления и т.п.

Поскольку отказы являются случайными событиями, то для исследования надежности применяют теорию вероятностей и математическую статистику.

Количественные характеристики надежности:

 – вероятность безотказной работы,

- вероятность отказа,

 - интенсивность отказов,

- частота отказов,

- средняя наработка до отказа (среднее время безотказной работы) и др.

Вероятность безотказной работы Р(t) – вероятность того, что в заданном интервале времени t не возникает отказ. При испытании или эксплуатации изделий вероятность безотказной работы определяется следующей статистической оценкой:

 

                  (1)

 

где N ₀ – число изделий в начале испытаний; n(t) – число изделий, вышедших из строя за время t; t – время, для которого определяется вероятность безотказной работы.

При увеличении числа изделий N ₀ статическая оценка вероятности Р^*(t) практически не меняется, т.е. Р(t) = Р^*(t).

Вероятность отказа Q (t) – вероятность того, что в пределах заданного времени или заданной наработки произойдет хотя бы один отказ объекта.

    Статистическое определение ВО: , (2)

где N – количество объектов, работоспособных в начальный момент времени, n (t) – количество объектов, отказавших на интервале времени наблюдения.

 

Интенсивность отказов называется отношение числа изделий, отказавших в единицу времени, к среднему числу изделий, продолжающих исправно работать:

 

         (3)

 

где n(Δt) – число изделий, отказавших в интервале времени от t – Δt/2 до t + Δt/2; N = (N_i+N_i+1)/2 – среднее число изделий, исправно работающих в интервале Δt; N_i, N_i+1 - число исправно работающих изделий соответственно в начале и конце интервала Δt.

 

Рисунок 1 – Типичная зависимость интенсивности отказов аппаратуры во времени

 

Типичная кривая изменения интенсивности отказов во времени представлена на рисунке 10.1. На участке 0 – t ₁ (участок приработки) из-за скрытых дефектов интенсивность отказов высока, но с течением времени уменьшается. Для систем управления длительность участка составляет десятки, а иногда сотни часов. Уменьшить его можно за счет предварительной отбраковки и обкатки элементов и блоков.

Участок t ₁ – t ₂ (участок нормальной эксплуатации) характеризуется примерным постоянством интенсивности отказов. Длительность участка – тысячи и десятки тысяч часов.

На участке t ₁ > t ₂ в результате износа и старения интенсивность отказов начинает возрастать. При достижении времени t ₂ дальнейшая эксплуатация системы нецелесообразна.

При постоянной интенсивности отказов λ (t) = λ вероятность безотказной работы

                 Р(t) = е^-λt               (4)

Средняя наработка до отказа (среднее время безотказной работы) при постоянной интенсивности отказов T_ср = 1/λ.

Количественные показатели надежности используются при формировании требований к надежности проектируемых изделий, сравнении изделий по уровню надежности, определении объема запасных частей, расчете сроков службы изделий и т.д.

Частотой отказов называется отношение числа отказавших элементов в единицу времени к первоначальному числу работающих (испытываемых) при условии, что все вышедшие из строя изделия не восстанавливаются.

                            (5)

Задача 1

Допустим, что на испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп. За 3000 ч отказало 80 ламп, требуется определить вероятность безотказной работы P (t)и вероятность отказа Q (t)в течение 3000 ч

 

Дано: N = 1000 шт. ∆ t = 3000 ч n = 80 шт.
Найти: P (t) Q (t)

 

 

Решение:

;

;

или .

Задача 2

Допустим, что на испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп. За первые 3000 ч отказало 80 ламп, а за интервал времени 3000–4000 чотказало еще 50 ламп. Требуется определить частоту f (∆ t) и интенсивность λ (∆ t) отказов электронных ламп в промежутке времени ∆ t = 3000–4000 ч.

Дано: N = 1000 шт. ∆ t 1 = 3000 ч n 1 = 80 шт. ∆ t 2 = [3000, 4000] n 2 = 50 шт.

Решение: ;   ч –1; , где ;  шт.;  шт.;  шт.;  ч–1.

Найти:

f (∆ t ₂)

λ (∆ t ₂)

ЗАДАЧА 3

Интенсивность отказов системыλ = 2,5 · 10–5 ч–1. Требуется определить вероятность безотказной работы P(t), и среднюю наработку на отказ tср, если t = 500 часов.

Влияние электрических нагрузок и температуры окружающей среды на интенсивность отказов элементов оценивается с помощью соответствующих графиков, рисунок 10.2, 10.3.

Рисунок 2 – Зависимость интенсивности отказов конденсаторов от температуры окружающей среды и коэффициента нагрузки

Для расчета надежности система расчленяется на элементы. Расчленение автоматической системы на элементы условно и зависит от постановки задачи расчета надежности. Например, при анализе работоспособности технологической линии её элементами могут считаться отдельные установки и станки, транспортные и загрузочные устройства и т.д. В свою очередь станки и устройства также могут считаться техническими системами и при оценке их надежности должны быть разделены на элементы - узлы, блоки. Для расчетов параметров надежности удобно использовать структурно - логические схемы надежности АС, которые графически отображают взаимосвязь элементов и их влияние на работоспособность системы в целом. Структурно - логическая схема представляет собой совокупность соединенных друг с другом последовательно или параллельно звеньев.

Последовательное соединение, при котором отказ любого элемента приводит к отказу всей системы (рис. 3).

Параллельным (с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказ любого элемента не приводит к отказу системы, пока не откажут все соединенные элементы (рис. 4).

 

 

 

Рисунок 3- Последовательное                        Рисунок4- Параллельное соединение

соединение элементов                                                    элементов

Вариант №1

В испытаниях участвует (1000+ n) изделий, время испытаний Т=100+ n часов, доверительный уровень безотказной работы Р*=0,9, число произошедших отказов m = 5.Определить интенсивность отказа l.

Вариант №2

В испытаниях участвует (10000+ n) изделий, время испытаний Т=200+ n часов, доверительный уровень безотказной работы Р*=0,95, число произошедших отказов m = 10.Определить интенсивность отказа l.

Надежность технических объектов существенно сказывается на экономических показателях их эксплуатации: повышение безотказности и долговечности, с одной стороны, приводит к увеличению материальных затрат, затрат на проектирование и изготовление, а с другой – к снижению эксплуатационных издержек.

Экономическим критерием надежности могут служить удельные затраты на изготовление и эксплуатацию:

                    (19)

где С _и – стоимость изготовления объекта; С _э – затраты на эксплуатацию, ремонт и обслуживание; Т _э – период целесообразной эксплуатации.

Исходные данные для проведения расчетов надежности получают из принципиальной электрической схемы устройства, с помощью которой определяют типы применяемых элементов и количество элементов каждого типа.

Ориентировочный расчет учитывает влияние на надежность только количества и типов, входящих в систему элементов, и основывается на следующих допущениях:

- все элементы данного типа равнонадежны, т.е. величины интенсивности отказов () для этих элементов одинаковы;

- все элементы работают в номинальном (нормальном) режиме, предусмотренном техническими условиями;

- интенсивности отказов всех элементов не зависят от времени, т.е. в течение срока службы у элементов, входящих в изделие, отсутствует старение и износ, следовательно ;

- отказы элементов изделия являются событиями случайными и независимыми;

- все элементы изделия работают одновременно.

  Ориентировочный метод расчета используется на этапе эскизного проектирования после разработки принципиальных электрических схем изделий и позволяет наметить пути повышения надежности изделия.

    Интенсивность отказов нерезервированной системы равна сумме интенсивностей отказов ее элементов:

.

Если все элементы данного типа равнонадежны, то интенсивность отказов системы будет равна:

,

где: - число элементов i-го типа; r – число типов элементов.

Выбор  для каждого типа элементов производится по соответствующим таблицам или графикам.

Среднее время наработки до отказа равно:

,            

ОСНОВЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ

Надежностью называется свойство технической системы (ТС) выполнять заданные функции, сохраняя во времени значение устанавливаемых эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования, технического обслуживания, хранения и транспортировки.

Надежность системы управления зависит от условий эксплуатации, схемного и конструктивного исполнения, количества и качества формирующих ее элементов. Надежность элементов зависит от качества материалов, технологии изготовления и т.п.

Поскольку отказы являются случайными событиями, то для исследования надежности применяют теорию вероятностей и математическую статистику.

Количественные характеристики надежности:

 – вероятность безотказной работы,

- вероятность отказа,

 - интенсивность отказов,

- частота отказов,

- средняя наработка до отказа (среднее время безотказной работы) и др.

Вероятность безотказной работы Р(t) – вероятность того, что в заданном интервале времени t не возникает отказ. При испытании или эксплуатации изделий вероятность безотказной работы определяется следующей статистической оценкой:

 

                  (1)

 

где N ₀ – число изделий в начале испытаний; n(t) – число изделий, вышедших из строя за время t; t – время, для которого определяется вероятность безотказной работы.

При увеличении числа изделий N ₀ статическая оценка вероятности Р^*(t) практически не меняется, т.е. Р(t) = Р^*(t).

Вероятность отказа Q (t) – вероятность того, что в пределах заданного времени или заданной наработки произойдет хотя бы один отказ объекта.

    Статистическое определение ВО: , (2)

где N – количество объектов, работоспособных в начальный момент времени, n (t) – количество объектов, отказавших на интервале времени наблюдения.

 

Интенсивность отказов называется отношение числа изделий, отказавших в единицу времени, к среднему числу изделий, продолжающих исправно работать:

 

         (3)

 

где n(Δt) – число изделий, отказавших в интервале времени от t – Δt/2 до t + Δt/2; N = (N_i+N_i+1)/2 – среднее число изделий, исправно работающих в интервале Δt; N_i, N_i+1 - число исправно работающих изделий соответственно в начале и конце интервала Δt.

 

Рисунок 1 – Типичная зависимость интенсивности отказов аппаратуры во времени

 

Типичная кривая изменения интенсивности отказов во времени представлена на рисунке 10.1. На участке 0 – t ₁ (участок приработки) из-за скрытых дефектов интенсивность отказов высока, но с течением времени уменьшается. Для систем управления длительность участка составляет десятки, а иногда сотни часов. Уменьшить его можно за счет предварительной отбраковки и обкатки элементов и блоков.

Участок t ₁ – t ₂ (участок нормальной эксплуатации) характеризуется примерным постоянством интенсивности отказов. Длительность участка – тысячи и десятки тысяч часов.

На участке t ₁ > t ₂ в результате износа и старения интенсивность отказов начинает возрастать. При достижении времени t ₂ дальнейшая эксплуатация системы нецелесообразна.

При постоянной интенсивности отказов λ (t) = λ вероятность безотказной работы

                 Р(t) = е^-λt               (4)

Средняя наработка до отказа (среднее время безотказной работы) при постоянной интенсивности отказов T_ср = 1/λ.

Количественные показатели надежности используются при формировании требований к надежности проектируемых изделий, сравнении изделий по уровню надежности, определении объема запасных частей, расчете сроков службы изделий и т.д.

Частотой отказов называется отношение числа отказавших элементов в единицу времени к первоначальному числу работающих (испытываемых) при условии, что все вышедшие из строя изделия не восстанавливаются.

                            (5)

Задача 1

Допустим, что на испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп. За 3000 ч отказало 80 ламп, требуется определить вероятность безотказной работы P (t)и вероятность отказа Q (t)в течение 3000 ч

 

Дано: N = 1000 шт. ∆ t = 3000 ч n = 80 шт.
Найти: P (t) Q (t)

 

 

Решение:

;

;

или .

Задача 2

Допустим, что на испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп. За первые 3000 ч отказало 80 ламп, а за интервал времени 3000–4000 чотказало еще 50 ламп. Требуется определить частоту f (∆ t) и интенсивность λ (∆ t) отказов электронных ламп в промежутке времени ∆ t = 3000–4000 ч.

Дано: N = 1000 шт. ∆ t 1 = 3000 ч n 1 = 80 шт. ∆ t 2 = [3000, 4000] n 2 = 50 шт.

Решение: ;   ч –1; , где ;  шт.;  шт.;  шт.;  ч–1.

Найти:

f (∆ t ₂)

λ (∆ t ₂)

ЗАДАЧА 3

Интенсивность отказов системыλ = 2,5 · 10–5 ч–1. Требуется определить вероятность безотказной работы P(t), и среднюю наработку на отказ tср, если t = 500 часов.

Влияние электрических нагрузок и температуры окружающей среды на интенсивность отказов элементов оценивается с помощью соответствующих графиков, рисунок 10.2, 10.3.

Рисунок 2 – Зависимость интенсивности отказов конденсаторов от температуры окружающей среды и коэффициента нагрузки

Для расчета надежности система расчленяется на элементы. Расчленение автоматической системы на элементы условно и зависит от постановки задачи расчета надежности. Например, при анализе работоспособности технологической линии её элементами могут считаться отдельные установки и станки, транспортные и загрузочные устройства и т.д. В свою очередь станки и устройства также могут считаться техническими системами и при оценке их надежности должны быть разделены на элементы - узлы, блоки. Для расчетов параметров надежности удобно использовать структурно - логические схемы надежности АС, которые графически отображают взаимосвязь элементов и их влияние на работоспособность системы в целом. Структурно - логическая схема представляет собой совокупность соединенных друг с другом последовательно или параллельно звеньев.

Последовательное соединение, при котором отказ любого элемента приводит к отказу всей системы (рис. 3).

Параллельным (с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказ любого элемента не приводит к отказу системы, пока не откажут все соединенные элементы (рис. 4).

 

 

 

Рисунок 3- Последовательное                        Рисунок4- Параллельное соединение

соединение элементов                                                    элементов