Определение числа запасных элементов

Этому среднему числу будет соответствовать гарантийная вероятность р = 0,5, что на время t не потребуется большее число запасных элементов. При р*>0,5, когда Zр>Zср удобно пользоваться графиками.

На рис. IX.I представлен график зависимости гарантийной вероятности р от Zp. Задаваясь желаемым значением гарантийной вероятности р и зная для системы значение Zcp находим точку (р, Zср). Кривая, наиболее близко проходящая к данной точке, определит требуемое значение zp.

Коэффициентом готовности называется вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.

 Согласно данному определению,

 ,                                                  (10)

где t _р – суммарное время работоспособного состояния объекта; t _п – суммарное время, в течение которого объект не использовался по назначению.

 Значения времени t_p и t _п вычисляются по формулам:

       ,                             (11)

где t _{Р i} – время работы изделия между (i – 1)-м и i -м отказом; t _п – время вынужденного простоя после i -го отказа; п – число отказов (ремонтов) изделия.

 Выражение (1.27) является статистическим определе­нием коэффициента готовности. Для перехода к вероят­ностной трактовке величины t _р и t_n заменяются математическими ожиданиями времени между соседними отка­зами и времени восстановления соответственно. Тогда

 ,                                                (12)

где Т – наработка на отказ; Т_в – среднее время восста­новления.

 Коэффициентом вынужденного простоя называется отношение времени вынужденного простоя к сумме вре­мени исправной работы и времени вынужденных простоев изделия, взятых за один и тот же календарный срок.

Согласно определению,

                                        (13)

или, переходя к средним величинам,

  .                                           (14)

Коэффициент готовности и коэффициент вынужденно­го простоя связаны между собой зависимостью

                                          (15)

 При анализе надежности восстанавливаемых систем обычно коэффициент готовности вычисляют по формуле

                                                      (16)

Формула (1.31) верна только в том случае, если по­ток отказов простейший, и тогда t_cp = T.

Часто коэффициент готовности отождествляют с вероятностью того, что в любой момент времени восстанавливаемая система исправна. На самом деле указанные характеристики не­равноценны и могут быть отождествлены при определен­ных допущениях.

Действительно, вероятность возникновения отказа ре­монтируемой системы в начале эксплуатации мала. С ро­стом времени t эта вероятность возрастает. Это означает, что вероятность застать систему в исправном состоянии в начале эксплуатации будет выше, чем по истечении некоторого времени. Между тем коэффициент готовности не зависит от времени работы.

Для выяснения физического смысла коэффициента го­товности К_Г необходимо воспользоваться формулой для вероятности застать систему в исправном состоянии. При этом рассматривается наиболее простой случай, когда интенсивность отказов и интенсивность восстановления есть величины постоян­ные.

Предполагая, что при t = 0система находится в ис­правном состоянии (Р (0) = 1), вероятность застать систе­му в исправном состоянии можно определить из выражений:

 ,

 ,                         (17)

 

где t – средняя наработка на отказ;

t _В – время восстановления;

,        ,       .                   (18)

 Последнее выражение устанавливает зависимость между ко­эффициентом готовности системы и вероятностью застать ее в исправном состоянии в любой момент времени t.

 Из (1.34) видно, что P _Г (t) → К_Г при t → ∞, т. е. практически коэффициент готовности имеет смысл веро­ятности застать объект в исправном состоянии при уста­новившемся процессе эксплуатации.

 В некоторых случаях критериями надежности восста­навливаемых систем могут быть также показатели безотказности невосстанавливаемых систем, например: вероят­ность безотказной работы, частота отказов, средняя на­работка до отказа, интенсивность отказов. Такая необходимость возникает всегда, когда имеет смысл оце­нить надежность восстанавливаемой системы до первого отказа, а также в случае, когда применяется резервиро­вание с восстановлением резервных устройств, отказавших в процессе работы системы, причем отказ всей резерви­рованной системы не допускается.

 

Аппаратура имела среднюю наработку на отказ t_cp = (65+ n) ч и среднее время восстановления t _в = (1,25+0.1* n) ч. Требуется определить коэффициент готовности К_г.

Дано: tcp = (65+n)  ч t в = (1,25+0.1*n) ч	Решение: ; .
Найти: Кг

 

Метод однократной выборки позволяет решать вопрос о приемке партии на основании единственной выборки, случайно взятой из этой партии.

Метод однократной выборки состоит в следующем: из партии готовой продукции произвольно извлекается N изделий. В ТУ на изделие предусматривается объем N и норма количества годных изделий С в общем количестве выборки. В том случае, когда из N изделий оказалось М дефектных или не соответствующих ТУ на изделия, при М больше (N -С) партия не принимается и бракуется, при М меньше или равно (N -С) партия признается годной. После испытаний принимается решение. Возможны три вида решений: принять партию, продолжить контроль (извлечь еще одну или еще несколько выборок) или забраковать всю партию. Забракованная партия может быть подвергнута сплошной проверке или полностью изъята и возвращена исполнителю для разбраковки и исправления.

Основное преимущество метода однократной выборки состоит в том, что планы контроля легко разрабатывать, планировать и осуществлять. Недостатком данного метода, как любого выборочного метода контроля, является возможность забракования хорошей партии продукции. Как уже отмечалось, поставщик для успешной сдачи своей продукции должен обеспечить приемочный уровень надежности, намного больший, чем браковочный уровень. И даже при этом изготовитель не гарантирован от того; что часть его в действительности хороших партий может быть забракована, как неудовлетворяющая даже браковочному уровню надежности.

Вариант №1

В испытаниях участвует (1000+ n) изделий, время испытаний Т=100+ n часов, доверительный уровень безотказной работы Р*=0,9, число произошедших отказов m = 5.Определить интенсивность отказа l.

Вариант №2

В испытаниях участвует (10000+ n) изделий, время испытаний Т=200+ n часов, доверительный уровень безотказной работы Р*=0,95, число произошедших отказов m = 10.Определить интенсивность отказа l.

Надежность технических объектов существенно сказывается на экономических показателях их эксплуатации: повышение безотказности и долговечности, с одной стороны, приводит к увеличению материальных затрат, затрат на проектирование и изготовление, а с другой – к снижению эксплуатационных издержек.

Экономическим критерием надежности могут служить удельные затраты на изготовление и эксплуатацию:

                    (19)

где С _и – стоимость изготовления объекта; С _э – затраты на эксплуатацию, ремонт и обслуживание; Т _э – период целесообразной эксплуатации.