Случай 2. Уравнение переноса энергии в поглощающей и излучающей среде.

 

При прохождении тепловых лучей в поглощающей среде поглощенная энергия переходит в теплоту и снова излучается средой. Т.е. интенсивность луча с одной стороны будет уменьшаться вследствие поглощения, а с другой – будет увеличиваться за счет собственного излучения; тогда:

.

После интегрирования и в случае постоянных величин температуры, оптических свойств среды и давления получим уравнение:

 

,

где - интенсивность собственного излучения.

Первое слагаемое этого уравнения определяет долю интенсивности падающего излучения , проходящее путь от 0 до .

Второе слагаемое – интенсивность собственного излучения, возникающего на всем протяжении среды длиной .

Учитывая, что , получим:

.

 

Если среда характеризуется еще и рассеянием лучистой энергии (ослабляющая среда), то вместо  вводится - коэффициент ослабления среды.

 

Оптическая толщина среды и режимы излучения

 

Оптическая толщина среды – безразмерный параметр.

,

 

где  - глубина проникновения излучения или средняя длина пробега фотонов.

 

Следовательно, оптическая толщина – это отношение характерного линейного размера к длине проникновения излучения.

 - фотонное число Кнудсена.

 

а)  - оптически тонкая среда;

б)  - оптически толстая среда;

в)  - переходный режим излучения.

 

Если  - среда не участвует в теплообмене излучением.

 

Излучение паров и газов

Среда, заполняющая пространство промышленных печей и котельных агрегатов, состоит из продуктов сгорания топлива, в которых взвешены частицы сажи, золы, угля.

Радиационные характеристики такой среды отличаются от радиационных характеристик твердых тел.

Излучение продуктов сгорания является селективным, полосчатым.

 

 

Основные полосы спектров поглощения  и .

№ полосы
1	2,65	2,8	0,15	2,3	3,4	1,1
2	4,15	4,45	0,3	4,4	8,5	4,1
3	13	17	4,0	12	30	18

 

 

Для упрощения расчетов излучение газов принимают серым; площадь под кривой распределения интенсивности «серого» газа равна сумме площадей полос излучения реального газа.

Плотность потока собственного «серого» излучения   и   описывается формулами:

;

.

 

При прохождении тепловых лучей через газ их энергия вследствие поглощения уменьшается. Это уменьшение определяется количеством встречаемых на пути молекул. Последнее пропорционально длине пути луча  и парциальному давлению .

Поэтому поглощательная способность газа для какой-либо длины волны  является функцией произведения  и зависит от температуры газа , т.е.

.

Длина пути луча   или толщина слоя луча зависит от формы тела, и в общем случае ее можно определить, как

.

Например, для топки  и тогда:

.

Тела, поглощающие лучистую энергию, согласно закону Кирхгофа, обладают способностью ее излучать. Излучательная способность газа также является функцией  и , т.е.

.

При экспериментальном определении энергии излучения газов оказалось, что излучательная способность газов не подчиняется закону Стефана-Больцмана. Излучение углекислого газа пропорционально , а излучение водяного пара - :

 ;

 .

Согласно этим формулам излучение   растет пропорционально  и . Излучение медленно увеличивается с ростом толщины слоя и быстрее с температурой. Парциальное давление и толщина слоя оказывают большее влияние на излучение , чем на излучение   . Поэтому при малых толщинах слоя преобладает влияние излучения   , а при больших – излучения .

Эти формулы определяют количество энергии, излучаемой газом в пустоту, которую можно рассматривать как абсолютно черное пространство при Т = 0°К.

В этих формулах:

p – парциальное давление газа, бар;

 - средняя толщина слоя газа, м;

Т – средняя температура газов, °К.

Давление продуктов сгорания обычно принимают равным 1 бар, поэтому парциальные давления трехатомных газов в смеси определяют как:

и ,

где r – объемная доля газа.

Однако применение различных законов затрудняет расчет. Поэтому для практических расчетов излучения газов рекомендуют использовать закон четвертых степеней – закон Стефана – Больцмана:

.

Этой формулой определяют количество энергии, излучаемой газом в пустоту. В действительности газ всегда огражден твердой серой оболочкой, температура которой выше абсолютного нуля и степень черноты , и имеющей собственное излучение.

Поэтому количество теплоты, воспринимаемое оболочкой (стенками канала) в результате теплообмена излучением между газом и стенкой, будет равно:

или

,

где - предельная степень черноты для бесконечно толстого слоя:

 .

 - степень черноты газа – отношение энергии излучения газа к количеству энергии излучения абсолютно черного тела при температуре газа.

Величины ,  и  выбираются по таблицам и графикам.

 - поправка, учитывающая, что полосы излучения и поглощения  и  частично совпадают (т.е. учитывается взаимное поглощение энергии).

 - коэффициент, зависящий от парциального давления водяных паров.

,

где  - предельная степень черноты газа, взятая при средней температуре стенок канала.

 - средняя температура газа.

 - средняя температура стенок.

 - коэффициент излучения абсолютно черного тела, .

Расчет теплообмена излучением между газом и стенками канала выполняется с помощью таблиц и графиков. Для этого необходимо знать температуру газа , парциальное давление p и длину пути луча .