Глава семнадцатая: «Возражение при силлогизмах, получаемых через приведение к невозможному»

Возражение, обыкновенно выдвигаемое нами в спорах, именно: "ложное проистекает не из этого". делают прежде всего при силлогизмах, (получаемых) через приведение к невозможному, когда возражают против того, что доказывалось посредством приведения к невозможному, ибо тот, кто не возражает (против этого), не скажет: "не из этого", но (будет утверждать), что нечто ложное проистекает из того, что было принято раньше. Не (пользуются этим возражением) и в (прямом) доказательстве, ибо (здесь) не выдвигают противоречия. Далее, если что-либо опровергается прямым доказательством посредством (терминов) АБВ, то нельзя сказать, что силлогизм получился не из первоначально принятого, ибо мы тогда говорим "(ложное) проистекает не из этого", когда силлогизм и без этого не хуже может быть построен. А этого не бывает в прямых (доказательствах), так как (в них) при опровержении (выставляемого) положения не получается и относящегося к нему силлогизма. Таким образом, очевидно, что возражение: "не из этого" выдвигается при силлогизмах, (получаемых) через приведение к невозможному, (именно) тогда, когда первоначально принятое предположение так относится к невозможному, что невозможное все равно получается, сделано ли (это предположение) или нет.

Наиболее очевидный способ (возражения) — "ложное проистекает не из (принятого) положения" — применяется тогда, когда силлогизм, (исходящий) из предположения, не связан через средние (термины) с невозможным, как об этом уже было сказано в Топике. В самом деле, это (имеет место), когда то, что не есть причина, принимают за причину, например, если бы кто-либо захотел доказать, что диаметр несоизмерим (со стороной), и стал бы доказывать (это) доводом Зенона, (именно), что нет движения, сводя к этому невозможное. Ибо (это) ложное (положение) ни в коем случае не связано с первоначальным утверждением. Другой случай есть тот, когда невозможное связано с (первоначальным) предположением, однако вытекает не из него, и это может произойти, (независимо от того), берется ли связь (терминов) по направлению вверх или вниз; например, если принято, что А присуще Б и Б присуще В и В присуще Д (и при этом) ложно, что Б присуще Д. Ибо, если бы Б оставалось присущим В и В — присущим Д и после устранения А, тогда ложное не вытекало бы из первоначально (принятого) предположения. Или, наоборот, когда связь (терминов) берется по направлению вверх, например, если А присуще Б, Е присуще А и 3 присуще Е, а (вывод), что 3 присуще А, — ложен, ибо и в этом случае получится невозможное по устранении первоначально (принятого) предположения. Но невозможное следует ставить в связь с первоначально взятыми терминами, ибо (только) так оно будет следствием (принятого предположения). Например, если берется связь (терминов) по направлению вниз, то (невозможное) следует соединить с термином, который приписывается. В самом деле, если невозможно, чтобы А было присуще Д, то ложное уже не будет иметь места по устранении А. Если же берется связь по направлению вверх, то (следует невозможное соединить с термином), которому приписывается. В самом деле, если З не может быть присуще Б, то невозможное уже не будет иметь места по устранении Б. Подобным же образом (обстоит дело) и в отношении силлогизмов с отрицательным заключением.

Таким образом, очевидно, что если невозможное не находится в связи с первоначально (принятыми) терминами, то ложное вытекает не из (принятого) положения. Или быть может и при таких условиях ложное не всегда вытекает из (принятого) предположения? Ибо если принять, что А присуще не Б, а К, а К присуще В и В присуще Д, то невозможное осталось бы и в этом случае. Подобным же образом (обстоит дело), если термины берутся по направлению вверх; следовательно, так как невозможное получается, (независимо от того), имеет ли это место или нет, то оно может не вытекать из (первоначального) положения. Или (выражение) "если этого нет, то ложное тем не менее вытекает", следует понимать не в том смысле, что невозможное получается, если принято нечто другое, но (в том смысле;, что и по устранении этого (первого) то же самое невозможное выводится из остальных посылок, так как в том, что одно и то же ложное вытекает из нескольких предположений, нет, пожалуй, ничего нелепого, например: (вывод), что параллельные линии пересекаются, (может получиться), (предположено ли), что внутренний угол больше внешнего, или что треугольник имеет больше, чем два прямых угла.