Расчёт плоского стального настила

Исходные данные

1. Тип колонны - сплошная.

2. Пролет главной балки рабочей площадки (l, м) – 20 м

3. Шаг главных балок рабочей площадки (a, м) – 8 м

4. Высота рабочей площадки (h, м) – 7,5 м

5. Временная нагрузка на рабочую площадку (Р_н, кН/м²) – 22 кН/м²

 

Введение

Система балок, перекрывающих определенное пространство, образует балочную клетку.

Балочная клетка представляет собой сочетание следующих балок:

1. Балки настила;

2. Главной балки;

3. Вспомогательных или дополнительных балок.

Перекрывает эту конструкцию стальной балочный настил (металлические листы) и вся конструкция опирается на колонны или стены. Покрытием конструкции кроме настила может быть и плоские фермы, соединенные связями для обеспечения пространственной устойчивости.

 

Расчёт плоского стального настила

Нагрузка на балки рабочей площадки передается через стальной настил, который крепиться к балкам сварными швами. Плоский стальной настил принимаем опёртым по двум сторонам.

Толщину стального настила в начале принимаем ориентировочно, а затем уточняем в зависимости от действия нагрузки в соответствии с ГОСТ 82-70.

При                р <10 кН/м² => t_н = 6 - 8 мм

                 р = 10 - 20 кН/м² => t_н = 8 - 10 мм

                 р = 20 - 30 кН/м² => t_н = 10 - 12 мм

 

Так как временная нагрузка на площадку р = 25 кН/м², принимаем толщину настила

Рис.1 Расчётная схема настила

Плотность стали ,

Вес настила равен ,

Вычисляем нормативную нагрузку на 1м полосы настила шириной 1м:

.

а - шаг балок настила

а = 0,8 - 1,2 м => принимаем а = 1м

Определяем толщину настила по формуле:

 , где

l _наст см;

Е₁ - модуль упругости с учетом коэффициента Пуассона = 0,3

;

- модуль упругости стали.

qⁿ = 22,786 кН/м = 0,228 кН/см;

n_o - отношение пролета настила к его предельному прогибу

;

а = 100см;

Принимаем по ГОСТ 82-70 толщину настила t _н = 14 мм.

Вес 1 м² настила:

                                           Расчет балки настила

Сбор нагрузок

                                        Рис.2 Расчётная схема балок настила

 - шаг главных балок.

 - собственный вес балки настила

Предварительно принимаем .

Нормативная нагрузка на балку настила определится по следующим формулам:

,

= 0,236 кН/см.

Расчётную нагрузку находим по формуле:

,

коэффициент надежности по временной нагрузке, принимаемой в зависимости от ее величины, при Р >2 кН/м² =>

 - коэффициент надежности по постоянной нагрузке, принимаемой в зависимости от материала конструкции. Для металлических конструкций

.

 

Усилия от расчётной нагрузки на балку настила:

- максимальный изгибающий момент в середине пролёта

,

- максимальная поперечная сила на опорах

.

 

 

Проверка прочности и жёсткости балки настила

 

Прочность балки проверяется по нормальным и касательным напряжениям, а жесткость зависит от относительного прогиба балки.

Проверка двутавра на прочность, по нормальным напряжениям по формуле:

,

- уточнённый коэффициент, учитывающий пластическую работу материала, он зависит от отношения площади полки двутавра к площади стенки. Аf/ Aw

Рис.3 Схема сечения балки настила

- площадь полки двутавра,

- площадь стенки двутавра.

где,

По сортаменту для двутавра I №40:

h=400 мм – высота двутавра

h_w = 374 мм – высота стенки,

t_w = 8,3 мм – толщина стенки,

b_f = 155 мм – ширина полки,

t_f = 13 мм – толщина полки,

W_x = 953 см³ – момент сопротивления по оси х.

,

.

Определяем коэффициент , который зависит от отношения :

.

 

Используя табл. 66 СНиП "Стальные конструкции", определяем коэффициент С_х:

0,5	1,12
0,76	1,094 (Сх)
1,0	1,07

 

Интерполяцией находим  

,

Условие выполняется, следовательно, двутавр I №40 проходит по прочности по нормальным напряжениям.

Проверяем прочность двутавра по касательным напряжениям.

, где

- расчётное сопротивление на срез.

,

 - толщина стенки,

 - высота балки,

- максимальная поперечная сила на опорах;

,

условие выполняется.

Вывод: Выбранный по сортаменту двутавр №40 удовлетворяет условию прочности по нормальным и касательным напряжениям.

Проверяем жёсткость балки, используя СНиП "Нагрузки и воздействия". В этом СНиПе прогиб для неглавных балок равен = 0,004:

, где

 - относительный прогиб

 - шаг главных балок,

,

- момент инерции по оси х для I №40

 - нормативная нагрузка на балку настила;

,

 

 - условие выполняется.

Вывод. Окончательно принимаем двутавр I №40, т.к. он удовлетворяет условиям прочности и жесткости.

 - вес балки настила

Расчёт главной балки

Рис.4 Расчетная схема главной балки

Главную балку проектируем составного сечения в виде двутавра, сварную, состоящую из 3 листов – одного вертикального (стенки) и двух горизонтальных поясов.

Нормативная нагрузка на главную балку определяется по формуле:

 Р - нагрузка по заданию Р = 25 кН/м²

 - вес настила  = 1,1

- вес балки настила

= 0,422 кН/м²

a - шаг балок настила, a = 1м

b- шаг главной балки, b =6 м

 - вес главной балки

= (1 - 2%) = 0,02 ∙ 25,58 = 0,512 кН/м

.

Расчётная нагрузка на главную балку определяется по формуле:

,

 = 1,2 - коэффициент надежности по временной нагрузке

=1,05 - для металлических конструкций

.

l = 20 м - пролет главной балки

Усилия от расчётной нагрузки на главную балку:

- максимальный изгибающий момент в середине пролёта

,

- максимальная поперечная сила на опорах

.

Определяем требуемый момент сопротивления:

, где

- коэффициент надёжности здания по ответственности,

- коэффициент условия работы конструкции.

- нормативное сопротивление стали С-235.

 - максимальный изгибающий момент в середина пролёта.

Принимаем балку из стали С-235.

.

Рис.5 Схема сечения главной балки

Любые балки бывают двух видов: прокатные и сварные.

Прокатные балки – это балки, выбранные из сортамента, но если нагрузка велика и в сортаменте не удается подобрать балку, то ее конструируют. Эта балка обычно сварная, реже на болтах и заклепках. Болты и заклепки используют в случае динамических нагрузок. Компоновку сечения сварной балки начинают с установлением ее высоты.

Рис.6 Схема сечения главной балки

Определяем геометрические характеристики поперечного сечения балки.

Площадь сечения главной балки:

, где

- площадь сечения стенки двутавра;

;

2. Статический момент половины сечения относительно нейтральной оси:

,

;

3. Осевой момент инерции сечения:

, где

- момент инерции сечения стенки двутавра,

- момент инерции сечения пояса главной балки;

;

4. Момент сопротивления сечения:

,

.

Должно выполняться условие:  ≥

 = 18528,38 см³

21321,8 см³  ≥ 18528,38 см³ условие выполняется.

Проверяем составную балку на прочность по нормальным напряжениям:

,

,

 - условие выполняется.

Проверяем прочность балки по касательным напряжениям.

;

,

- условие выполняется.

3.4 Изменение сечения составной балки по длине

В целях экономии металла в балках, работающих в упругой стадии, при пролёте от 12 м и более на расстоянии  от опоры сечение может быть уменьшено. В сварных балках для сохранения постоянной высоты изменяем ширину поясов.

    

                       Рис.7 Расчетная схема главной балки

,

;

,

.

Определяем момент сопротивления измененного сечения балки из условия прочности стыкового шва на растяжение:

, где

- расчетное сопротивление сварного соединения, определяется по табл. 3 СНиП "СК"

- при визуальном контроле шва.

,

,

Определяем требуемую площадь сечения пояса уменьшенной ширины:

,

,

,

.

По ГОСТ82-70, наименьшая ширина пояса составит 21см.

По конструктивным соображениям для определения b ' _f должны быть выполнены условия:

1)       21 см  20,88 см – условие выполняется;

2)            21 см  14,06 см – условие выполняется;

Ширину измененного сечения пояса принимаем по ГОСТ равной 21см.

Проверяем прочность балки в месте изменения сечения.

Вычисляем геометрические характеристики нового сечения:

0,8*132,6 + 2·21·4 =274,1см²,

.

Проверяем прочность по нормальным напряжениям в месте изменения сечения:

,

 - условие выполняется.

Проверка прочности по касательным напряжениям в опорном сечении.

- расчетное сопротивление на срез.

= 0,58 ∙ = 0,58 ∙23 = 13,34 кН/см²

,

- условие выполняется.

Окончательно принимаем ширину .

В месте изменения сечения действуют как нормальные, так и касательные напряжения, поэтому необходимо проверить прочность балки от совместного действия этих напряжений. Их совместное действие называют приведённым или редуцированным напряжением:

- условие выполняется.

3.5 Проверка общей и местной устойчивости элементов балки

Общая устойчивость считается обеспеченной, если на верхний пояс опирается и надежно с ним закрепляется сплошной жесткий настил (металлические листы).

В составных (сварных) балках местная устойчивость сжатого пояса будет обеспечена, если выполняется условие:

, где

;

,

.

Условие выполняется, следовательно, местная устойчивость сжатого пояса обеспечена.

Проверяем местную устойчивость стенки балки. Она считается обеспеченной, если выполняется условие:

, - при h балки ≥ 140 см

- условная гибкость или приведенная гибкость.

= - t_f = 140 - 4 = 136 см

.

   Условие не выполняется, следовательно, местная устойчивость не обеспечена.

В этом случае стенку балки необходимо укрепить поперечными парными ребрами жесткости. Расстояние между ними должно быть:

,

.

Кроме того, должны удовлетворяться условия:

а) Необходимо исключить размещение рёбер жёсткости в середине балки

(т. к. там место стыка).

б) Составная балка делится на нечётное количество отсеков (отсек - это участок балки, ограниченный поясами с одной стороны и ребрами жесткости с другой стороны) т.е.

, где

m - количество отсеков балки. m = 3,5,7,9...

.

 условие выполняется, значит можно принять 7 отсеков.

в) В месте измененного сечения пояса должно ставиться не менее одного ребра.

Определяем размеры ребер, ширину и толщину.

Ширина выступающей части ребра определяется:

,

.

Толщина выступающей части ребра определяется:

,

;

Принимаем t _р = 6 мм (ГОСТ 82-70)

Рис.8 Схема сечения главной балки

Расчёт опорной части балки

В рабочих площадках обычно принимаем шарнирное отпирание балок на колонны. При этом опорное давление главной балки на колонну передается через опорные ребра жесткости, расположенные в торце балки.

Рис.9 Схема опирания главной балки на колонну

Размер опорного ребра определяем из условия его прочности при работе на смятие торца.

Площадь смятия определяется по следующей формуле:

, где

;

, где

- расчетное сопротивление смятию (табл. 1 СНиП "СК")

- коэффициент надежности по материалу (табл. 2 СНиП "СК")

- временное сопротивление стали разрыву (табл.51 СНиП "СК")

Сталь С235

= 0,95

.

Для торцевого опорного ребра принимаем ширину, равную ширине изменённого пояса:

;

,

причем ;

.

Принимаем толщину опорного ребра .

Из условия местной устойчивости ребра должно выполняться условие:

,

,

- условие выполняется

Необходимо проверить устойчивость опорной части балки, состоящей из самого опорного ребра и участка стенки длиной  с каждой стороны ребра из плоскости балки.

Проверяем устойчивость опорной части балки, состоящей из опорного ребра и участка стенки по формуле:

, где

 – коэффициент продольного изгиба, определяемый по таблице 72 СНиП "Строительные Конструкции", в зависимости от гибкости,  и расчетного сопротивления стали = 230 МПа.

 - площадь опорного участка балки,

Для определения коэффициента  необходимо знать гибкость опорной части балки .

, где

- радиус инерции сечения опорной части балки.

- момент инерции опорной части балки.

,

;

Гибкость опорной части балки определится:

.

По таблице 72 СНиПа "СК" определяем  по  и .

20	0,967
25,5	0,9516
30	0,939

,

, - условие выполняется.

Рис.13 Схема базы колонны

Расчёт базы начинаем с определения площади расчётной длины.

, где

N - давление на колонну, N = 2 ∙ Q _max ^гл.б = 2467,2 кН

- среднее расчётное сопротивление бетона смятию.

.

- расчетное сопротивление бетона осевому сжатию, зависит от класса бетона.

А_ф - площадь обреза фундамента.

А_п - площадь стальной плиты.

Поскольку на стадии расчёта базы отношение неизвестно, для предварительных расчётов этим значением задаются .

Принимаем .

.

.

Согласно требуемой площади, назначаем длину и ширину плиты.

Находим ширину плиты по формуле:

, где

- ширина пояса колонны;

- толщина траверсы (конструктивно ГОСТ 82-70).

Принимаем .

с – консольный вынос плиты за траверсу (конструктивно .

Принимаем с=9 см.

.

Находим длину плиты по формуле ,

.

Принимаем по ГОСТ 82-70 . По конструктивным соображениям принимаем

Проверка:

,

- условие выполняется.

 

Плита на разных участках работает неодинаково и разделяется на несколько видов закрепления:

1. Участок плиты, опёртый по 4 сторонам.

2. Участок плиты, опёртый по 3 сторонам.

3. Консольный участок.

Находим изгибающий момент в полосе шириной 1см на участках:

 

1. Участок плиты, опёртый по 4 сторонам.

, где

- коэффициент, зависящий от отношения более длинной стороны участка к более короткой

При    принимаем по таблице .

а/b1	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	≥2
α	0,048	0,055	0,063	0,069	0,075	0,081	0,086	0,091	0,094	0,098	0,125

 

.

 

2. Участок плиты, опёртый по 3 сторонам.

, где

- коэффициент, зависящий от длины закреплённой стороны участка к длине свободного края .    

с1/а	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,2	1,4	2	>2
β	0,06	0,079	0,088	0,097	0,107	0,112	0,12	0,126	0,132	0,133

При

Интерполируя находим, =0,0808

 

3. Консольный участок.

.

По максимальному из найденных значений изгибающих моментов определяем требуемую толщину плиты. Она должна быть в пределах .

, где

.

. Принимаем толщину плиты

Таблица 34*

Вид сварки при диаметре сварочной проволоки d, мм	Положение шва	Коэффициент	Значения коэффициентов β f и β z при катетах швов, мм
			3-8	9-12	14-16	18 и более
Автоматическая при d = 3 - 5	В лодочку	βf	1,1			0,7
		βz	1,15			1,0
	Нижнее	βf	1,1	0,9		0,7
		βz	1,15	1,05		1,0
Автоматическая и полуавтоматическая при d = 1,4 - 2	В лодочку	βf	0,9		0,8	0,7
		βz	1,05		1,0
	Нижнее, горизонтальное, вертикальное	βf	0,9	0,8	0,7
		βz	1,05	1,0
Ручная; полуавтоматическая проволокой сплошного сечения при d < 1,4 или порошковой проволокой	В лодочку, нижнее, горизонтальное, вертикальное, потолочное	βf	0,7
		βz	1,0

 

Таблица 38*

Вид соединения	Вид сварки	Предел текучести стали, МПа (кгс/см3)	Минимальные катеты швов kf, мм, при толщине более толстого из свариваемых элементов t, мм
			4-5	6-10	11-16	17-22	23-32	33-40	41-80
Тавровое с двусторонними угловыми швами; нахлесточное и угловое	Ручная	До 430 (4400)	4	5	6	7	8	9	10
		Св. 430 (4400) до 530 (5400)	5	6	7	8	9	10	12
	Автоматическая и полуавтоматическая	До 430 (4400)	3	4	5	6	7	8	9
		Св. 430 (4400) до 530 (5400)	4	5	6	7	8	9	10
Тавровое с односторонними угловыми швами	Ручная	До 380 (3900)	5	6	7	8	9	10	12
	Автоматическая и полуавтоматическая		4	5	6	7	8	9	10

 

Таблица 56

Расчёт оголовка колонны

Это верхняя часть колонны, которая воспринимает нагрузку всех опирающихся на колонну конструкций.

Оголовок состоит из опорной плиты и горизонтальных и вертикальных ребер жесткости.

Ребра жесткости - это стальные пластины приваренные к стержню колонны, они необходимы для крепления верхней части колонны.

Опорная плита устанавливается на фрезерованный конец стержня колонны.

Плита выходит за контур колонны на длину и ширину до 15 мм.

Толщина опорной плиты принимается конструктивно, обычно от 16 до 20 мм.

Исходя из условия прочности на смятие определяют толщину и высоту ребра, и подобранное ребро проверяют на срез, если условие не выполняется, то увеличивают высоту и толщину ребра.

С опорной плиты давление передаётся на опорные рёбра оголовка через горизонтальные сварные швы, прикрепляющие торцы рёбер к плите.

Принимаем толщину опорной плиты t _пл = 18 мм (1,8см)

Исходя из условия прочности на смятие, определяем толщину ребра:

где N = Q _max ^гл.б = 2467,2 кН

= 0,95

(для главной балки)

- расчетное сопротивление на смятие торцевой поверхности

(по табл. 1 СНиП "СК")

 по табл. 51 СНиП "СК" для С 235 = 36 кН/см²

- коэффициент надежности по материалу (табл. 2 СНиП "СК") = 1,025

кН/см²

Принимаем (ГОСТ 82-70)

Определяем высоту ребра из условия прочности сварных швов, прикрепляющих это ребро к стенкам колонны:

где - число сварных швов, = 4

 - коэффициент глубины проплавления шва.

= 0,7

- катет шва, выбираем из табл. 38 СНиП "СК", ручная сварка при t_s = 14 мм

 = 6 мм = 0,6 см

= 20 кН/см²

= 1,1

Принимаем

Проверяем опорное ребро на срез:

,

,

 - условие выполняется.

 

 

Список использованной литературы

 

1. Металлические конструкции / Под  ред. Горева В.В- М.: Высш. шк., 2001.

2. ГОСТ 82-70 (1988). Прокат стальной горячекатаный широкополосный универсальный.

3. СНиП 2.01.-85^*. Нагрузки и воздействия.-М.: Стройиздат,1996.

4. СНиП ІІ-23-81^*. Стальные конструкции.-М.: Стройиздат, 2006.

5. Металлические конструкции: Учеб. Пособие для техникумов/ А.А. Васильев. – М: Стройиздат, 1979.

 

 

Исходные данные

1. Тип колонны - сплошная.

2. Пролет главной балки рабочей площадки (l, м) – 20 м

3. Шаг главных балок рабочей площадки (a, м) – 8 м

4. Высота рабочей площадки (h, м) – 7,5 м

5. Временная нагрузка на рабочую площадку (Р_н, кН/м²) – 22 кН/м²

 

Введение

Система балок, перекрывающих определенное пространство, образует балочную клетку.

Балочная клетка представляет собой сочетание следующих балок:

1. Балки настила;

2. Главной балки;

3. Вспомогательных или дополнительных балок.

Перекрывает эту конструкцию стальной балочный настил (металлические листы) и вся конструкция опирается на колонны или стены. Покрытием конструкции кроме настила может быть и плоские фермы, соединенные связями для обеспечения пространственной устойчивости.

 

Расчёт плоского стального настила

Нагрузка на балки рабочей площадки передается через стальной настил, который крепиться к балкам сварными швами. Плоский стальной настил принимаем опёртым по двум сторонам.

Толщину стального настила в начале принимаем ориентировочно, а затем уточняем в зависимости от действия нагрузки в соответствии с ГОСТ 82-70.

При                р <10 кН/м² => t_н = 6 - 8 мм

                 р = 10 - 20 кН/м² => t_н = 8 - 10 мм

                 р = 20 - 30 кН/м² => t_н = 10 - 12 мм

 

Так как временная нагрузка на площадку р = 25 кН/м², пр