Полустабильные ленточные графики

2

Ленточные графики

2

Полустабильные ленточные графики

7

Допустимые последовательности

14

Комплекс Полустабильных Ленточных графов

16

Оценка и ориентация

16

Дифференциал

17

Различия с предыдущей работой

20

Рекомендации

20

Введение

Пространство модулей римановых поверхностей находится на пересечении многих
важных областей математики, таких как комплексный анализ, алгебраическая геометрия, алгебраическая
топология и математическая физика, и это лишь некоторые из них. Когда требуется, чтобы топологический тип
поверхности имел помеченные точки рода g и n, пространство модулей M

G,n

параметризует классы изоморфизма сложных структур на такой поверхности, и это
решение так называемой проблемы модулей Римана. Это пространство, также называемое
открытым пространством модулей, обладает многими богатыми алгебраическими, геометрическими, аналитическими и топологическими
свойствами, однако оно не компактно. Компактификация Делиня - Мамфорда (DM)
M

G,n

увеличивает пространство модулей, позволяя римановым поверхностям вырождаться
в устойчивые поверхности с (двухточечными) особенностями, добавляя новые точки в открытое
пространство модулей. Выполняя реальное расширение компактификации DM вдоль
локуса особых поверхностей, можно получить пространство M

G,n

, который также компактен, но
теперь имеет топологическую границу, параметризующую вырождения. Геометрически
можно думать о новых точках на границе этого пространства как о запоминании угла
, под которым замкнутая геодезическая на римановой поверхности вырождается, образуя сингулярность.

Украшение каждой помеченной точки поверхности положительными действительными числами приводит к

В пространстве М

Дек

G,n

= M

G,n

× ∆

n − 1

очевидным образом, здесь ∆

n − 1

является стандартным n − 1

Дата: 24 сентября 2018 года.

1

2

Джей Зи

U

НИГА

размерный симплекс. Аналитически можно рассматривать эти украшения как остатки
определенных квадратичных дифференциалов на поверхности, как в [Str84], или как длины
определенных гороциклов, как в [Pen87]. Это понятие распространяется на компактификации
M

декабрь
g,n

И М

декабрь
g,n

В случае пространства M

декабрь
g,n

Его топология - это топология M

G,n

×∆

n − 1

.

Однако в случае M

декабрь
g,n

Его топологию нелегко описать. Разница

Между типами гомеоморфизма M

декабрь
g,n

И М

G,n

× ∆

n − 1

существуют определенные торические
особенности, как указано в [Zn15]. Однако они по - прежнему гомотопически эквивалентны.

Преимущество работы с оформленными пространствами заключается в том, что они имеют естественную
декомпозицию орбиселл с помощью ленточных графиков. Концевич использует это разложение для
доказательства гипотезы Виттена в [Kon92], а также показывает в [Kon93], как
это связано с

∞

- алгебры. Костелло использует двойную версию в [Cos09] для построения
открытых и закрытых топологических конформных теорий поля. На самом деле Концевич использует частичную
компактификацию M

Дек

G,n

в [Kon92], дальнейшее изучение Лойенги в [Loo95] и
Звонкина в [Zvo04]. Они используют понятие стабильного ленточного графика. Эта частичная
компактификация пропускает более высокие слои коразмерности

M

G,n

Определение M

декабрь
g,n

приведенный в [Zn15] захватывает все слои M

G,n

, и путем введения M

декабрь
g,n

могут быть разработаны дальнейшие приложения. С другой стороны, понятие графа, которое
необходимо для решения M

декабрь
g,n

является ли это полустабильным ленточным графом. Эти новые графики
объясняют поведение, аналогичное явлению “ пузырения ” в J- голоморфных
кривых.

Орбитальное разложение M

декабрь
g,n

естественным образом приводит к построению цепного
комплекса (с соответствующим понятием ориентации), который может быть использован, например
, для получения комбинаторного решения Главного квантового уравнения (QME). Это
уравнение было изучено с точки зрения теории струн Цвибахом
в [Zwi93] и далее формализовано Костелло в [Cos09] в его закрытой версии. Для
теории открытых и закрытых струн Цвибах представляет решение в [Zwi98], которое формализовано
в [HVZn10]. Во всех этих случаях BV- алгебра строится на основе сингулярной или
геометрические цепочки и решение QME даются с использованием фундаментальных классов. Эта
работа представляет собой первый шаг к чисто комбинаторному решению QME
с использованием расширения гомологии ленточных графов [Kon93] с помощью теории
, разработанной в [Zn15]. Это ожидается из - за изоморфизма M

декабрь
g,n

∼

= M

гребень
g,n

,

Где М

гребень
g,n

обозначает пространство модулей полустабильных ленточных графов. Все эти
решения являются различными геометрическими воплощениями чисто алгебраического явления, которое
приводит к решению QME в формализме BV, изученном в [KWZn12].
Аналогичным образом можно представить себе обобщение M

гребень
g,n

к открытому - закрытому случаю
, который может дать комбинаторное решение QME в [HVZn10]. Полустабильные
ленточные графики в этом более общем случае должны учитывать границы и
помеченные точки в этих границах на связанных граничных римановых поверхностях.