Гамма-процентная наработка до отказа

Это наработка, в течение которой отказ не возникает с вероятностью γ. Эта характеристика поясняется на рис.5.4.

Рис.5.4. Схема определения гамма-процентной наработки до отказа

Согласно определению, величина T_γ определяется из условия P(T_γ) = γ. Если известна плотность распределения наработки объекта до отказа f (t), то значения γ и T_γ связаны зависимостью:

 = F(T_γ) = 1- P(T_γ) = 1- γ,

Откуда

γ =1 -  = .                          (5.11)

    Медианная наработка до отказа Т_0,5 определяется по этой формуле при условии γ =0,5.

Параметр потока отказов

По аналогии с интенсивностью отказов невосстанавливаемых объектов показателем безотказности восстанавливаемых объектов является параметр потока отказов ω(t). Предполагается, что эксплуатация восстанавливаемого объекта происходит по следующей схеме. В момент времени t=0 объект начинает использоваться по назначению и работает до отказа. После отказа происходит восстановление его работоспособности, и он продолжает работать до следующего отказа. При этом время восстановления объекта не учитывается, восстановление считается мгновенным. Моменты отказов восстанавливаемого объекта на оси суммарной наработки образуют поток отказов.

Мгновенным параметром потока отказов ω(t) называется предел, если он существует, отношения среднего числа отказов в малом интервале около момента t к величине этого интервала.

ω(t) = ,                     (5.12)

где M[m(t+ t)], M[m(t)] - математические ожидания отказов “m” объектов (количества отказов) за время t и (t+ t).

Параметр потока отказов может быть найден по эксплуатационным данным в соответствии с формулой

, (5.13)   

ω(t + t) =

где m( t) - количество отказов за интервал наработки t.

Среднее значение параметра потока отказов на интервале [t₁, t₂]

.

Отсюда среднее число отказов на интервале:

m_ср() = .              (5.14)

Величина ω(τ)dτ есть условная вероятность того, что отказ произойдет в интервале [t, t+dt] при условии, что в момент времени t отказа не было. Последовательные отказы восстанавливаемых объектов, как правило, независимы, и в момент времени t происходит только один отказ, два и более отказов невозможны, т.е. поток ординарный. Чаще всего предполагают, что поток отказов представляет собой пуассоновский поток с постоянным параметром, или простейший стационарный поток. Это поток событий должен удовлетворять трем свойствам:

1) стационарность (среднее число отказов происходящих в единицу времени постоянно, ω = const);

2) отсутствие последействия (возникновение одного отказа не влияет на появление последующих);

3) ординарность (невозможность возникновения одновременно двух и более отказов).

В общем случае, когда ω(t)  const, поток отказов восстанавливаемого оборудования называется пуассоновским с переменным параметром ω(t). Вероятность безотказной работы такого объекта описывается формулой, аналогичной соотношению (5.13):

P(t) = .                    (5.15)                                                  

В интервале времени 0 t t ₁ до первого отказа восстанавливаемого объекта параметр потока отказов ω(t) естественным образом совпадает с интенсивностью отказов λ(t),

 ω(t) = λ₁ (t).                                     (5.16)

На следующем интервале времени от t₁ до t₂ от первого до второго отказа поведение ω(t) будет определяться тем, насколько объект в результате ремонта восстановит свою надежность, т.е. приблизится по надежности к своему исходному состоянию λ₁(t). Возможные варианты изменения параметра потока отказов показаны на рис.5.5.

 

Рис. 5.5. Зависимость параметра потока отказов ω(t) от продолжительности эксплуатации и регламента ремонта и восстановления:

а – полное восстановление надежности при ремонте;

б – ремонт без восстановления надежности;

в – частичное восстановление надежности

Одним из предельных случаев является вариант «а», когда объект полностью восстанавливает свою надежность при ремонте после отказа. После восстановления объект на интервале [t₁, t₂] будет вести себя так же, как на предыдущем интервале [0, t₁], т. е. всегда после ремонтов в эксплуатации будет находиться как бы новый по надежности объект. Среднее значение параметра потока отказов в течение всего периода эксплуатации останется постоянным и составит величину ω(t) 1/T₁.

 Вторым предельным случаем является вариант «б», при котором восстановление работоспособности объекта не изменяет его надежности и, следовательно, не снижает значения параметра потока отказов. Интенсивность отказов продолжает возрастать, соответствуя ситуации, когда не было отказов и последующих за ними восстановления работоспособности.

Вариант «в» занимает промежуточное положение, отражая ситуацию, когда при ремонте происходит частичное восстановление надежности оборудования. Интенсивность отказов возрастает по пунктирной кривой несколько медленнее, чем при варианте «б».

Если закон надежности объекта имеет экспоненциальное распределение, т.е. соответствует варианту «а» с постоянным для любого t параметром λ, то для такого объекта и ω(t) = ω = λ.Среднее число отказов за наработку t составит величину:

m_ср(  = ω t = λ t.     (5.17)

Средняя наработка на отказ

Это показатель безотказности восстанавливаемого объекта, численно равный отношению наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки.

T₀ =  =  = ,                        (5.18)

где - средний на интервале t параметр потока отказов ω (t). Если при ремонте объекта его работоспособность восстанавливается полностью, то средняя наработка на отказ будет равна средней наработке до отказа:

T₀ =T₁.                                          (5.19)

Для экспоненциального закона надежности средняя наработка на отказ составит величинуT₀ = 1/λ.