Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного переменного»

5. Вычислить и записать в алгебраической форме .

6. Решить уравнение:

7. Вычислить и записать в тригонометрической форме

8. Изобразить область, ограниченную линиями:

Тема «Теория вероятностей и математическая статистика».

9. Счетчик регистрирует частицы трех типов: a, b, g. Вероятности появления этих частиц соответственно равны: 0.2, 0.5, 0.3. Частицы каждого из этих типов счетчик улавливает с вероятностями соответственно равными: 0.8, 0.2, 0.4. Найти вероятности событий: 1) А – появившуюся частицу счетчик зарегистрирует; 2) зарегистрированная частица есть частица типа b.

10. Каждый прибор проходит два независимых испытания. Вероятность выхода из строя прибора при первом испытании равна p ₁, при втором – p ₂ . Испытано независимо n приборов. Найти вероятность выхода из строя не более одного прибора. Вычислить эту вероятность при: 1) n = 5, p ₁ = 0.2, p ₂ = 0.3 по биномиальной формуле; 2) n =100, p ₁ = 0.02, p ₂ = 0.03 по формуле Пуассона.

11. СВ  задана законом распределения. Найти: 1) числовые характеристики , ; 2) функцию распределения  и построить ее график; 3)вероятность , 4) закон распределения величины СВ . Вычислить ,  дважды, используя свойства (по результатам предыдущих пунктов) и непосредственно составленный закон распределения.

	10	20	30	40	50
	0,1	0,2	0,1	0,2	?

 

12. Дана плотность вероятности f(x) непрерывной случайной величины X:  Найти: 1) С; 2) F(x); 3) m_X;4) D_X; 5) s(x); 6) ; 7) построить график f(x) и F(x).

13. Математическая статистика.

1) Результаты измерений представлены таблицей. Составить вариационный ряд, разбив всю вариацию на 9–10 интервалов.

2) Построить: а) полигон частот;

                    б) гистограмму частот;

                    в) график эмпирической функции распределения.

3) Выдвинуть гипотезу о распределении генеральной совокупности.

4) Найти числовые характеристики выборки: , , , .

5) Найти доверительные интервалы для генеральной средней и генерального среднего квадратического отклонения по следующим уровням надежности:

.

6) Построить кривую распределения  по опытным данным. Сравнить её с графиком идеально нормального распределения, используя , .

7) Проверить правило ''3-x  ''.

8) Применив критерий согласия Пирсона–χ² с заданным уравнением надежности , окончательно принять или отвергнуть выдвинутую гипотезу о распределении генеральной совокупности.

	88	104	91	97	77	88	86	79	86	72
	82	68	71	87	89	89	81	81	79	79
	84	91	87	83	90	69	100	96	79	94
	93	86	81	83	84	92	93	85	84	88
	63	87	87	81	95	90	69	95	96	84
	82	79	88	83	90	92	80	81	85	81
	84	96	86	94	85	92	79	75	94	66
	88	79	89	75	92	79	78	95	84	91
	91	74	73	73	85	85	76	83	76	86
	71	85	92	84	90	82	90	73	89	87

Вариант 3

Тема «Дифференциальные уравнения»

1. Найти решение линейного дифференциального уравнения

(1) ,  (2)  (3)

Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»

2. Определить сходимость числового ряда

3. Найти область сходимости функционального ряда:

4. Разложить функцию в ряд Маклорена: (1) (2)  по степеням