Конечно-разностное моделирование

Метод конечных разностей - численный метод решения дифференциальных уравнений, основанный на замене производных разностными схемами.

Для решения эллиптической задачи методом конечных разностей на расчётной области строится сетка, затем выбирается разностная схема и для каждого узла сетки записывается разностное уравнение (аналог исходного уравнения, но с использование разностной схемы), затем производится учёт краевых условий (для краевых условий второго и третьего рода так же строится некоторая разностная схема). Получается система линейных алгебраических уравнений, решая которую в ответе получают приближенные значения решения в узлах.

Волновое уравнение записывается:

Нужны начальные условия:

и

И граничные условия:

 и

,

,

Тогда

 

где и – горизонтальная и вертикальная компоненты смещения соответственно.

Выводы по моделированию:

· Лучевой и конечно-разностный подходы разделяют по производительности;

· Выбор вида моделирования зависит от того, в какой зоне происходит работа: конечно-разностное моделирование применяется при работе в ближней зоне, лучевое – в дальней зоне;

· Лучевое моделирование используют, главным образом, когда нужно рассмотреть определенный тип волн;

· Лучевой подход – это приближенное моделирование, его поле всегда конечно;

· В лучевом моделировании нельзя посчитать динамику головных, дифрагированных и поверхностных волн, его можно посчитать для определенного набора простых моделей (только для гладких границ).

 

 

Практические задания:

1) Создать импульсную модель трассы (набор слоев с плотностями), создать функцию источника и сделать их свертку.

2) Создать две последовательности. Одну сдвинуть относительно другой и посчитать ВКФ. Построить три графика (функция1, функция2, ВКФ).

3) Сделать АКФ периодической зашумленной функции. Построить два графика.

4) Посчитать АКФ «белого» шума.

5) Посчитать преобразование Фурье от суммы трех синусов с разными частотами и построить спектры. Затем обнулить какой-то интервал частот и сделать обратное преобразование Фурье (получить отфильтрованный сигнал).

6) Посчитать преобразование Фурье от коэффициентов отражения и сигнала, перемножить, получить трассу.

7) Сделать преобразование Фурье для импульса Рикера, построить амплитудный и фазовый спектры. Обнулить фазы, сделать обратное преобразование Фурье и получить нуль-фазовый сигнал.

8) Выбрать нуль-фазовый сигнал, изменить его фазовый спектр.

9) Сделать модель фильтрации во временной области (используя полосовой фильтр).

10) Сделать обратную фильтрацию во временной области.

Найти такой , чтобы: .

11)  Сделать деконволюцию сжатия для произвольного сигнала.

12)  Построить 2D-спектр.

13)  Сделать АРУ для произвольного периодического сигнала.

14)  Построить модель и посчитать годограф отраженной волны через формулу среднеквадратичной скорости. Затем построить сейсмограмму.

15)  Построить сейсмограмму для модели из одного слоя (используя известные коэффициенты отражения).